湖北省宜昌市第二中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題

湖北省宜昌市第二中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題注意：本試卷包含、兩卷。第卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 在下列命題中，不正確的是（）A. 10，1，2B. 0，1，2C. 0，1，20，1，2D. 0，1，2=2，0，12. 已知集合P=xR|1x3，Q=xR|x24，則P（RQ）=（ ）A. 2，3B. （2，3C. 1，2）D. （，21，+）3. 若集合，集合，則圖中陰影部分表示（ ） A. B. C. D. 4. 設(shè)集合A=2，1-a，a2-a+2，若4A，則a=（）A. -3或-1或2B. -3或-1C. -3或2D. -1或25. 若x，yR，A（x，y）|yx，則集合A，B間的關(guān)系為（ ）A. B. C. ABD. 6. 設(shè)集合，則集合A與B的關(guān)系是 A. B. C. D. A與B關(guān)系不確定7. 設(shè)集合A=-1，1，集合B=x|ax=1，aR，則使得BA的a的所有取值構(gòu)成的集合是( )A. 0，1B. 0，-1C. 1，-1D. -1，0，18. 已知f（x-2）=x2-4x，那么f（x）=（）A. B. C. D. 9. 下列四組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A. f（x）=x0與g（x）=1B. f（x）=|x|與C. f（x）=x與D. 與10. 設(shè)集合P=x|0x2，Q=y|0y2在下列圖形中能表示從P到Q的函數(shù)的是( )A. B. C. D. 11. 給定全集U，若非空集合A、B滿足AU，BU且集合A中的最大元素小于B中的最小元素，則稱(A，B)為U的一個(gè)有序子集對(duì)，若U1，2，3，4，則U的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為（ ）.A. 16B. 17C. 18D. 1912. 函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則不等式f（x）f（8x-16）的解集為（）A. （2，）B. （-，2）C. （，+）D. （2，+）第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 已知集合A=a2，a+1，3，B=a-3，2a-1，a2+1當(dāng)AB=3，則實(shí)數(shù)a= _ 14. 已知函數(shù)的定義域是,值域是,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_15. 定義一種集合運(yùn)算AB=x|x（AB），且x（AB），設(shè)M=x|-2x2，N=x|1x3，則MN所表示的集合是_ 16. 若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，稱兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；若兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，若兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”或“偏食”，則的值為_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 集合A=x|-3x5，B=x|-2x7（1）求AB，AB；（2）（RA）B18. 已知函數(shù)（1）設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳，求集合A；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明19. 已知集合A=x|y=，B=x|x2-2x+1-m20（1）若m=3，求AB；（2）若m0，AB，求m的取值范圍20. 學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間單位：分鐘之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳試求的函數(shù)關(guān)系式；教師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說明理由21. 已知二次函數(shù)的最小值為1,且求的解析式；若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；求函數(shù)在區(qū)間上的最小值22. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x 0時(shí)，f(x) 0. （1）求f(0)；（2）用定義法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；（3）若f(1)4，求f(x)在區(qū)間3,3上的最大值和最小值答案和解析【答案】1. A2. B3. A4. C5. B6. B7. D8. D9. B10. C11. B12. A13. 6，或14. -1，215. x|-2x1或2x316. 0,1,417. 解：（1）A=x|-3x5，B=x|-2x7，AB=x|-2x5，AB=x|-3x7；（2）A=x|-3x5，B=x|-2x7，RA=x|x-3或x5，（RA）B=x|5x718. 解：（1）函數(shù)由x2-10，得x1，函數(shù)的定義域?yàn)閤R|x1（4分）（2）函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減（6分）證明：任取x1，x2（1，+），設(shè)x1x2，則x=x2-x10，（8分）x11，x21，又x1x2，x1-x20，y0函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減（12分）19. 解：（1）由3-2x-x20，解得-3x1，集合A=x|-3x1；當(dāng)m=3時(shí)，x2-2x+1-m20可化為x2-2x-80，即（x-4）（x+2）0，解得-2x4，集合B=x|-2x4，AB=x|-2x1；（2）m0，B=x|x2-2x+1-m20=1-m，1+mAB，m420. 