筆記五、粗大誤差的處理方法

一、 粗大誤差 1 1、粗大、粗大誤差的特點誤差的特點及及產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因 粗大誤差的數(shù)值比較大，它對測量結(jié)果會產(chǎn)生明顯的歪曲，粗大誤差可以 完全消除。 產(chǎn)生原因：主觀原因是，測量者粗心大意，測量不仔細(xì)，不耐心，過于疲 勞或者操作不當(dāng)?shù)纫驍?shù)造成了錯誤的讀數(shù)或者錯誤的記錄。 客 觀原因是， 測量條件意外地改變 （如機械沖擊、 外界振動等） ， 引起儀器示值的改變。 2 2、如何如何發(fā)現(xiàn)粗大發(fā)現(xiàn)粗大誤差誤差及及判別方法判別方法 3 準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則） 適用條件：適用于測量次數(shù)充分大（一般上百次）的測量列。測量 次數(shù)較少時，這種判別方法可靠性不高。 優(yōu)點：使用簡便，不需要查表，所以在要求不高時經(jīng)常使用 判別方法：對于某一測量列，如果發(fā)現(xiàn)某 1 次測量殘余誤差滿足下 面式子，即 2 1 33 1 n i i ii v xxv n ，則存在粗大誤差，應(yīng)剔除 例子 1：對某一量進行 15 次等精度測量，如下，試判別測量是否 含有粗大誤差。 測量列中，20.404x ， 2 1 0.0150 3333 0.0330.099 115 1 n i i v n 根據(jù) 3法則，明顯地發(fā)現(xiàn)第 8 次測量， 8 0.1040.0993v，存在粗大誤差。 剔除大于3的測量值后，重新計算， 20.411x 2 1 0.00337 3333 0.0160.048 114 1 n i i v n 對比發(fā)現(xiàn)，剩余測量列中沒有殘余誤差 3，即不含粗大誤差 羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則（t 校驗準(zhǔn)則） 適用條件：測量次數(shù)很小，但精度要求較高的測量列 優(yōu)點：在測量次數(shù)很少時，能夠保持很高的精度 判別方法：首先剔除一個可疑值，然后按照 t 分布檢驗被剔除的值 是否含有粗大誤差。 多次測量： 12 ,., n x xx ；可疑數(shù)據(jù)為 j x ， 剔除 j x后，計算平均值： 1 1 1 n i i ij xx n 標(biāo)準(zhǔn)差 2 1 1 n i i ij v n 根據(jù)測量次數(shù) n，選取顯著度，查表得到檢驗系數(shù) ( , )K n，若被剔除測量值 j x滿足如下： j xxK，則認(rèn)為含有粗大誤差，剔除 j x是正確的 例子 2：試用此法判斷上述例子 1 中的測量值中有無粗大誤差？ 懷疑第 8 次測量結(jié)果，先將其剔除。計算剩余測量值的平均值和標(biāo) 準(zhǔn)差 1 2 1 1 20.411 1 0.016 1 n i i ij n i i ij xx n v n ， 選取顯著度0.05，已知 n=15，查附錄表得( , )2.24K n 2.24 0.0160.036K 因 8 20.3020.4110.1110.036xxK，故第 8 次測量值含 有粗大誤差，應(yīng)該剔除掉。 格羅布斯準(zhǔn)則 適用條件： 測量次數(shù)少， 但是相比于羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則、 狄克松準(zhǔn)則 等可靠性最高。 優(yōu)點：測量次數(shù)測量次數(shù)20100n 時時，判別效果較好，判別效果較好 判別方法： 對某一量做多次等精度的獨立測量： 12 ,., n x xx 計算平均值、殘余差、標(biāo)準(zhǔn)差： 2 1 1 , = , = v iin xx vxx n 將測量值 i x（i=1,2,3n）按照從小到大進行排序，找到最小值 (1) x和最大值 (n) x 令 (1) (1) xx g ，取定顯著度（一般 0.05 或者 0.01）,查閱附 表，得到臨界比較值 (0) , )gn（附表） 若 (1)(0) , )ggn（，則該值為粗大誤差應(yīng)該剔除掉。剔除完后， 重新計算平均值 x、 標(biāo)準(zhǔn)差 。 令 (n) ( ) n xx g ，選取顯著度， 若 (n)(0) 1, )ggn（，則此測量值含有粗大誤差，應(yīng)剔除，否則 留下。 例子：還是利用上述的例子 1，用該方法判斷測量值有無粗大誤差？ 