第五章-平面齒輪機構(gòu)及其設計.ppt

第五章齒輪傳動,51齒輪機構(gòu)的應用和分類52齒廓嚙合基本定律53漸開線及漸開線齒廓54漸開線齒輪各部分名稱及標準齒輪的幾何尺寸55漸開線齒輪任意圓的齒厚、公法線長度和固定弦齒厚56漸開線直齒輪的嚙合傳動57齒輪和齒條的嚙合特點58直齒輪傳動的重合度59漸開線齒廓的展成加工及根切現(xiàn)象510變位直齒輪傳動511平行軸斜齒圓柱齒輪（簡稱斜齒輪）機構(gòu)512蝸桿機構(gòu)513圓錐齒輪機構(gòu),基本要求:,了解齒輪機構(gòu)的類型及功用、齒廓嚙合基本定律掌握漸開線的性質(zhì)及漸開線齒廓的特點掌握漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸計算理解直齒輪正確嚙合條件、重合度了解范成法切齒的基本原理和根切現(xiàn)象掌握斜齒輪與直齒輪的異同，理解當量齒數(shù)了解斜齒輪（齒廓曲面的形成和嚙合特點、基本參數(shù)、幾何尺寸計算和當量齒數(shù)）,機械原理齒輪機構(gòu),51齒輪機構(gòu)的應用和分類,一、應用二、特點三、分類,機械原理齒輪機構(gòu),一、應用,齒輪機構(gòu)是現(xiàn)代機械中應用最廣泛的一種傳動機構(gòu)用來傳遞空間任意兩軸的運動和動力應用實例：機械手汽車變速箱攝像機游樂設施,機械原理齒輪機構(gòu),二、特點,可用來傳遞空間任意兩軸之間的運動和動力傳動比準確、平穩(wěn)結(jié)構(gòu)緊湊，適用圓周速度和功率范圍廣機械效率高使用壽命長，工作安全可靠,機械原理齒輪機構(gòu),三、分類,按齒輪傳動的工作情況分：開式齒輪傳動低速、易磨損閉式齒輪傳動重要的傳動按傳動時兩輪軸的相對位置分：平面齒輪機構(gòu)：（平行軸間傳動）直齒輪、斜齒輪、人字齒外嚙合、內(nèi)嚙合、齒輪與齒條傳動空間齒輪傳動：(相交軸間傳動):圓錐齒輪、(交錯軸間傳動):交錯軸斜齒輪機構(gòu)、蝸桿傳動,機械原理齒輪機構(gòu),一般分類,平面,機械原理齒輪機構(gòu),直齒輪,平行軸斜齒輪傳動,人字齒,外嚙合齒輪傳動,內(nèi)嚙合齒輪傳動,齒輪與齒條傳動,圓錐齒輪傳動,交錯軸斜齒輪傳動,蝸輪蝸桿傳動,齒輪機構(gòu),空間,1平面齒輪機構(gòu)(二軸平行),直齒圓柱齒輪機構(gòu)外嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動齒輪齒條傳動,外嚙合傳動二輪轉(zhuǎn)向相反,機械原理齒輪機構(gòu),內(nèi)嚙合傳動二輪轉(zhuǎn)向相同,齒輪齒條傳動轉(zhuǎn)動移動,內(nèi)齒輪,外齒輪,齒條,外齒輪,斜齒圓柱齒輪機構(gòu),外嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動齒輪齒條傳動,機械原理齒輪機構(gòu),人字齒輪傳動,外嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動齒輪齒條傳動,機械原理齒輪機構(gòu),2空間齒輪機構(gòu),圓錐齒輪傳動二軸相交,外嚙合傳動,機械原理齒輪機構(gòu),斜齒圓錐齒輪傳動,直齒圓錐齒輪傳動,交錯軸斜齒輪傳動（螺旋齒輪傳動）,二軸交錯,機械原理齒輪機構(gòu),交錯軸斜齒輪傳動,蝸桿傳動,二軸交錯，通常交90,機械原理齒輪機構(gòu),蝸桿傳動,52齒廓嚙合基本定律,一、齒廓嚙合基本定律二、節(jié)點、節(jié)圓三、齒廓曲線的確定,機械原理齒輪機構(gòu),一、齒廓嚙合基本定律,對齒廓曲線的要求：直觀上不卡不離幾何學上處處相切接觸運動學上法線上沒有相對運動根據(jù)三心定理，二齒輪嚙合之速度瞬心,機械原理齒輪機構(gòu),齒廓嚙合基本定律：互相嚙合的一對齒輪，在任一位置時的傳動比，都與其連心線被其嚙合點的公法線所分兩線段成反比,二、節(jié)點、節(jié)圓,定傳動比條件：若兩輪作定傳動比傳動,機械原理齒輪機構(gòu),則P點為定點，即不論兩齒輪輪廓在何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線與連心線相交于定點P定點P節(jié)點節(jié)圓(d1,d2):過節(jié)點所作的兩圓,節(jié)圓,節(jié)圓,三、齒廓曲線的確定,能滿足定傳動比(或某種變傳動比規(guī)律)要求的齒廓曲線，理論上有無窮多個,機械原理齒輪機構(gòu),理論上無窮多共軛曲線：能滿足定傳動比(或某種變傳動比規(guī)律)要求的齒廓曲線實際選用,須考慮設計、制造、安裝、使用等因素常用:漸開線、擺線、圓弧線、拋物線等本章主要研究漸開線齒廓的齒輪,節(jié)圓,節(jié)圓,53漸開線及漸開線齒廓,一、漸開線的形成