高中數(shù)學(xué) 2.3《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案十三 蘇教版必修1

對(duì)數(shù)函數(shù)（三）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法，掌握對(duì)數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題、解決問題.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性證明通法. 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié)課后，我要求大家預(yù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的證明方法，現(xiàn)在，我們進(jìn)行一下回顧.1.判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：假設(shè)作差變形判斷說明：變形目的是為了易于判斷；判斷有兩層含義：一是對(duì)差式正負(fù)的判斷；二是對(duì)增減函數(shù)定義的判斷.2.判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；比較f(x)與f(x)或者f(x)的關(guān)系；根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論.說明：考查函數(shù)定義域容易被學(xué)生忽視，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意.師接下來，我們一起來看例題.講授新課例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)lg (2)f(x)ln(x)分析：首先要注意定義域的考查，然后嚴(yán)格按照奇偶性證明基本步驟進(jìn)行.解：（1）由0可得1x1所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)lglg（）1lgf(x) 即f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)lg是奇函數(shù)評(píng)述：此題確定定義域即解簡(jiǎn)單分式不等式，函數(shù)解析式恒等變形需利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，說明判斷對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性，不能輕易直接下結(jié)論，而應(yīng)注意對(duì)數(shù)式的恒等變形.解：（2）由x0可得xR所以函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)ln(x)lnlnln(x)f(x) 即f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)ln(x)是奇函數(shù)評(píng)述：此題定義域的確定可能稍有困難，可以講解此點(diǎn)，而函數(shù)解析式的變形用到了分子有理化的技巧，應(yīng)要求學(xué)生掌握.例2（1）證明函數(shù)f(x)log2(x21)在（0，+）上是增函數(shù)（2）問：函數(shù)f(x)log2(x21)在（，0）上是減函數(shù)還是增函數(shù)？分析：此題目的在于讓學(xué)生熟悉函數(shù)單調(diào)性證明通法，同時(shí)熟悉上一節(jié)利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對(duì)數(shù)大小的方法.（1）證明：設(shè)x1,x2(0,+)，且x1x2則f(x1)f(x2)log2(x12+1)log2(x22+1)0x1x2 x12+1x22+1又ylog2x在（0，+）上是增函數(shù).log2(x12+1）log2(x22+1) 即f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)log2(x2+1)在（0，+）上是增函數(shù).（2）是減函數(shù)，證明可以仿照上述證明過程.評(píng)述：此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)f(x)log2(x2+1)的增減性與函數(shù)yx2+1的增減性的關(guān)系，并可在課堂練習(xí)之后得出一般性的結(jié)論.例3求函數(shù)ylog（x22x3）的單調(diào)區(qū)間.解：定義域x22x30 解得x3或x1 單調(diào)減區(qū)間是（3，） 例4 已知yloga(2ax)在0，1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.解：a0且a1 函數(shù)t2ax是減函數(shù)由yloga(2ax)在0，1上x的減函數(shù)，知ylogat是增函數(shù)，a1由x1時(shí)，2ax2a0，得a21a2.課堂練習(xí)（1）證明函數(shù)ylog (x2+1)在（0，+）上是減函數(shù)；（2）判斷函數(shù)ylog (x2+1)在（,0）上的增減性.證明：（1）設(shè)0x1x2，則f(x1)f(x2)log (x12+1)log (x22+1)log0x1x2，0x12x22， 而logx是減函數(shù) logloglog10f(x1)f(x2)0 即f(x1)f(x2)函數(shù)y log (x2+1)在（0，+）上是減函數(shù)（2）設(shè)x1x20，則f(x1)f(x2) log (x12+1)log (x22+1)x1x20，x12x220而函數(shù)y logx在（0，+）上是減函數(shù).log (x12+1）log (x22+1) 即f(x1)f(x2)y log (x2+1)在（，0）上是增函數(shù).課時(shí)小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家能進(jìn)一步熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，并掌握證明函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的通法，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力.課后作業(yè)（一）課本P70 4，5，8（二）補(bǔ)充1.求ylog0.3(x22x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：先求定義域：由x22x0,得x(x2)0x0或x2 函數(shù)ylog0.3t是減函數(shù)故所求單調(diào)減區(qū)間即tx22x在定義域內(nèi)的增區(qū)間.又tx22x的對(duì)稱軸為x1所求單調(diào)遞減區(qū)間為（2，+）2.求函數(shù)ylog2(x24x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：先求定義域：由x24x0得x(x4)0x0或x4 又函數(shù)ylog2t是增函數(shù)故所求單調(diào)遞增區(qū)間為tx24x在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間.tx24x的對(duì)稱軸為x2所求單調(diào)遞增區(qū)間為：（4，+）3. 已知yloga (2ax)在0，1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.解：a0且a1 當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)t2ax 0是減函數(shù)由yloga (2ax)在0，1上是x的減函數(shù)，知yloga t是增函數(shù)，