七年級(jí)下冊(cè)方程組應(yīng)用題《牛吃草問(wèn)題》GY

牛吃草問(wèn)題,“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”這道題太簡(jiǎn)單了，同學(xué)們一下就可求出：31065（天）。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長(zhǎng)的草地”，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，因?yàn)椴菝刻於荚谏L(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問(wèn)題就是牛吃草問(wèn)題，牛吃草問(wèn)題是牛頓問(wèn)題的俗稱。,例1：英國(guó)大數(shù)學(xué)家牛頓曾編過(guò)這樣一道數(shù)學(xué)題：牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)：可供25頭牛吃幾天？,設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完；15頭牛10天吃150份，草也被吃完。前者的總草量是200份，后者的總草量是150份，前者是原有的草加20天新長(zhǎng)出的草，后者是原有的草加10天新長(zhǎng)出的草。20015050（份），201010（天），說(shuō)明牧場(chǎng)10天長(zhǎng)草50份，1天長(zhǎng)草5份。也就是說(shuō)，5頭牛專吃新長(zhǎng)出來(lái)的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場(chǎng)上原有的草。由此得出，牧場(chǎng)上原有草（l05）20100（份）或（155）10100（份）?，F(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份，每天新長(zhǎng)出草5份。當(dāng)有25頭牛時(shí)，其中的5頭專吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需100205（天）。所以，這片草地可供25頭牛吃5天。,解：設(shè)牧場(chǎng)原有草量為a，每周生長(zhǎng)的草量為b，每頭牛每周吃的草量為c，可供21頭牛吃x周由得：3b=45c，則b=15c將b=15c代入得：a=72c將b=15c，a=72c分別代入得：72c15cx=21cx，x=12,例2：一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？,變式訓(xùn)練1：一片牧場(chǎng)上的青草，到處長(zhǎng)勢(shì)一樣，已知70頭牛24天把草吃完；30頭牛60天把草吃完；如果要96天吃完青草，那么牛的頭數(shù)應(yīng)是多少?,變式訓(xùn)練2：有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)。如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？,變式訓(xùn)練3：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？,變式訓(xùn)練4：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì),每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多,從開始檢票到?jīng)]有人排隊(duì)等候檢查,同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘,同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘.如果想要在12分鐘后是沒(méi)有人排隊(duì)檢票,需要同時(shí)開幾個(gè)檢票口?,變式訓(xùn)練5：興安水庫(kù)建有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)有水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全線，上游的河水還在按不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪閘，假設(shè)每個(gè)閘門的泄洪速度相同，經(jīng)測(cè)試，若打開一個(gè)泄洪閘，需30小時(shí)水位才能降至安全線，若打開兩個(gè)泄洪閘，1