二、漸開線的性質(zhì)三、漸開線齒輪的嚙合特性,機械原理齒輪機構(gòu),一、漸開線的形成,當一直線在一圓周上作純滾動時，此直線上任一點的軌跡-該圓的漸開線該圓稱基圓(rb)；該直線稱為發(fā)生線,機械原理齒輪機構(gòu),漸開線,發(fā)生線,基圓,向徑,壓力角,基圓半徑rb,rK,展角,基圓,二、漸開線的性質(zhì),1)發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長,機械原理齒輪機構(gòu),2)漸開線上任一點法線恒切于基圓3)切點是漸開線上K點的曲率中心，KB為曲率半徑;越接近基圓，曲率半徑越小，反之越大4)基圓內(nèi)無漸開線,壓力角k為受力方向與速度方向的所夾的銳角,漸開線的性質(zhì)(續(xù)),5)漸開線的形狀決于基圓半徑,機械原理齒輪機構(gòu),圓半徑越大，漸開線越平展（綜合曲率半徑越大）直線也是漸開線,O1,rb1,推論,同一基圓上漸開線形狀相同同一基圓所生成的同向漸開線為法向等距曲線,機械原理齒輪機構(gòu),兩反向漸開線公法線處處相等(等于兩漸開線間的基圓弧長),？,？,三、漸開線方程,1.,2.qK=NOA-aK,=tgaK-aK,令：invaK=tgaK-aK.,invaK稱漸開線函數(shù).,漸開線方程:,invaK=tgaK-aK.,N,A,四、漸開線齒廓的嚙合特點,1.嚙合線為一直線,嚙合線,嚙合點(在固定平面上)的軌跡線.,兩齒廓所有接觸點的公法線均重合,傳動時嚙合點沿兩基圓的內(nèi)公切線移動。,2.傳動比恒定,公法線不變,節(jié)點P為定點.,作用力方向恒定,傳動比恒定,O1,O2,O1,O2,3.中心可分離性,i12=i12,若中心距略有誤差,傳動比不變,4.漸開線齒廓嚙合的嚙合角不變,嚙合線與兩輪節(jié)圓公切線所夾的銳角稱嚙合角。用表示,三、漸開線齒輪的嚙合特性,漸開線齒輪符合齒廓嚙合基本定律，即能保證定傳動比傳動由齒廓嚙合基本定律知,機械原理齒輪機構(gòu),C,C,由漸開線性質(zhì)知，嚙合點公法線與二基圓內(nèi)公切線重合二基圓為定圓，N1N2為定直線，則節(jié)點P為定點,54漸開線齒輪各部分名稱及標準齒輪幾何尺寸,一、外齒輪二、內(nèi)齒輪三、齒條,機械原理齒輪機構(gòu),一、外齒輪,1各部分名稱和符號2基本參數(shù)3幾何尺寸4例題,機械原理齒輪機構(gòu),1各部分名稱和符號,基圓(db,rb):產(chǎn)生漸開線的圓齒頂圓da(ra)：連接齒輪各齒頂?shù)膱A齒根圓df(rf):齒槽底部連接的圓齒厚si:在di圓周上,一個輪齒左右兩側(cè)齒廓間的弧線長齒槽寬ei:在di圓周上,齒間的弧線長齒距pi:pi=si+ei,機械原理齒輪機構(gòu),分度圓d(r):設計齒輪的基準圓分度圓上，p=s+e齒頂高ha：齒根高hf：齒全高h=ha+hf,齒間(齒槽),齒z,標準齒輪：se，p2s2e,2基本參數(shù),齒數(shù)：z模數(shù)：md=zpd=zp/令m=p/則d=zm壓力角a：分度圓壓力角的簡稱,機械原理齒輪機構(gòu),標準壓力角：20(人為規(guī)定)少數(shù)場合有14.5、15、22.5、25,齒間(齒槽),齒z,dmz,不同模數(shù)齒輪尺寸比較（放大）,模數(shù)m，是齒輪計算的基本參數(shù)，也為輪齒大小的標志人為地規(guī)定一些特定模數(shù)值,稱標準模數(shù)如:1、1.25、1.5、2、2.5、3、m愈大，輪齒愈厚，抗彎能力愈大它是輪齒抗彎能力的重要標志,機械原理齒輪機構(gòu),壓力角a,同一齒廓的不同半徑處，壓力角不同分度圓：齒頂圓：基圓：,機械原理齒輪機構(gòu),輪齒上，基圓壓力角等于零齒頂圓上壓力角最大分度圓上壓力角為標準值分度圓(定義):模數(shù)和壓力角均為標準值的圓,3幾何尺寸,分度圓直徑d:齒頂高ha：齒頂高系數(shù)ha*:齒根高hf：頂隙系數(shù)c*:齒全高h：齒頂圓直徑da:齒根圓直徑df:基圓直徑db:齒距p：齒厚s與齒間e:基圓齒厚sb：,機械原理齒輪機構(gòu),標準齒輪參數(shù):,齒間(齒槽),齒z,標準系數(shù),ha=ha*mhf=（ha*+c*）m齒頂高系數(shù)ha*頂隙系數(shù)c*正常齒：m1mm:ha*=1,c*=0.25ma時，aa,比較,節(jié)圓(嚙合參數(shù))分度圓(幾何參數(shù))嚙合角(嚙合參數(shù))壓力角(幾何參數(shù))節(jié)點：嚙合接觸點的公法線與連心線的交點節(jié)圓：過節(jié)點的圓嚙合線：齒廓接觸點的軌跡嚙合角：節(jié)圓的公切線與嚙合線N1N2之間的夾角(銳角)分度圓：齒輪上模數(shù)和壓力角均為標準值的圓壓力角：齒輪齒廓上的法線與速度方向之間的夾角(銳角),機械原理齒輪機構(gòu),比較,（1）一對漸開線齒輪正確嚙合的條件一對漸開線齒輪正確嚙合的條件是兩輪的模數(shù)和壓力角應分別相等。