解：（1）當(dāng)x（0，12時(shí)，設(shè)f（x）=a（x-10）2+80過點(diǎn)（12，78）代入得，則當(dāng)x12，40時(shí)，設(shè)y=kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y=-x+90則的函數(shù)關(guān)系式為（2）由題意得，或得4x12或12x28，4x28則老師就在x（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳21. 解：（1）f（0）=f（2）=3，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又二次函數(shù)f（x）的最小值為1，設(shè)f（x）=a（x-1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3 （2）要使函數(shù)在區(qū)間3m，m+2上不單調(diào)，則1（3m，m+2），解得：m（-1，）（3）由（1）知f（x）=2（x-1）2+1，所以函數(shù)f（x）圖象開口向上，對(duì)稱軸方程為x=1，當(dāng)t-11即t2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間t-1，t上單調(diào)遞增，當(dāng)x=t-1時(shí)，f（x）的最小值g（t）=2t2-8t+9，當(dāng)t-11t即1t2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間t-1，1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1，t上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）的最小值g（t）=1，當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間t-1，t上單調(diào)遞減，當(dāng)x=t時(shí)，f（x）的最小值g（t）=2t2-4t+3，綜上所述，g（t）=22. 解：（1）函數(shù)f（x）對(duì)于任意x，yR總有f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0得f（0）=0；（2）證明：在R上任取x1x2，則x1-x20，f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），x0時(shí)，f（x）0，f（x1-x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在R上是減函數(shù)；（3）f（x）是R上減函數(shù)，f（x）在-3，3上也是減函數(shù)，f（x）在-3，3上的最大值和最小值分別為f（-3）和f（3），而f（3）=3f（1）=-12，f（-3）=-f（3）=12，f（x）在-3，3上的最大值為12，最小值為-12【解析】1. 解：在A中，10，1，2，故A錯(cuò)誤；在B中，是0，1，2的子集，故B正確；在C中，0，1，2是0，1，2的子集，故C正確；在D中，0，1，2=0，1，2，故D正確故選：A利用集合與集合間的包含關(guān)系直接求解本題考查命題真假的判斷，考查集合與集合間的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2. 【分析】本題考查集合的運(yùn)算，主要是并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題運(yùn)用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的補(bǔ)集，再由兩集合的并集運(yùn)算，即可得到所求【解答】解：Q=xR|x24=xR|x2或x-2，即有CRQ=xR|-2x2，則P（CRQ）=（-2，3故選B3. 【分析】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，同時(shí)考查了Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題化簡(jiǎn)B=x|x（4-x）0=x|x0或x4，而圖中陰影部分表示的集合是，從而得出答案【解答】解：圖中陰影部分表示的集合是，B=x|x（4-x）0，即B=x|x0或x4，集合A=1，2，3，4，5，=1，2，3，4.故選A.4. 【分析】本題考查了集合的確定性，互異性，無序性，屬于基礎(chǔ)題分別由1-a=4，a2-a+2=4，求出a的值，再將a值代入驗(yàn)證即可【解答】解：若1-a=4，則a=-3，a2-a+2=14，A=2，4，14；若a2-a+2=4，則a=2或a=-1，a=2時(shí)，1-a=-1A=2，-1，4；a=-1時(shí)，1-a=2（舍），故選C.5. 【分析】本題考查集合間的關(guān)系，根據(jù)集合的表示可知道集合A中的元素為直線y=x上的所有點(diǎn)，集合B中的元素為直線上y=x去掉（0，0）的所有點(diǎn)，從而知道A，B的關(guān)系.【解答】解：A（x，y）|yx，集合A中的元素為直線y=x上的所有點(diǎn)，而,集合B中的元素為直線上y=x去掉（0，0）的所有點(diǎn)，故B是A的真子集，故選B.6. 【分析】將集合A、B中的表達(dá)式分別提取，再分析得到式子的形式，不難得到B是A的真子集本題以兩個(gè)數(shù)集為例，尋找兩個(gè)集合的包含關(guān)系，著重考查了集合的定義與表示和集合包含關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：對(duì)于B，x=+=（2k+1），因?yàn)?k+1是奇數(shù)，所以集合A表示的數(shù)是的奇數(shù)倍；對(duì)于A，x=+=（k+2），因?yàn)閗+2是整數(shù)，所以集合B表示的數(shù)是的整數(shù)倍因此，集合B的元素必定是集合A的元素，集合A的元素不一定是集合B的元素，即BA故選B7. 本題主要考查利用集合子集關(guān)系確定參數(shù)問題，注意集合B為空集時(shí)也滿足條件利用BA，求出a的取值，注意要分類討論【解答】解：BA，當(dāng)B是時(shí)，可知a=0顯然成立；當(dāng)B=1時(shí)，可得a=1，符合題意；當(dāng)B=-1時(shí)，可得a=-1，符合題意；當(dāng)B=-1,1時(shí)，a無解；故滿足條件的a的取值集合為1，-1，0故選：D8. 