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第七章 線性調(diào)頻通信技術(shù)線性調(diào)頻(LFM)是一種不需要偽隨機編碼序列的擴展頻譜調(diào)制技術(shù)。由于線性調(diào)頻信號占用的頻帶寬度遠大于信息帶寬,所以也可以獲得很大的系統(tǒng)處理增益。線性調(diào)頻信號又稱鳥聲(Chirp)信號,因為其頻譜帶寬落于可聽范圍,則聽若鳥聲,所以又稱Chirp擴展頻譜(CSS)技術(shù)。LFM技術(shù)在雷達、聲納技術(shù)中有廣泛應(yīng)用,如在雷達定位技術(shù)中,它可在增大射頻脈沖寬度、提高平均發(fā)射功率、加大通信距離同時又保持足夠的信號頻譜寬度,不降低雷達的距離分辨率。1962年,M.R.Wiorkler將CSS技術(shù)用于通信中,它以同一碼元周期內(nèi)不同的Chirp速率表達符號信息。研究表明,這種以Chirp速率調(diào)制的恒包絡(luò)數(shù)字調(diào)制技術(shù)抗干擾能力強,能顯著減少多徑干擾的影響,有效地降低移動通信帶來的快衰落影響,非常適合無線接入的應(yīng)用。進入21世紀(jì)以來,將CSS技術(shù)用于擴頻通信的研究發(fā)展日益活躍,尤其隨著超寬帶(UWB)技術(shù)的發(fā)展,將CSS技術(shù)與UWB的寬帶低功率譜相結(jié)合形成的Chirp-UWB通信,它利用Chirp技術(shù)產(chǎn)生超寬帶寬,具備二者優(yōu)勢,增強了抗干擾與抗噪聲的能力。目前CSS技術(shù)已成為傳感網(wǎng)絡(luò)通信標(biāo)準(zhǔn)IEEE802.15中物理層候選標(biāo)準(zhǔn)。7.1 LFM信號的表征與特性7.1.1 信號表征線性調(diào)頻(LFM)信號是指瞬時頻率隨時間成線性變化的信號。假設(shè)在一個信碼持續(xù)時間T內(nèi),信號的瞬時頻率變化如圖7-1所示。也就是說,假設(shè)信號的瞬時角頻率為:(7-1)式中,為中心頻率,F(xiàn)為瞬時頻率變化范圍,即圍繞的兩倍頻率偏移。由于信號的瞬時角頻率與瞬時相位之間為微分關(guān)系,即(7-2)所以,LFM信號的時域表達式可以寫為(設(shè)振幅歸一化,初始相位為零):(7-3)從而有對應(yīng)圖7-1的時域波形如圖7-2所示。按照處理增益的定義,現(xiàn)在信號的高頻帶寬近似等于F,信息帶寬為1/T,故頻譜擴展帶來的處理增益等于F/1/T=FT,此即時間帶寬積,通常選用FT1。在信號匹配濾波檢測的分析中可以看到,F(xiàn)T就是匹配濾波器輸出的最大峰值。7.1.2 信號頻譜特性現(xiàn)在來分析(7-3)式表示的LFM信號的頻譜特性。為便于推導(dǎo)與計算,常采用復(fù)信號表示形式。眾所周知,一個時間波形是時間的實函數(shù),而復(fù)函數(shù)的實部就表示了這個時間波形,例如。用復(fù)函數(shù)來表示實函數(shù)的目的在于方便傅里葉變換的處理運算,例如:,都包含有正負頻率譜,但是,只包含正頻率譜,此結(jié)果表明,復(fù)信號的頻譜與實信號的正頻率譜相同,只是倍數(shù)不同。大家知道,實信號頻譜含有正,負頻率分量,但是正負頻率普的振幅譜對稱,相位譜反對稱,因此對于一個實信號時間波形,完全可以用對應(yīng)復(fù)信號來求其頻譜,結(jié)果是等效的。