即m1=m2=m，1=2=（2）齒輪傳動的中心距及嚙合角兩輪的標準中心距應等于兩輪分度圓半徑之和。一對標準齒輪按標準中心距安裝時，兩輪的節(jié)圓分別與其分度圓相重合，此時齒輪的節(jié)圓與其分度圓大小相等。嚙合角：所謂齒輪傳動的嚙合角，是指兩輪傳動時其節(jié)點P的圓周速度方向與嚙合線N1N2之間所夾的銳角。通常以表示。齒輪的中心距與嚙合角的關系式為：acos=acos,標準安裝：,節(jié)圓與分度圓重合，節(jié)線與分度線重合,N1N2線與齒廓垂直，故節(jié)點位置不變，且,r1=r1,節(jié)線與分度線不重合,無窮遠,非標準安裝：,58齒輪和齒條的嚙合特點,機械原理齒輪機構(gòu),1、漸開線齒廓傳動平穩(wěn)性嚙合點均在嚙合線N1N2上,機械原理齒輪機構(gòu),一、外嚙合直齒輪傳動,58直齒輪傳動的重合度,2、重合度和連續(xù)傳動條件,工程要求:齒輪有可能在嚙合線上兩點同時接觸幾何條件:B1B2pb重合度:,機械原理齒輪機構(gòu),連續(xù)傳動條件:1重合度愈大，表明同時參與嚙合的輪齒對數(shù)愈多，傳動愈平穩(wěn)，每對輪齒所承受的載荷愈小,=B1B2/pb為一對齒輪的重合度,一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：,為保證可靠工作，工程上要求：,從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差,1,重合度愈大，表明同時參與嚙合的輪齒對數(shù)愈多，傳動愈平穩(wěn)，每對輪齒所承受的載荷愈小,=1.3,B1B2=Pb=1.3Pb,第一對齒在B2點進入嚙合,第一對齒從B2運動到B3點時；,第一對齒從B3運動到B1點時；,第一對齒在B1點脫離嚙合后；只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。,當?shù)诙X從B4點運動到B3點時；第三對正好在B2點進入嚙合。開始一個新的循環(huán)。,2,2,3,單齒嚙合區(qū)長度：L1Pb2(1)Pb,(2)Pb,雙齒嚙合區(qū)長度：L22(1)Pb,2,第二對齒在B2點恰好進入嚙合。,第二對齒從B2運動到B4點時。,3、重合度的物理解釋,重合度大，表明同時嚙合的輪齒對數(shù)多例:=1.3,機械原理齒輪機構(gòu),在輪齒轉(zhuǎn)過一個基圓齒距的時間里，兩對輪齒同時嚙合的時間占30，而一對輪齒嚙合的時間占70。,4.重合度的計算公式：,=B1B2/pb,(PB1+PB2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,-rb1tg,-rb2tg,/mcos,=B1B2/pb,(PB1+PB2)/mcos,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,PB2PN2-B2N2,rb2tg,-z2mcos(tga2-tg)/2,二、內(nèi)嚙合傳動,PB1B1N1-PN1,a2,B1B2PN1)即發(fā)生根切,2、產(chǎn)生根切的原因,1）加大齒輪半徑,使PN1PB刀其它參數(shù)同刀具且標準,只能增加齒數(shù)z,機械原理齒輪機構(gòu),標準齒輪無根切最少齒數(shù),3、避免根切的措施,2）系數(shù)ha*及壓力角也可不發(fā)生根切，但ha*會，要用非標準刀具，且增加功耗。3）變位:加大刀具與齒輪中心距離，使刀具齒頂線低于N1,當ha*=1.0,=20時,zmin=17,變位量：xm，變位系數(shù)x,正變位齒輪：xm0,4、齒輪的變位,(1)用改變刀具與輪坯的相對位置來切制齒輪的方法變位修正法。變位修正法切制的齒輪變位齒輪。,(2)刀具沿輪坯徑向移動的距離變位量,用xm表示。x變位系數(shù)。,(3)刀具遠離輪坯中心正變位，x為正；加工出的齒輪正變位齒輪。,(4)刀具移近輪坯中心負變位，x為負；加工出的齒輪負變位齒輪。,5.變位齒輪的幾何尺寸,(1)模數(shù)、壓力角、分度圓、基圓（漸開線齒廓）、齒距與標準齒輪相同。,(2)齒厚、齒槽寬、齒頂高、齒根高與標準齒輪不同。,(3)不根切的最小變位系數(shù)。,(4)標準齒輪與變位齒輪齒形變化特點:,正變位齒輪：齒根變厚、齒頂變尖,負變位齒輪：齒根變薄、齒頂變寬,例：用齒條插刀按展成法加工一漸開線齒輪，其基本參數(shù)為ha*=1,c*=0.25，=20，m=4mm，若刀具移動速度v刀=0.001ms。試求：1）切制z=12的標準齒輪時，刀具分度線與輪坯中心的距離L應為多少？