截面的靜矩和形心位置ppt課件

-1截面的靜矩和形心位置,一、定義,截面對z,y軸的靜矩為：,靜矩可正，可負，也可能等于零。,1,截面的形心C的坐標公式為：,2,二、組合截面,由幾個簡單圖形組成的截面稱為組合截面,3,其中：Ai第i個簡單截面面積,第i個簡單截面的形心坐標,組合截面靜矩的計算公式為,4,計算組合截面形心坐標的公式如下：,5,取x軸和y軸分別與截面的底邊和左邊緣重合,解：將截面分為1，2兩個矩形。,1,2,例1-1試確定圖示截面心C的位置。,6,1,2,矩形1,矩形2,7,所以,8,-2極慣性矩慣性矩慣性積,定義：,9,截面對y,z軸的慣性矩分別為,因為,10,11,12,例2_1求矩形截面對其對稱軸x,y軸的慣性矩。,dA=bdy,解：,13,例2-2求圓形截面對其對稱軸的慣性矩。,解：因為截面對其圓心O的極慣性矩為,d,所以,14,一、平行移軸公式,xc,yc過截面的形心c且與x,y軸平行的坐標軸（形心軸）,（a,b)_形心c在xoy坐標系下的坐標。,-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式組合截面的慣性矩和慣性積,x,y任意一對坐標軸,C截面形心,15,Ixc,Iyc,Ixcyc截面對形心軸xc,yc的慣性矩和慣性積。,Ix,Iy,Ixy_截面對x,y軸的慣性矩和慣性積。,則平行移軸公式為,16,二、組合截面的慣性矩慣性積,Ixi,Iyi,第i個簡單截面對x,y軸的慣性矩、慣性積。,組合截面的慣性矩，慣性積,17,例3-1求梯形截面對其形心軸yc的慣性矩。,解：將截面分成兩個矩形截面。,截面的形心必在對稱軸zc上。,18,所以截面的形心坐標為,19,20,一、轉(zhuǎn)軸公式,順時針轉(zhuǎn)取為號,-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式截面的主慣性軸和主慣性矩,xoy為過截面上的任點建立的坐標系,x1oy1為xoy轉(zhuǎn)過角后形成的新坐標系,逆時針轉(zhuǎn)取為+號，,21,顯然,上式稱為轉(zhuǎn)軸公式,22,二、截面的主慣性軸和主慣性矩,主慣性軸總可以找到一個特定的角0,使截面對新坐標軸x0,y0的慣性積等于0,則稱x0,y0為主慣軸。,主慣性矩截面對主慣性軸的慣性矩。,23,形心主慣性軸當一對主慣性軸的交點與截面的形心重合時，則稱為形心主慣性軸。,形心主慣性矩截面對形心主慣性軸的慣性矩。,24,由此,求出后，主慣性軸的位置就確定出來了。,則有,25,過截面上的任一點可以作無數(shù)對坐標軸，其中必有一對是主慣性軸。截面的主慣性矩是所有慣性矩中的極值。即：Imax=Ix0,Imin=Iy0,26,確定形心的位置,選擇一對通過形心且便于計算慣性矩（積）的坐標軸x，y,計算Ix,Iy,Ixy,27,確定主慣性軸的位置,計算形心主慣性矩,28,例4-1計算所示圖形的形心主慣性矩。,解：該圖形形心c的位置已確定,如圖所示。,過形心c選一對座標軸X,y軸，計算其慣性矩（積）。,2