下面 應(yīng)用此結(jié)論來求LFM信號時間波形的頻譜。對于(7-3)式的復(fù)數(shù)形式可表示為(7-4)對實施傅里葉變換,可得頻譜(7-5)進行變量代換,令,則上式變?yōu)?7-6)式中,(7-6)式計算結(jié)果如下:(7-7)式中,方括弧內(nèi)積分可引用特殊函數(shù)積分(Fresnel積分表可查到)與來計算,從而有(7-8)式中,(7-9)(7-10)這樣可得,也即的振幅譜與相位譜分別為(7-11)(7-12)當(dāng)處理增益FT=50時的與分布如圖7-3所示。圖7-3 LFM信號的振幅譜與相位譜分布由圖7-3可以看出,相位譜由兩部分組成,(7-12)式第二項決定的群時延與成直線關(guān)系,它是主要部分;而第一項值在帶寬F內(nèi)很小,基本上呈均勻分布,稱之為殘余相角。所以的群時延特性基本為線性。振幅譜在B=F的帶寬內(nèi)基本是平坦起伏的均勻分布,也即95%的信號能量分布在帶寬B內(nèi)。圖7-4是的電路產(chǎn)生的LFM信號在頻譜儀上顯示的譜形,基本為一等幅矩形譜,與理論分析基本一致。圖7-4 頻譜儀顯示的LFM信號頻譜7.1.3 信號檢測特性對接收的LFM信號的檢測方法有多種,原理上應(yīng)用匹配濾波器概念進行檢測。匹配LFM信號頻譜的匹配濾波器傳遞函數(shù)應(yīng)為(7-13)式中,為LFM信號頻譜的共軛,T為匹配濾波器時延。對于,可以近似在B=F頻帶內(nèi)是一均勻分布的常數(shù),按照(7-11)式與(7-12)式,有(7-14)令(7-15)設(shè)匹配濾波器輸入為LFM的復(fù)數(shù)信號形式,輸出為(7-16)又可寫為(7-17)(7-17)式括弧內(nèi)積分等效于寬度為F的頻域門函數(shù)積分,即(7-17)式等效為(7-18)(7-18)式內(nèi)傅里葉積分可應(yīng)用常用的的傅里葉變換對:(7-19)式中,為頻域門函數(shù)帶寬,這里,(7-18)式的門函數(shù)是以為中心,寬度為F的波形,因此(7-20)檢測輸出為LFM的實信號,故對上式取實部得到輸出(7-21)這是主瓣寬度為1/F,峰值振幅為的壓縮脈沖形式,如圖7-5所示。圖7-5 LFM信號的匹配濾波輸出波形顯然,時間帶寬積FT愈大,也即處理增益越高,檢測效果越好。假設(shè)信道為白高斯噪聲信道,進入匹配濾波器的單邊功率譜密度為,噪聲是不匹配濾波器的,因此,匹配濾波器輸出噪聲功率為。若對匹配濾波器輸出信號峰值采樣,則有平均信號功率,這是假設(shè)輸入信號振幅A=1下得出的一般形式則為。輸出信噪比其中,為信號能量。輸入信噪比從而有(7-22)LFM信號的匹配濾波特性表明信號有極強的自相關(guān)特性。分析表明,LFM信號還有極好的互相關(guān)特性,檢測時對于非匹配濾波器的LFM信號能量將均勻地散落在2T時間間隔之中,這個特性作為通信信號的數(shù)據(jù)符號識別特別重要。7.2 Chirp通信信號產(chǎn)生與檢測7.2.1 Chirp通信信號一般形式通信的二元數(shù)據(jù)也可用LFM信號,常稱為Chirp信號來傳輸。最常用做法是用圍繞著中心頻率的正向和負向頻率斜升變化來代表二元信碼”1”與”0”,表示為對應(yīng)(7-23)隨頻率變化的時頻關(guān)系如圖7-6所示。圖7-6 的時頻關(guān)系圖接收端采用兩個相應(yīng)的匹配濾波器來檢測。這個通信過程可以簡單地如圖7-7所示。