被切齒輪的轉(zhuǎn)速n應為多少？2）為避免根切，切制z=12的變位齒輪時，其最小變位系數(shù)xmin應為多少？此時的L應為多少？n是否需要改變？,解：1）切制z=12的標準齒輪時，齒輪分度圓半徑：r=mz/2=412/2=24mm,因刀具分度線應與輪坯分度圓相切，故刀具分度線與輪坯中心的距離：L=24mm,刀具分度線與輪坯分度圓作滾動，有v刀=r=v刀/r,則被切齒輪的轉(zhuǎn)速：,n=60/2=60v刀/2r=600.001/2240.001=0.39r/min,例：用齒條插刀按展成法加工一漸開線齒輪，其基本參數(shù)為ha*=1,c*=0.25，=20，m=4mm，若刀具移動速度v刀=0.001ms。試求：1）切制z=12的標準齒輪時，刀具分度線與輪坯中心的距離L應為多少？被切齒輪的轉(zhuǎn)速n應為多少？2）為避免根切，切制z=12的變位齒輪時，其最小變位系數(shù)xmin應為多少？此時的L應為多少？n是否需要改變？,解:2）切制z=12的變位齒輪時，因ha*=1,c*=0.25，=20，故最小變位系數(shù)：,xmin=(17-z)/17=(17-12)/17=0.29,此時L=24+xminm=24+0.294=25.16mm,被切齒輪的轉(zhuǎn)速n不變。,1、變位齒輪：在切齒結(jié)束時，刀具的中線NN不與輪坯的分度圓相切加工出來的齒輪。,510變位直齒輪傳動,一、變位齒輪傳動的概念,與標準齒輪相比變位齒輪具有相同的m、z、分度圓、齒距、基圓、齒廓曲線，不同的齒頂高、齒根高、分度圓齒厚、齒根圓齒厚。,一、變位齒輪傳動的概念,2、變位齒輪的應用：1）配湊中心距，變位齒輪傳動設計中，在齒數(shù)z1、z2一定的情況下，若改變變位系數(shù)x1、x2值，可改變齒輪傳動中心距，從而滿足不同中心距的要求。2）避免輪齒根切為使齒輪傳動的結(jié)構(gòu)緊湊，應盡量減少小齒輪的齒數(shù)，當za的正傳動時，可以提高齒輪的接觸強度和彎曲強度，若適當選擇變位系數(shù)xl，x2，還能大幅度降低滑動系數(shù)，提高齒輪的耐磨損和抗膠合能力。4）修復已磨損的舊齒輪齒輪傳動中，一般小齒輪磨損較嚴重，大齒輪磨損較輕，若利用負變位修復磨損較輕的大齒輪齒面，重新配制一個正變位的小齒輪，就可以節(jié)省一個大齒輪的制造費用，還能改善其傳動性能。,1、無側(cè)隙嚙合方程式,無側(cè)隙嚙合條件s1=e2,故有：ps1+e1,由任意圓齒厚公式得：,s1=s1r1/r1-2r1(inv-inv),式中：s1m(/2+2x1tg),又ri/ri,代入p=s1+s2得：,=s2+e2,=s1+s2,s2=s2r2/r2-2r2(inv-inv),，s2=e1,s2m(/2+2x2tg),(rbi/cos)/(rbi/cos),=cos/cosi=1,2,510變位直齒輪傳動,二、變位齒輪傳動的幾何計算,上式稱無側(cè)隙嚙合方程。,分析：若x1+x20,則,2、中心距及中心距變動系數(shù)y,由無側(cè)隙嚙合方程式,即分度圓與節(jié)圓不重合，兩分度圓分離或相交。,aa,中心距變動系數(shù),無側(cè)隙嚙合時有：,由acos=acos知：,若x1+x20,則,為保證兩齒輪間具有標準的頂隙c=c*m,則兩輪的中心距應為：,如果無側(cè)隙和標準頂隙同時滿足，則應使：,可以證明：只要x1+x20,兩個要求不能同時得到滿足。,解決辦法：將輪齒削頂。,除了x1+x20之外，總有x1+x2y，即y0,輪齒總要削頂。,稱為齒頂高變動系數(shù),a=a,即：y=x1+x2,則x1+x2y,，即aa。,構(gòu)造函數(shù)f()=x1+x2y則當=時有極小值x1+x2y,中心距及嚙合角,(1)滿足無側(cè)隙要求:,無側(cè)隙嚙合方程。,此時中心距,acos=acos,令a-a=ym,y中心距變動系數(shù)。,(2)滿足標準頂隙要求：c=c*m,此時中心距,小結(jié)：,中心距及嚙合角,實際上：a”a（x1+x20時）,可按a安裝，且將兩輪齒頂降低,m=a”-a=（x1+x2）m-ym,即：=（x1+x2）-y0,齒頂高變動系數(shù)。,此時齒頂高應滿足：ha=（ha*+x）m-m,標準齒輪傳動x1x20,等變位齒輪傳動x1-x20,不等變位齒輪傳動,零傳動x1x20,正傳動x1x20,負傳動x1x20，大齒輪采用負變位，x20稱正傳動，當x1+x20稱負傳動。,b)負傳動時有：a0r0y0rr齒高降低ym,優(yōu)缺點：與正傳動相反。僅用于配湊中心距的場合。,缺點：沒有互換性，必須成對使用，因齒頂降低使。,四、變位系數(shù)的選擇及變位齒輪傳動的設計1.