【分析】本題考查學(xué)生的整體思想和換元意識(shí)，考查學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)的理解能力，做好這類問題的關(guān)鍵可以觀察出表達(dá)式右端是自變量整體的何種表達(dá)式或者利用換元法轉(zhuǎn)化解決，考查學(xué)生的運(yùn)算整理能力利用求函數(shù)解析式的觀察配湊法求解該問題是解決本題的關(guān)鍵，只需將已知的復(fù)合函數(shù)表達(dá)式的右端湊成關(guān)于x-2的表達(dá)式，再用x替換x-2即得所求的結(jié)果【解答】解：由于f（x-2）=x2-4x=（x2-4x+4）-4=（x-2）2-4，從而f（x）=x2-4故選D9. 解：對(duì)于A，f（x）=x0=1的定義域?yàn)閤|x0，g（x）=1 的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=|x|的定義域?yàn)镽，g（x）=|x|的定義域?yàn)镽，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=x的定義域?yàn)镽，g（x）=x的定義域?yàn)閤|x0，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=x的定義域?yàn)镽，g（x）=x的定義域?yàn)?，+），定義域不同，不是同一函數(shù)故選：B根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目10. 【分析】由函數(shù)的定義可知定義域中的沒有量，在值域中有唯一的一個(gè)和它對(duì)應(yīng)，據(jù)此一一判斷即可 .【解答】解：由圖象知，不是從x到y(tǒng)的一一對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)的圖象所以錯(cuò)誤，中x的取值范圍不是0，2，不合題意，故不成立；中，0x2，0y2，且對(duì)于0x2中的每一個(gè)x，在0x2中都有唯一的一個(gè)y與其對(duì)應(yīng)，所以符合復(fù)合函數(shù)的定義，所以圖形能表示從P到Q的函數(shù).故選C11. 【分析】本題考查了集合問題，考查了子集問題，考查分類討論思想，是一道中檔題將A的所有的可能情況全部列出，分別求出相對(duì)應(yīng)的B的集合，再相加即可得出答案【解答】解：A=1時(shí)，B的個(gè)數(shù)是3+3+1=7，A=2時(shí)，B的個(gè)數(shù)是2+1=3，A=3時(shí)，B的個(gè)數(shù)是1，A=1，2時(shí)，B的個(gè)數(shù)是2+1=3，A=1，3時(shí)，B的個(gè)數(shù)是1，A=2，3時(shí)，B的個(gè)數(shù)是1，A=1，2，3時(shí)，B的個(gè)數(shù)是1，U的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為：17個(gè).故選：B12. 【分析】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的問題，屬于基礎(chǔ)題.利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可，注意定義域.【解答】解：函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，有，解得：.不等式f（x）f（8x-16）的解集為（2，）故選A.13. 解：由AB=3可得3B當(dāng)a-3=3，可得a=6，此時(shí)，集合A=36，7，3，B=3，11，37，滿足條件當(dāng)2a-1=3，a=2，此時(shí)，集合A=4，3，3，不滿足條件集合中元素的互異性當(dāng)a2+1=3，a=，此時(shí)，集合A=2，1，3，B=-3，2-1，3，滿足條件綜上可得，a=6，或，故答案為6，或由題意可得可得3B，分a-3=3、2a-1=3、a2+1=3三種情況，分別求出a的值，并檢驗(yàn)，從而求得a的值本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，集合間的包含關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題14. 【分析】本題考查函數(shù)定義域與值域，函數(shù)的最值，函數(shù)圖象的應(yīng)用，二次函數(shù)，屬于中檔題.作函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象，結(jié)合已知可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解：作函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象，由題可得f（x）min=f（-1）=-1，f（-4）=f（2）=8，的定義域是，值域是-1,8，-1m2.故答案為-1，2.15. 解：M=x|-2x2，N=x|1x3，MN=x|-2x3，MN=x|1x2；則MN=x|-2x1或2x3故答案為x|-2x1或2x3求出MN與MN，由新定義求MN本題考查了集合的交集，并集運(yùn)算，同時(shí)給出了新的運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是補(bǔ)集運(yùn)算的變形，同時(shí)考查了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受與應(yīng)用能力16. 【分析】本題考查集合的運(yùn)算以及包含關(guān)系，考查新定義的理解和運(yùn)用，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題【解答】解：集合B=x|ax2=1，a0，若a=0，則B=，即有BA；若，可得由可得，解得；若A，B兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集，可得，解得。綜上可得，a=0或1或4；故答案為0,1,417. （1）根據(jù)交集和并集的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義計(jì)算即可本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題18. （1）由x2-10，能求出函數(shù)的定義域（2）函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減，利用定義法能進(jìn)行證明本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用19. 本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是