圖7-7 采用正負斜率Chirp信號通信過程代表信碼“1”的正斜率Chirp信號通過匹配濾波器的情況已在7.1.3中作了分析,匹配濾波器輸出是一個峰值功率正比于時間帶寬積FT的壓縮脈沖,通過取樣判決可以恢復(fù)出信碼“1”。代表信碼“0”的負斜率Chirp信號通過對應(yīng)的負斜率匹配濾波器可得出與正斜率匹配濾波器相同結(jié)論的壓縮脈沖,通過取樣判決確定信碼“0”。正、負斜率Chirp信號經(jīng)信道傳輸,都會對兩個匹配濾波器形成輸入,下面分析一下,若負斜率Chirp信號輸入正斜率匹配濾波器會產(chǎn)生什么樣的結(jié)果?作為匹配正斜率Chirp信號的匹配濾波器傳遞函數(shù)如(7-15)式表示,現(xiàn)設(shè)其輸入為不相匹配的負斜率Chirp信號,即相應(yīng)的復(fù)數(shù)表示(7-24)對于復(fù)數(shù)輸入,正斜率匹配濾波器的傅里葉變換輸出(7-25)式中,上式中,取近似值后,可得出(7-26)上式表明,不匹配的負斜率Chirp信號輸入,濾波器輸出是一個均勻分布在2T范圍內(nèi)的低幅度值。假若Chirp信號的時間帶寬積(處理增益)FT=50,輸入信號振幅為1時,匹配輸出相對于不匹配輸出有50倍差距,可以獲得明顯的檢測效果。除正、負斜率外,也可以用不同斜率值來表達信碼符號“1”與“0”。顯然,上述的匹配濾波特性反映了Chirp信號的自相關(guān)與互相關(guān)特性。圖7-8為信號中心頻率=400MHz,帶寬F=40MHz,T=1ns時的Chirp信號自相關(guān)特性與正、負斜率Chirp信號的互相關(guān)特性的仿真驗證,可以看出,仿真結(jié)果與理論分析基本一致。圖7-8 Chirp信號自相關(guān)與互相關(guān)特性圖7-9為不同斜率Chirp信號的互相關(guān)特性,圖中分別對照了斜率40MHz/ms與60MHz/ms以及40MHz/ms與100MHz/ms兩種狀況下的互相關(guān)特性。可以看出,隨著兩Chirp信號的斜率差距加大,互相關(guān)幅值逐漸減小。圖7-9 不同斜率Chirp信號的互相關(guān)按照白高斯紋道下,不同斜率(又稱調(diào)頻率)Chirp信號的二元差分檢測,其誤碼率與信噪比關(guān)系為,為二元信號與的差分能量,在與的能量相等為下,有 (7-27)式中e為相關(guān)系數(shù),。例1. 用LFM信號傳輸二元數(shù)據(jù),設(shè)發(fā)“1”碼時,頻率從1950kHz線性增長到2050kHz,發(fā)“0”碼時,頻率從2050kHz 線性地減小到1950kHz,振幅A=1,接收端的匹配濾波器與數(shù)碼“1”的信號匹配。設(shè)數(shù)據(jù)速率為1千比特/秒。試求當(dāng)發(fā)送數(shù)據(jù)為“1”與“0”時,匹配濾波器的輸出值為多少?解:已知LFM信號頻率變化范圍為1950kHz2050kHz,得頻率帶寬度F=2050-1950=100 kHz;數(shù)據(jù)速率R=1kbpsT=1/R=10-3s;在A=1下,有發(fā)送數(shù)碼“1”時,匹配濾波器輸出為壓縮脈沖峰值;發(fā)送數(shù)碼“0”時,濾波器不匹配,故輸出值很低,據(jù)(7-26)式,約為。7.2.2 Chirp信號調(diào)制通信用的Chirp信號調(diào)制通常分為兩類:二元正交鍵控(BOK)與直接調(diào)制(DM)。上節(jié)中談到的分別用正負斜率或不同斜率值Chirp信號代表二元數(shù)據(jù)符號“1”與“0”,就等于BOK調(diào)制。