變位系數(shù)的選擇為保證變位齒輪能正常嚙合傳動，選擇和分配變位系數(shù)必須滿足如下基本限制條件：1)齒輪嚙合時不產(chǎn)生干涉；2)齒輪加工時不產(chǎn)生根切或僅有微量根切；3)齒輪的齒頂厚sa(0.250.4)m；4)齒輪嚙合時重合度a1.2。,xxmin=ha*(zmin-z)/zmin,xmin=(17-z)/17,2.變位齒輪傳動的設計,1)已知中心距的設計,計算嚙合角：arccos(acos/a),確定變位系數(shù)之和：x1+x2(invinv)(z1+z2)/2tg,確定中心距變動系數(shù)：y=(aa)/m,確定齒高變動系數(shù)：y(x1+x2)-y,分配變位系數(shù)，x1,2xmin,按表76(P166)計算兩輪的幾何尺寸。,2)已知變位系數(shù)的設計,計算嚙合角：inv2tg(x1+x2)/(z1+z2)+inv,確定中心距:aacos/cos,確定y和y：y=(aa)/m,yx1+x2y,按表76(P166)計算兩輪的幾何尺寸。,已知條件是：z1、z2、m、x1、x2，其設計步驟如下：,已知條件是：z1、z2、m、a，其設計步驟如下：,例1、m=3mm，=200，z1=18，z2=30，a=71mm，試求：三個齒輪尺寸。解：1、標準中心距,2、計算嚙合角：12arccos(a12cos/a)17.64976013arccos(a13cos/a)26.700210,a,3、確定總變位系數(shù)：x12x1+x2(inv12inv)(z1+z2)/2tg-0.3148x13x1+x3(inv13inv)(z1+z3)/2tg1.3626,4、分配變位系數(shù)：x1+0.3626，x20.6774，x3+1.0,5、中心距變動系數(shù)：y12=(aa12)/m0.3333y13=(aa13)/m1.1667,6、確定齒高變動系數(shù)：y12(x1+x2)y120.0185y13(x1+x3)y130.1959,7、計算兩輪的幾何尺寸：,例2、m=3mm，=200，z1=31，z2=50，a=125mm，試求：y、x、y。解：1、中心距變動系數(shù),中心距變動系數(shù)：y=(aa)/m1.1667,2、計算嚙合角：arccos(acos/a)24.02330,3、確定總變位系數(shù)：xx1+x2(invinv)(z1+z2)/2tg1.2825,4、確定齒高變動系數(shù)：y(x1+x2)y0.1158,5、分配變位系數(shù)：x10.6825，x20.6xx1+x2=1.28250,屬正傳動。,6、計算兩輪的幾何尺寸：,511平行軸斜齒圓柱齒輪（簡稱斜齒輪）機構(gòu),一、齒廓曲面的形成和嚙合特點二、主要參數(shù)和幾何尺寸三、斜齒輪的嚙合傳動四、斜齒輪傳動的特點,機械原理齒輪機構(gòu),一、齒廓曲面的形成和嚙合特點,直齒輪齒廓曲面的形成斜齒輪齒廓曲面的形成,?端面齒形,1齒廓曲面的形成共性:發(fā)生面在基圓柱上作純滾動不同：(直齒輪)直線KK與母線平行漸開線面(斜齒輪)直線KK與母線成bb角漸開線螺旋面,漸開線,2斜齒輪嚙合特點,斜齒輪齒分左旋、右旋,直齒輪齒,嚙合特點,斜齒輪：齒面接觸線為斜線逐漸進入/脫離嚙合(加載/卸載)傳動平穩(wěn)，沖擊，振動，噪音小,直齒輪：齒面接觸線與齒向(軸線)平行突然進入/脫離嚙合(加載/卸載)傳動平穩(wěn)性差，沖擊，振動，噪音大,二、主要參數(shù)和幾何尺寸,端、法面參數(shù)不同！標準參數(shù)在法面上，端面表達尺寸簡潔、明了！法面參數(shù)為標準參數(shù)，將其換算至端面上，在端面上計算斜齒輪的幾何尺寸,問題討論：?端面齒形與齒向法面齒形?加工過程刀具與輪齒的相對位置與進刀方向?標準參數(shù)所在平面?端、法面哪個面上表達尺寸更為簡潔、明了,端面參數(shù)(t)、法面參數(shù)(n)端面齒距pt與法面齒距pn關系,mt=mn/cosb,1法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt,分度圓柱,展開,端面參數(shù)(t)、法面參數(shù)(n)端面壓力角at與法面壓力角an關系,tanat=tanan/cosb,2法面壓力角n與端面壓力角t,分度圓直徑d：?d=mtz=zmn/cosb,中心距a：?a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosb其余見教材,3其它幾何尺寸,三、斜齒輪的嚙合傳動,1正確嚙合條件2重合度3當量齒輪與當量齒數(shù)4小結(jié),1正確嚙合條件,螺旋線旋向判別：將齒輪軸線垂直，螺旋線右邊高右旋螺旋線左邊高左旋,mn1=mn2、an1=an2（mt1=mt2、at1=at2）外嚙合：b1=-b2內(nèi)嚙合：b1=b2,左旋,右旋,直齒輪傳動：,斜齒輪傳動：,2斜齒輪傳動的重合度,問題討論：?