江蘇省梁寨中學(xué)2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)調(diào)研試卷

江蘇省梁寨中學(xué)2020學(xué)年高三年級(jí)調(diào)研試卷 2020.1一、填空題（每小題5分，共70分）ht1、函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?2、若復(fù)數(shù)z滿足 (i是虛數(shù)單位)，則z= 3、若向量，滿足且與的夾角為，則 4、函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 5、已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于 6、在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 7、若不等式3x-b4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍 .8、執(zhí)行下邊的程序框圖1，若p0.8，則輸出的n .圖1正視圖側(cè)視圖圖29、已知幾何體的三視圖如圖2（單位：cm）求這個(gè)幾何體的表面積是 10. 已知滿足約束條件，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 的最大值是 .11、已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為 12、若上是減函數(shù)，則的取值范圍是 13.方程x2+x10的解可視為函數(shù)yx+的圖像與函數(shù)y的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax40的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk (k4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi ,)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14.某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第棵樹(shù)種植在點(diǎn)處，其中，當(dāng)時(shí)，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，按此方案，第2020棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 二、解答題15：（本題滿分14分）已知的周長(zhǎng)為，且（I）求邊的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)16、（本題滿分14分）如圖31已知、分別是正方體的棱和棱的中點(diǎn)圖32（）試判斷四邊形的形狀；（）求證：平面平面17、（本題滿分14分）某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用）18、（本題滿分16分）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1（）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值 19、（本題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求的取值范圍20、（本題滿分16分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）討論方程解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。 江蘇省梁寨中學(xué)0809學(xué)年高三年級(jí)調(diào)研試卷答案一、填空題（每小題5分，共70分）ht1、 2、1+i 3、 4、2 5、 6、 7、（5，7）8、4 9、 10、 11、 12、 13、(, 6)(6,+) 14、二、解答題15：（本題滿分14分）解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以16：（本題滿分14分）解（）如圖32，取的中點(diǎn)，連結(jié)、分別是和的中點(diǎn)，圖31，在正方體中，有，四邊形是平行四邊形，又、分別是、的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，故四邊形是平行四邊形又，故四邊形為菱形（）連結(jié)、四邊形為菱形，在正方體中，有，平面又平面，又，平面又平面，故平面平面17、（本題滿分14分）解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則 令 得 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，因此 當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層18、（本題滿分16分）解：（）由題意得直線的方程為因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以于是可設(shè)直線的方程為由得因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，所以所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上， 所以，解得所以直線的方程為，即（）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以所以菱形的面積由（）可得，所以19、（本題滿分16分）解：（）依題意，即，由此得因此，所求通項(xiàng)公式為，（）由知，于是，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又綜上，所求的的取值范圍是20、（本題滿分16分）解：（1）因?yàn)椋?，又在處的切線方程為 所以 解得： （2）若函數(shù)在上恒成立。則在上恒成立， 即：在上恒成立。所以有 （3）當(dāng)時(shí)，在定義域上恒大于，此時(shí)方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。，所以方程有惟一解。當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)。所以當(dāng)事人時(shí)，有極小值即為最小值。當(dāng)時(shí)，此方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，此方程有惟一解。當(dāng)時(shí)，