這種方式正是簡單地利用了不同斜率Chirp信號脈沖之間的正交性來實現(xiàn)的。直接調(diào)制(DM)能進一步提高調(diào)制頻率?。在直接調(diào)制中,將Chirp脈沖的展寬和壓縮過程直接看成一種擴頻調(diào)制與解調(diào),而與數(shù)據(jù)調(diào)制基本無關(guān)。這一概念如同直接序列擴頻調(diào)制一樣,只是把擴頻序列換成Chirp脈沖信號?;谶@一概念,可以采用DPSK、QPSK、等幅值多維調(diào)制方式來提高數(shù)據(jù)傳輸速率。圖7-10示出了QPSK調(diào)制的Chirp信號產(chǎn)生圖,首先在中頻IF出產(chǎn)生QPSK調(diào)制脈沖信號,再用該信號驅(qū)動Chirp脈沖產(chǎn)生電路得到DM調(diào)制的Chirp信號輸出。圖7-10 QPSK方式的Chirp信號直接調(diào)制直接調(diào)制(DM)方式還有利于利用Chirp信號所具有的多維正交性實施Chirp信號的多維調(diào)制與多址應(yīng)用。Chirp信號的產(chǎn)生方法大致歸結(jié)為四種:(1) 直接頻率調(diào)制用紋波控制正、反向線性鋸齒波電壓直接控制壓控振蕩器(VCO)來產(chǎn)生正、反斜率的Chirp信號,基本的原理如圖7-11所示。圖7-11 正反斜率Chirp信號直接頻率調(diào)制產(chǎn)生原理圖圖7-12 圖7-11 上各點時域波形圖7-11上各點時域波形如圖7-12所示,這里設(shè)正反向斜率Chirp信號起點頻率相同,則中心頻率不同。顯然,這種方式很難保證數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換時刻Chirp信號的頻率準(zhǔn)確性與相位連續(xù)性,損傷了信號的頻譜特性,不利于匹配濾波與相干檢測。為此,可將圖7-11中VCO改變?yōu)殒i相環(huán)(PLL)控制的VCO,利用鎖相環(huán)路的寬帶載波跟蹤功能來保證Chirp信號起點頻率的準(zhǔn)確性,頻率與相位可與基準(zhǔn)時鐘信號取得同步。這種直接頻率調(diào)制的改進電路如圖7-13所示。此外,信號的頻率準(zhǔn)確性與相位還同鋸齒波電壓的線性度及電壓穩(wěn)定性有關(guān),因此對于鋸齒波電壓產(chǎn)生電路也提出了較為苛刻的要求。圖7-13 帶PPL的直接頻率調(diào)制Chirp信號產(chǎn)生原理圖(2) CDDS方式在直接式數(shù)字頻率合成CDDS的結(jié)構(gòu)中加入一級頻率累加器就構(gòu)成了CDDS,可用來產(chǎn)生正向或反向Chirp信號。原理組成如圖7-14所示。這是一種數(shù)字生成Chirp信號的方法。圖7-14 CDDS產(chǎn)生Chirp信號原理圖在圖7-14上,受起始頻率控制字與頻率斜升控制字的控制,頻率累加器在時鐘控制下產(chǎn)生線性上升瞬間頻率增量。相位累加器則在瞬時頻率增量控制下生成線性調(diào)頻的二次瞬時相位增量。由相位增量尋址波形存儲器得到相應(yīng)頻率量的幅度量化值,經(jīng)過D/A變換可得到連續(xù)頻率變化階梯波,用低通濾波器濾去高頻分量,就得到線性調(diào)頻,即Chirp信號的輸出。CDDS方式產(chǎn)生Chirp信號有線性度高、可編程、穩(wěn)定性好、可靠性高等優(yōu)點,而且有DDS芯性可用。