仿形法加工斜齒輪如何確定刀號?范成法加工斜齒輪，無根切最少齒數(shù)如何確定?與法面齒形相當?shù)闹饼X輪是什么樣的齒輪,法面齒形與刀具齒形相同，仿形法加工斜齒輪應按法面齒形確定刀號無根切最少齒數(shù)應依法面齒形為依據(jù)當量齒輪：與斜齒輪法面齒形相當?shù)奶摂M的直齒圓柱齒輪當量齒數(shù)zv：當量齒輪的齒數(shù),3當量齒輪與當量齒數(shù),橢圓：,當量齒輪的當量齒數(shù)zv:,當量齒輪與當量齒數(shù),當量齒輪,模數(shù)？,當量齒輪(數(shù))的意義:據(jù)zv選銑刀無根切最少齒數(shù)zmin=zvmincos3計算輪齒強度,節(jié)點處曲率半徑,斜齒輪的幾何參數(shù)分端面參數(shù)(t)、法面參數(shù)(n)加工斜齒輪的輪齒時，刀具沿螺旋齒槽方向切削法面參數(shù)與刀具參數(shù)相同定義法向模數(shù)為標準模數(shù)法面參數(shù)是標準參數(shù)，也是斜齒輪的強度計算參數(shù),機械原理齒輪機構(gòu),從斜齒輪的端面看，斜齒輪的嚙合傳動與直齒輪的嚙合傳動一樣端面參數(shù)也可以認為是斜齒輪的幾何計算參數(shù),4小結(jié),512蝸桿機構(gòu),一、蝸桿傳動特點,（1）傳動平穩(wěn)，振動、沖擊、噪聲小。（2）傳動比大，結(jié)構(gòu)緊湊。（減速時i1270；增速時i1218）（3）可實現(xiàn)自鎖。（4）相對滑動速度大，磨損大，效率低，成本高。,二、蝸桿傳動類型,1.圓柱蝸桿2.環(huán)面蝸桿3.錐蝸桿,圓柱蝸桿中：1)阿基米德蝸桿：,端面齒形：阿基米德螺線軸面齒形：直線齒廓,2)漸開線蝸桿。,三、主要參數(shù)及幾何尺寸,1.壓力角標準壓力角=202.模數(shù)mm應符合標準蝸桿模數(shù),蝸桿模數(shù)（GB10088-88）mm第一系列：1;1.25;1.6;2;2.5;3.15;4;5;6.3;8;10;12.5;16;20;25;31.5;40第二系列：1.5；3；3.5；4.5;5.5;6;7;12;14,3.導程角1,（z1螺旋線頭數(shù)；l導程；px1軸向齒距；d1分度圓直徑。）,三、主要參數(shù)及幾何尺寸,4.分度圓直徑d1與直徑系數(shù)q,d1須符合標準值，且與m匹配。,令d1/m=q蝸桿直徑系數(shù)。則d1=mq,5.蝸輪齒數(shù)z2及蝸桿頭數(shù)z1,傳動比i12=12=z2z1推薦z1=1、2、4、6，則z2=iz1,6.蝸輪分度圓直徑d2d2=mz2,7.中心距aa=r1+r2=m（q+z2）2,四、正確嚙合條件,中間平面,過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面。,2.正確嚙合條件,蝸輪端面模數(shù)mt2=蝸桿軸面模數(shù)mx1=m；蝸輪端面壓力角t2=蝸桿軸面壓力角x1=；蝸輪螺旋角2=蝸桿導程角1（旋向相同）。,513圓錐齒輪機構(gòu),1.傳動特點,一、傳動特點及分類,1)傳遞兩相交軸之間的運動和動力。常見軸交角=90。,2)輪齒分布在圓錐面上。,2.分類,1）直齒圓錐齒輪機構(gòu),2）斜齒圓錐齒輪機構(gòu),3）曲齒圓錐齒輪機構(gòu),二、參數(shù)及幾何尺寸,1.大端參數(shù)為標準值大端模數(shù)m為模數(shù)標準；大端壓力角為標準=20。,2.以大端為基準計算幾何尺寸（等頂隙圓錐齒輪傳動=90）,收縮齒錐齒輪傳動,等頂隙錐齒輪傳動,分度圓直徑：d1=mz1d2=mz2齒頂圓直徑：da1=d1+2hacos1da2=d2+2hacos2=m（z1+2cos1）=m（z2+2cos2）齒根圓直徑：df1=d1-2hfcos1df2=d2-2hfcos2=m（z1-2.4cos1）=m（z2-2.4cos2）錐距：R=2=m2頂錐角：a1=1+arctan（hf/R）a2=2+arctan（hf/R）根錐角：f1=1-arctan（hf/R）f2=2-arctan（hf/R）分度圓齒厚：s=m/2傳動比：i=1/2=z2/z1=d2/d1=sin2/sin1=cot1=tan2,三、背錐及當量齒輪,背錐過錐齒輪大端，母線與齒輪分度圓錐母線垂直的圓錐。,2.當量齒輪將背錐展成的扇形齒輪的缺口補滿，所得到的假想的圓柱齒輪。,其齒數(shù)zv，分度圓半徑rv。,有:rv=mzv/2,又因rv=rcos=mz2cos,故當量齒數(shù)zv1=z1/cos1zv2=z2/cos2,3.當量齒輪的意義,1)由當量齒輪得出一對錐齒輪正確嚙合條件：大端m1=m2=m；1=2=。,2)按當量齒輪近似計算錐齒輪傳動的重合度；,3)計算不根切的最少齒數(shù)：zmin=zvmincos,4)按當量齒輪計算變位錐齒輪傳動。