正弦定理ppt課件

第一章:解三角形,1.1.1正弦定理,1,1.問題的引入:,.,(1)在我國(guó)古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會(huì)有無限遐想,不禁會(huì)問,月亮離我們地球有多遠(yuǎn)呢?科學(xué)家們是怎樣測(cè)出來的呢？,2,(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,只給你米尺和量角設(shè)備,不過河你可以測(cè)出它們之間的距離嗎?,A,B,我們這一節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是解決這些問題的有力工具.,3,回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?,兩等式間有聯(lián)系嗎？,思考:,對(duì)一般的三角形,這個(gè)結(jié)論還能成立嗎?,2.定理的推導(dǎo),1.1.1正弦定理,4,(1)當(dāng)是銳角三角形時(shí),結(jié)論是否還成立呢?,D,如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到,1.1.1正弦定理,E,5,(2)當(dāng)是鈍角三角形時(shí),以上等式是否仍然成立?,1.1.1正弦定理,D,6,（1）文字?jǐn)⑹?正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.,（2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn),（3）方程的觀點(diǎn),正弦定理實(shí)際上是已知其中三個(gè),求另一個(gè).,能否運(yùn)用向量的方法來證明正弦定理呢?,和諧美、對(duì)稱美.,正弦定理:,7,在銳角三角形中,由向量加法的三角形法則,8,在鈍角三角形中,A,B,C,9,剖析定理、加深理解,1、A+B+C=,2、大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角,10,剖析定理、加深理解,3、正弦定理可以解決三角形中的問題：,已知兩角和一邊，求其他角和邊,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角,11,剖析定理、加深理解,4、一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫解三角形,12,剖析定理、加深理解,5、正弦定理的變形形式,6、正弦定理，可以用來判斷三角形的形狀，其主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化,13,例1在已知,解三角形.,通過例題你發(fā)現(xiàn)了什么一般性結(jié)論嗎?,小結(jié)：知道三角形的兩個(gè)內(nèi)角和任何一邊，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。,1.1.1正弦定理,3.定理的應(yīng)用舉例,變式：若將a=2改為c=2，結(jié)果如何？,14,例2,已知a=16，b=，A=30.解三角形,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,當(dāng)120時(shí),15,變式:a=30,b=26,A=30，解三角形,由于154.30+3001800,故B只有一解（如圖）,C=124.30,小結(jié):已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以求出三角形的其他的邊和角。,16,4.基礎(chǔ)練習(xí)題,1.1.1正弦定理,B=300,無解,17,5.探究課題引入時(shí)問題(2)的解決方法,C,b,c,1.1.1正弦定理,18,正弦定理主要應(yīng)用,(1)已知兩角及任意一邊，可以求出其他兩邊和另一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以求出三角形的其他的邊和角。(此時(shí)可能有一解、二解、無解）,1.1.1正弦定理,小結(jié):,19,課后探究:,那么這個(gè)k值是什么呢?你能用一個(gè)和三角形有關(guān)的量來表示嗎?,作業(yè)：,P102,（1）你還可以用其它方法證明正弦定理嗎？,（2）,20,21,一解,一解,無解