為滿足設(shè)計要求,通常在CDDS原面加一個PLL信頻電路,展寬Chirp信號頻帶實現(xiàn)中心頻率搬移,還可進一步抑制雜散。(3) 正交調(diào)制方法Chirp信號可以分解成為正交與同相分量方式,即 (7-28)式中為調(diào)頻斜率;為同相分量,為正交分量,這里可以采用數(shù)字方式來產(chǎn)生I(t)與Q(t),在進行正交調(diào)制產(chǎn)生f (t),如圖7-15所示。這種產(chǎn)生方式的優(yōu)點在于I、Q分量產(chǎn)生的靈活性??梢院芊奖愕赝ㄟ^改變I、Q分量實現(xiàn)Chirp信號的直接調(diào)制。當(dāng)然,這種需要混頻調(diào)制的方式有可能帶來雜散、諧波與相位噪聲等影響。圖7-15 正交調(diào)制方式Chirp信號產(chǎn)生(4) 聲表面(SAM)色散延遲線方式這是一種無源Chirp信號產(chǎn)生方法。若Chirp信號起始頻率為,帶寬B,時間間隔T,則首先產(chǎn)生一個時寬矩形寬脈沖去調(diào)制頻率為的中頻振蕩信號,然后通過一帶寬為B的中頻矩形帶通濾波器得到形包絡(luò)調(diào)制中頻窄脈沖,最后用該窄脈沖直接激勵SAWChirp色散延遲線得到所需Chirp信號。這里的SAWChirp色散延遲線直接根據(jù)所需的Chirp信號形式進行叉指設(shè)計。SAW色散延遲線方式的優(yōu)點在于應(yīng)用方便,可靠性高,但是SAW器件存在有2030dB接入損耗,為得到足夠的輸出Chirp信號幅度,要求驅(qū)動沖擊信號幅度很高。7.3 Chirp信號的接收檢測通常,Chirp信號的接收檢測時經(jīng)天線接收的信號通過低噪聲放大器(LNA)后送入匹配濾波器實現(xiàn)Chirp信號波形壓縮,通過包絡(luò)檢波提取壓縮脈沖,再經(jīng)采樣判決等處理恢復(fù)出數(shù)據(jù)。顯然,Chirp信號的匹配濾波壓縮是關(guān)鍵技術(shù)。關(guān)于匹配濾波原理在7.3.1中已有闡述,這里主要介紹實現(xiàn)Chirp信號匹配壓縮的三種主要實現(xiàn)方式:(1) 時域數(shù)字脈沖壓縮采用IQ正交雙通道處理,優(yōu)點在于可以避免接收信號的隨機相位影響。設(shè)系統(tǒng)接收到的Chirp信號為 (7-29)其中為線性頻率變化部分,a(t)為信號的振幅起伏。用頻率為的正弦波進行正交相位檢波,其中I路零中頻信號輸出為 (7-30)Q路零中頻信號輸出為 (7-31)其中,將上述信號的數(shù)字化寫成復(fù)形式為。假設(shè)、分別為、匹配濾波響應(yīng),則對應(yīng)的接收匹配濾波器響應(yīng)為,匹配濾波的輸出為(7-32)實際輸出,經(jīng)過數(shù)模變換(ADC)后就得到壓縮信號y(t)。具體實現(xiàn)框圖如圖7-16所示。圖7-16 Chirp信號的時域壓縮過程(2) 頻域數(shù)字脈沖壓縮假設(shè)接收到的Chirp信號形成為,其中為線性調(diào)頻部分。經(jīng)本地載波相干檢波后,得到同相(I路)零中頻信號、正交(Q路)零中頻信號,經(jīng)快速傅氏變換(FFT)后與匹配濾波器的頻率響應(yīng)相乘,乘積信號作快速傅氏逆變換(IFFT)即可得到脈沖壓縮信號y(t),其實現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖7-17.