,一、齒輪機構(gòu)的分類,平面,機械原理齒輪機構(gòu),直齒輪,平行軸斜齒輪傳動,人字齒,外嚙合齒輪傳動,內(nèi)嚙合齒輪傳動,齒輪與齒條傳動,圓錐齒輪傳動,交錯軸斜齒輪傳動,蝸輪蝸桿傳動,齒輪機構(gòu),空間,齒輪機構(gòu)小結(jié)：,二、齒廓嚙合基本定律互相嚙合的一對齒輪，在任一位置時的傳動比，都與其連心線被其嚙合點的公法線所分兩線段成反比,節(jié)圓,節(jié)圓,定傳動比條件：P點為定點。即不論兩齒輪輪廓在何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線與連心線相交于定點P定點P節(jié)點節(jié)圓(d1,d2):過節(jié)點所作的兩圓,三、漸開線的性質(zhì),當一直線在一圓周上作純滾動時，此直線上任一點的軌跡-該圓的漸開線該圓稱基圓(rb)；該直線稱為發(fā)生線,漸開線,發(fā)生線,基圓,向徑,壓力角,基圓半徑rb,rK,展角,1)發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長。,2)漸開線上任一點法線恒切于基圓3)切點是漸開線上K點的曲率中心，KB為曲率半徑;越接近基圓，曲率半徑越小，反之越大4)基圓內(nèi)無漸開線,5)漸開線的形狀決于基圓半徑,壓力角k為受力方向與速度方向的所夾的銳角,1.嚙合線為一直線,嚙合線,嚙合點(在固定平面上)的軌跡線.,兩齒廓所有接觸點的公法線均重合,傳動時嚙合點沿兩基圓的內(nèi)公切線移動。,2.傳動比恒定,公法線不變,節(jié)點P為定點.,作用力方向恒定,3.中心可分離性,四、漸開線齒廓的嚙合特點,五、齒輪的基本參數(shù)：,齒數(shù)：z模數(shù)：md=zm壓力角a,機械原理齒輪機構(gòu),標準壓力角：20,齒間(齒槽),齒z,dmz,六、外齒輪基本尺寸的名稱和符號：,齒頂圓da、ra,齒根圓df、rf,齒厚sk任意圓上的弧長,齒槽寬ek弧長,齒距pk=sk+ek同側(cè)齒廓弧長,齒頂高ha,齒根高hf,齒全高h=ha+hf,齒寬B,分度圓人為規(guī)定的計算基準圓,表示符號：d、r、s、e，p=s+e,法向齒距pn,=pb,此圓上具有標準的摸數(shù)和壓力角,基圓db、rb,直齒圓柱齒輪幾何尺寸,分度圓直徑d:齒頂高ha：齒頂高系數(shù)ha*:齒根高hf：頂隙系數(shù)c*:齒全高h：齒頂圓直徑da:齒根圓直徑df:基圓直徑db:齒距p：齒厚s與齒間e:基圓齒厚sb：,機械原理齒輪機構(gòu),標準齒輪參數(shù):,齒間(齒槽),齒z,幾何尺寸計算,七、齒條,特點：1)壓力角處處相等，且等于齒形角，,2)齒距處處相等:p=m,其它參數(shù)的計算與外齒輪相同,如：s=m/2e=m/2,z的特例。齒廓曲線（漸開線）直線,ha=ha*mhf=(ha*+c*)m,pn=pcos,為常數(shù)。,當跨k個齒時，其公法線長度Wk為：,Wk=(k1)pb+sb,公法線長度：是指齒輪上不在同一輪齒上的某兩條反向漸開線齒廓間的法線距離。,八、公法線長度,標準齒輪公法線長度：Wk=mcos(k0.5)zinv,標準齒輪跨齒數(shù)（使卡尺的卡爪與齒廓中部的漸開線接觸。：,1、嚙合線嚙合線:嚙合點的軌跡N1N2嚙合點的公法線：N1N2二基圓內(nèi)公切線：N1N2接觸點正壓力方向：N1N2基圓的內(nèi)公切線N1N2為(理論)嚙合線嚙合點均在嚙合線N1N2上2、嚙合角N1N2線與VP之間的夾角，即節(jié)圓壓力角。,機械原理齒輪機構(gòu),四線合一,九、嚙合線與嚙合角,a,十、一對齒輪的嚙合過程,嚙合線N1N2理論嚙合線段：N1N2(嚙合極限點)開始嚙合時，主動輪的齒根與從動輪的齒頂接觸，逐漸下移主動輪：齒根齒頂從動輪：齒頂齒根脫離嚙合時，主動輪齒頂與從動輪的齒根接觸開始嚙合點：從動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2終止嚙合點：主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1實際嚙合線段：B1B2齒頂圓加大,B2、B1就趨近于N1、N2,機械原理齒輪機構(gòu),齒廓實際工作段,十一、參數(shù)的比較,節(jié)圓(嚙合參數(shù))分度圓(幾何參數(shù))嚙合角(嚙合參數(shù))壓力角(幾何參數(shù))節(jié)點：嚙合接觸點的公法線與連心線的交點節(jié)圓：過節(jié)點的圓嚙合線：齒廓接觸點的軌跡嚙合角：節(jié)圓的公切線與嚙合線N1N2之間的夾角(銳角)分度圓：齒輪上模數(shù)和壓力角均為標準值的圓壓力角：齒輪齒廓上的法線與速度方向之間的夾角(銳角),機械原理齒輪機構(gòu),十二、重合度和連續(xù)傳動條件,工程要求:齒輪有可能在嚙合線上兩點同時接觸幾何條件:B1B2pb重合度:,機械原理齒輪機構(gòu),連續(xù)傳動條件:1重合度愈大，表明同時參與嚙合的輪齒對數(shù)愈多，傳動愈平穩(wěn)，每對輪齒所承受的載荷愈小,重合度大，表明同時嚙合的輪齒對數(shù)多例:=1.3,機械原理齒輪機構(gòu),在輪齒轉(zhuǎn)過一個基圓齒距的時間里，兩對輪齒同時嚙合的時間占30，而一對輪齒嚙合的時間占70。