計算： 1 20.404xx n ， 2 1 =0.033 v n 排列測量值，從小到大的順序： (1) 20.30 x ， (15) 20.43x 現(xiàn)在懷疑這兩個值， (1) (15) 20.40420.300.104 20.4320.4040.026 xx xx 所以應(yīng)該先懷疑 (1) x： (1) (1) 20.40420.30 3.15 0.033 xx g 選取顯著度0.05，查表得 (0) ,0.05)g15（ (1)(0) 3.15,0.05)2.41gg（15，故此測量值含有粗大誤差， 應(yīng)該 剔除。 剔除后再重新計算平均值、標(biāo)準(zhǔn)差： 20.411x ， 0.016 計算 (n) ( ) 20.4320.411 1.18 0.016 n xx g 查表得 (0)(15) ,0.05)2.371.18gg15-1（ 則 (15) x不含有粗大誤差，應(yīng)保留。 狄克松準(zhǔn)則 適用范圍：測量次數(shù)少，但可靠性要求高。 優(yōu)點：判斷判斷測量列中的粗大誤差的速度較快速度較快 判別方法： 測量值： 12 ,. n x xx ；次數(shù)為n 將測量值按照從小到大排列： (1)(2)( ) ,. n xxx 選定顯著度（一般為 0.01 或 0.05） ，查表得到臨界統(tǒng)計量 0(n, ) r； 判斷最大值 ( )n x ：計算極差比 ij r ，若 0(n, )ij rr，則該值含 有粗大誤差，應(yīng)剔除；否則保留。 判斷最小值 (1) x ：計算極差比 ij r ，若 0(n, )ij rr，則該值含 有粗大誤差，應(yīng)剔除；否則保留。 剔除完數(shù)據(jù)后，再重新排序計算最大值、最小值極差，查表 得臨界統(tǒng)計量 0( )n ,r（注意：次數(shù)發(fā)生了變化） ，重復(fù)上述判 斷方法，直至最大、最小值不含有粗大誤差為止。 參數(shù)選擇： 測量次數(shù)7n，使用 10 r判斷；810n，使用 11 r判斷； 測量次數(shù)1113n，使用 21 r判斷；14n，使用 22 r判斷； ( )(1) 10 ( )(1) ( )(1) 11 ( )(2) ( ) ( )(2) 21 ( )(2) ( )(2) 22 ( )(3) (1)(2) 10 (1)( ) (1)(2) 11 (1)( -1) (1)(3) 21 (1)( -1) ( = nn n nn n ijn nn n nn n n n ij n xx r xx xx r xx rx xx r xx xx r xx xx r xx xx r xx r xx r xx 對于最大值判別） (1) (1)(3) 22 (1)( -2)n x xx r xx （對于最小值判別） 附表： 例子：對某一量進行 15 次等精度測量，如下，試判別測量是否 含有粗大誤差。 首先排序，找到最大值 ( )(15) =20.43 n xx、最小值 (1)=20.30 x 測量數(shù)據(jù)如下表： 數(shù)據(jù)排序后如下表： (1)(2)(15) ,.xxx =15n選用 22 r判別： 判斷最大值 (15) x： ( )(2)(15)(13) 22 ( )(3)(15)(3) 20.4320.43 0 20.4320.39 nn n xxxx r xxxx 查表，顯著度=0.05 ，統(tǒng)計臨界值 00 (n, )(15,0.05)0.525rr 判別 220 0(15,0.05)0.525rr，故 (15) x不含粗大誤差，應(yīng)保留 判斷最小值 (1) x： (1)(3)(1)(3) 22 (1)(n 2)(1)(13) 20.3020.39 0.692 20.3020.43 xxxx r xxxx 判別 220 0.692(15,0.05)0.525rr，故 (15) x含粗大誤差，應(yīng)剔除 剔除數(shù)據(jù)后，測量次數(shù)為 14，重新計算最大值、最小值的極差比 22 r 查表，顯著度=0.05 ，統(tǒng)計臨界值 00 (n, )(14,0.05)0.546rr 判斷最大值 (14) x： ( )(2)(14)(12) 22 ( )(3)(14)(3) 20.4320.43 0 20.4320.39 nn n xxxx r xxxx 判別 220 0(15,0.05)0.525rr，故 (14) x不含粗大誤差，應(yīng)保留 判斷最小值 (1) x： (1)(3)(1)(3) 22 (1)(n 2)(1)(13) 20.3920.39 0 20.3920.43 xxxx r xxxx 判別 220 0.692(15,0.05)0.525rr， 故 (1) x不含粗大誤差， 應(yīng)保留 3 3、粗大粗大誤差判斷誤差判斷總結(jié)總結(jié) 3 法則：測量次數(shù)很多時 ：測量次