使用流水線工作方式,用批處理方式完成數(shù)據(jù)采集、FFT、復(fù)相乘、IFFT等,這種方式處理速度高,工作穩(wěn)定,重復(fù)性好,具有較大的工作靈活性。(3) 聲表面波(SWA)色散壓縮線實現(xiàn)方式可以實現(xiàn)Chirp色散壓縮線的SAW器件主要有兩種方式:叉指器件(IDT)和反射陣壓縮器(RAC),叉指器件換能器結(jié)構(gòu)也有兩種,一是不作加權(quán)的線性Chirp換能器,一是采用切指加權(quán)的加權(quán)線性Chirp換能器。RAC利用溝槽陣列對聲表面波的反射來實現(xiàn)色散,能達到很高的BT,但制造工藝復(fù)雜。目前,國內(nèi)相關(guān)研究單位已制造出采用加權(quán)叉指器件實現(xiàn)的SAWChirp器件,器件標(biāo)稱中心頻譜為1GHz,色散帶寬,色散時間0.15,實現(xiàn)Chirp信號時域展寬的脈沖展寬線的斜率為負,其幅度頻率響應(yīng)如圖7-18所示,脈沖壓縮采用了加權(quán)來壓縮時域旁瓣,其幅度頻響如圖7-19所示??梢娛褂肧AW壓縮延時線來實現(xiàn)Chirp脈沖的壓縮可以使接收設(shè)備大為簡化。圖7-17 Chirp信號的頻域壓縮過程圖7-18 SAWChirp脈沖展寬幅度頻響 圖7-19 SAWChirp脈沖壓縮線頻響圖Chirp信號為典型的非平穩(wěn)信號,除采用傳統(tǒng)的匹配濾波接收方式外,還可以考慮利用各種時頻分析技術(shù)進行變換域分析,提取接收Chirp信號特征,從中可以進一步提取出傳輸信道特征,在此基礎(chǔ)上可以完成信道估計。信道均衡、多徑分集接收、定位測距等功能。已有研究表明,Radon-Wigner變換、分數(shù)階Fourier變換(FRFT)對特定的Chirp信號有能量聚集特性,Chirp-Fourier變換可同時匹配Chirp信號的中心頻率和調(diào)制頻率,同樣具有能量聚集效應(yīng),可以實現(xiàn)Chirp信號的檢測和參量估計。一個公認的觀點是,任何一種時頻分布如果對線性調(diào)頻信號不能提供良好的時頻聚集性,那它便不適合用作非平穩(wěn)信號時頻分析的工具。由此可見,其它的時頻變換分析工具,如Wigner-Ville分布、Wigner-Hough變換、模糊函數(shù)、進化譜估計、線性調(diào)頻小波(Chirplet)等均可考慮用來實現(xiàn)Chirp信號的檢測和參量估計。下面的7.3節(jié)將對分數(shù)階傅里葉變換作專門的敘述。7.3 Chirp信號的分數(shù)階傅里葉變換7.3.1 基本概念 分數(shù)階傅里葉變換(FRFT)是一種時頻變換,可以理解為Chirp的基分解。FRFT的基本定義:定義在t域函數(shù)的P階分數(shù)階傅里葉變換是一種線性積分運算 (7-33)式中P為分數(shù)階傅里葉變換的階數(shù);為變換域與時間軸之間的旋轉(zhuǎn)角度,;為分數(shù)域的橫軸;為分數(shù)階傅里葉變換的變換核,其為 (7-34)因此有 (7-35)由(7-34)式看出,分數(shù)階傅里葉變換核實質(zhì)上是一組調(diào)頻率為的Chirp信號,其初始頻率為,復(fù)包絡(luò)為。分數(shù)階傅里葉域由該組完備正交基所表征,通過改變旋轉(zhuǎn)角度,使可以得到不同調(diào)頻率的基。