,十三：齒廓切制的基本原理,齒輪加工方法,仿形法,范成法(展成法共軛法包絡法),盤銑刀,指狀銑刀,插齒,滾齒,剃齒,磨齒,鑄造法,熱軋法,沖壓法,模鍛法,粉末冶金法,切制法最常用,銑削,拉削,8把一組各號銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍,產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。,一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。,1、仿形法,1）刀具:,指狀銑刀常用于加工大模數(shù)m20mm的齒輪和人字齒輪。,盤形銑刀和指狀銑刀,2）仿形法的缺點:,分度的誤差會影響齒形的精度；,加工不連續(xù)，生產(chǎn)率低，不宜用于大量生產(chǎn)。,銑刀的號數(shù)有限，造成加工出的齒輪齒形有誤差；,（2）齒條型刀具(如齒條插刀和齒輪滾刀等)。,1、范成法(包絡法或展成法),1）刀具:,（1）齒輪刀具(如齒輪插刀),（3）齒輪滾刀,2）用齒輪插刀加工齒輪時，刀具與輪坯之間的相對運動,（1）范成運動,（2）切削運動,（3）進給運動,（4）讓刀運動,3）范成法的優(yōu)點,（1）同一刀具可以加工模數(shù)和壓力角相同的齒不同數(shù)的齒輪,（2）生產(chǎn)效率較高。,原動機,運動w1,主動齒輪,從動齒輪,嚙合,運動w2,運動w2,齒輪傳動過程,齒輪刀具,齒輪毛坯,齒輪產(chǎn)品,切削,齒輪切削機床傳動系統(tǒng),運動w1,范成過程,1、根切切削刀具的齒頂就會切去輪齒根部的一部分，這種現(xiàn)象稱為根切,機械原理齒輪機構(gòu),2、根切的影響降低輪齒抗彎強度降低輪齒抗彎強度降低齒輪傳動重合度降低輪齒抗彎強度降低齒輪傳動重合度部分失去漸開線齒輪傳動特性,十四、漸開線齒廓的根切,分度園,分度線,分度圓,基圓,實際嚙合線段：B1B2嚙合極限點N1刀具頂線不超過嚙合極限點N1，則切制出漸開線，不產(chǎn)生根切刀具頂線經(jīng)過嚙合極限點N1，則切制出的漸開線從基圓開始刀具頂線超過嚙合極限點N1，則在根部將已切制出的漸開線切去，形成根切,機械原理齒輪機構(gòu),結(jié)論：刀具頂線超過嚙合極限點N1，(PB刀PN1)即發(fā)生根切,3、產(chǎn)生根切的原因,1）加大齒輪半徑,使PN1PB刀其它參數(shù)同刀具且標準,只能增加齒數(shù)z,機械原理齒輪機構(gòu),標準齒輪無根切最少齒數(shù),4、避免根切的措施,當ha*=1.0,=200時,zmin=172）變位:加大刀具與齒輪中心距離，使刀具齒頂線低于N1變位量：xm，變位系數(shù)x正變位齒輪：xm0,2、變位齒輪齒厚和齒槽寬,十五、變位齒輪,1、變位齒輪的應用：配湊中心距避免輪齒根切提高齒輪的承載能力修復已磨損的舊齒輪,3、變位齒輪與標準齒輪的比較,1）變位齒輪的基本參數(shù)m、z、與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。,齒根高：hf=ha*mc*mxm,2）變位齒輪的齒頂高和齒根高與標準齒輪不同,3）變位齒輪的齒厚和齒槽寬與標準齒輪不同正變位：齒厚變寬s=m/2+2xmtg，齒槽寬減薄e=m/22xmtg。負變位：正好相反。,齒頂高：由毛坯大小確定，如果保證全齒高不變，則有：,ha=(ha*+x)m頂圓半徑：ra=r+ha=r+(ha*+x)m,4、變位齒輪傳動的設計,1)已知中心距的設計,計算嚙合角：arccos(acos/a),確定變位系數(shù)之和：x1+x2(invinv)(z1+z2)/2tg,確定中心距變動系數(shù)：y=(aa)/m,確定齒高變動系數(shù)：y(x1+x2)-y,分配變位系數(shù)，x1,2xmin,按表計算兩輪的幾何尺寸。,2)已知變位系數(shù)的設計,計算嚙合角：inv2tg(x1+x2)/(z1+z2)+inv,確定中心距:aacos/cos,確定y和y：y=(aa)/m,yx1+x2y,按表計算兩輪的幾何尺寸。,已知條件是：z1、z2、m、x1、x2，其設計步驟如下：,已知條件是：z1、z2、m、a，其設計步驟如下：,（1）一對漸開線齒輪正確嚙合的條件一對漸開線齒輪正確