當(dāng)時,分數(shù)階傅里葉變換就成為了傳統(tǒng)的傅里葉變換,分解基也由Chirp信號變成了正交完備的三角函數(shù)系。如同單頻正弦信號經(jīng)過傅里葉變換就必然會在某個單頻基上成為沖激函數(shù)一樣,一旦需要濾波處理的Chirp信號與某組基的調(diào)頻率吻合,那么該信號也就必然在該組基中的某個基上形成一個函數(shù),而在別的基上則為零。這點說明了Chirp信號在分數(shù)傅里葉變換域上具有很好的時頻聚焦性。同時它又是個線性變換 (7-36)信號與噪聲疊加后的分數(shù)階傅里葉變換等于各自分別進行分數(shù)階傅里葉變換的疊加。利用上述兩點便可以對不同調(diào)頻率的Chirp通信信號在分數(shù)階傅里葉變換域上進行檢測處理。7.3.2 Chirp通信信號的FRFT檢測如上所述,Chirp信號在分數(shù)階傅里葉變換域有很好的能量聚集性,因此可以用FRFT來檢測接收的Chirp信號的能量聚集的峰值點位置及峰值大小,以進行采樣判決,恢復(fù)出數(shù)據(jù)。基本思路是以旋轉(zhuǎn)角為變量進行掃描,求觀測信號的分數(shù)階傅里葉變換,從而形成信號能量在參數(shù)平面上的二維分布。FRFT的計算可借助于FFT實現(xiàn),使得以旋轉(zhuǎn)角為變量的計算量大大減小。算法的計算復(fù)雜度將取決于所采用的搜索算法及離散FRFT的計算。對于通信用的Chirp信號,不同調(diào)頻率的Chirp信號在相應(yīng)階次P的分數(shù)傅里葉變換域內(nèi)均能實現(xiàn)能量聚集,而噪聲卻不會。分數(shù)階傅里葉變換的變換階次P與旋轉(zhuǎn)角度、信號調(diào)頻率存在一一對應(yīng)關(guān)系。當(dāng)時,有 (7-37)假定接收的實Chirp信號用復(fù)信號表示,為便于處理用同步檢波方式將射頻Chirp信號下搬移至基帶。設(shè)基帶Chirp信號為 (7-38)為對應(yīng)于分數(shù)階傅里葉變換離散算法的模型,將其改寫為 (7-39)且。其對應(yīng)分數(shù)階傅里葉變換為 (7-40)式中定義式中已歸入處理的基帶信號振幅A中。將,代入(7-40)式中,可得到的分數(shù)階傅里葉變換的振幅譜,用其模值平方表示能量峰值,則有 (7-41)由于實際傳輸?shù)氖菍岰hirp信號,其FRFT譜與復(fù)Chirp信號的FRFT譜相同,只是能量降低了一半,多了一個對稱譜。如果直接對以同步檢波方式混頻到基帶的實Chirp信號進行檢波處理,應(yīng)當(dāng)根據(jù)基帶信號參數(shù),先計算出二元數(shù)碼1,0碼元相應(yīng)的分數(shù)階傅里葉變換域上峰值點位置、,再直接在該點進行采樣判決。實基帶Chirp信號的解調(diào)檢測步驟如下:(1)將同步接收后的信號混頻到基帶,然后將輸入的實基帶信號按碼元周期下分別作,階分數(shù)傅里葉變換(、)。(2)對變換結(jié)果取模平方后,按確定的采樣位置、進行采樣判決。檢測組成示意圖如圖7-20所示。與分別為階與階分數(shù)階傅里葉變換域上能量峰值點位置。從時頻譜濾波角度看,分數(shù)階傅里葉變換可以解釋為信號在時頻平面內(nèi)繞原點旋轉(zhuǎn)任意角度后所構(gòu)成的分數(shù)階傅里葉域的表示。故對、的峰值點的采樣可以用以與為中心頻率的寬帶帶通濾波器,適當(dāng)選擇帶寬取得信號能量的濾波輸出。如果恢復(fù)原時域信號,可將濾波后作反向旋轉(zhuǎn)回時間域便可得到抑制了噪聲的原信號。圖7-20 Chirp-rate二元調(diào)制的檢測示意圖例2試證明一個正負調(diào)頻率的實Chirp信號的分數(shù)階傅里葉變換的能量峰點相等,峰點位置相反,即。證明:題意表示二元數(shù)碼的Chirp信號正負調(diào)頻率,;因此有按FRFT處理后能量峰值,不影響峰值,故峰值相等。據(jù)公式,。7.4 性能分析7.4.1 誤碼率通常通信中,伴隨Chirp信號傳輸?shù)倪€有信道噪聲n(t),n(t)為加性高斯白噪聲,因此有接收解調(diào)的輸入信號為 (7-42)式中為Chirp信號的調(diào)頻率。使用匹配濾波器(MF)方式檢測,由(7-27)式得到誤碼率與信號噪聲功率比關(guān)系為 (7-43)式中為信號碼元能量;為高斯白噪聲的單邊功率譜密度;為Chirp信號的相關(guān)系數(shù),使用分數(shù)階傅里葉變換(FRFT)方式檢測,由(7-41)式得到取樣峰值平方模值。由于,所以有 (7-44)故而有 (7-45)對于信道的高斯噪聲,噪聲能量均勻分布在整個時頻平面內(nèi),在任何的分數(shù)階傅立葉變換域上均不會出現(xiàn)能量密集,可近似認為FRFT對噪聲呈現(xiàn)出線性過濾特性。圖7-20表示的FRFT為二元差分檢測方式進行比較判決的信號平方幅度為;輸入噪聲經(jīng)FRFT的線性過濾器上下支路噪聲和為,所以有誤碼率 (7-46)圖7-21為匹配濾波與FRFT檢測的誤碼率和關(guān)系曲線。由于FRFT是非相干檢測方式,相對于匹配濾波器(MF)的最有性能差了大概約3dB。圖圖7-21 誤碼率曲線7.4.2 鎖相環(huán)同步混頻對性能的影響前面提到,為便于處理,通常將接收的射頻Chirp信號以同步檢波方式混頻到基帶,同步混頻常采用鎖相環(huán)電路來實現(xiàn)。鎖相環(huán)(PLL)具有優(yōu)良的鎖定與跟蹤性能,可為同步混頻提供穩(wěn)定的本地相干載波。例如,讓鎖相環(huán)鎖定在Chirp信號的初始頻率,即(7-42)式的上,就可以將Chirp信號的射頻頻譜搬移到基帶頻域上,圖7-22表示了這個頻譜搬移的實現(xiàn)過程。圖中相干載波頻率是由鎖相環(huán)的VCO提供,它是鎖相環(huán)從輸入的二元速率調(diào)制的Chirp信號中提取的。顯然,鎖相環(huán)提取的相干載波中不可避免的存在隨機的穩(wěn)態(tài)相位誤差。相干載波的表示為 (7-47)經(jīng)過同步混頻,穩(wěn)態(tài)相位誤差會傳遞到基帶Chirp信號上,它會影響到匹配濾波器與FRFT檢測的性能。我們對一個,的Chirp信號用集成鎖相環(huán)提取相干載波,并在均方根相位抖動為時給出了分析計算與系統(tǒng)仿真的誤碼率曲線,如圖7-23所示。圖7-22 Chirp信號同步混頻過程圖7-23 存在相位抖動下的分析和仿真曲線從圖7-23看出,相干檢測的匹配濾波器相對于非相干FRFT處理有大約3dB的增益,系統(tǒng)仿真亦驗證了這個結(jié)論。相位抖動會導(dǎo)致匹配濾波的性能有所降低,而非相干的FRFT處理性能基本不影響,這與理論結(jié)果也是一致的。7.4.3 信道下性能仿真無線傳輸信道的多經(jīng)效應(yīng)形成的碼間干擾(ISI)對Chirp信號檢測解調(diào)有較大的影響。非直達路徑(NLOS)到達的信號相對于直達的視距路徑(LOS)到達的信號都存在不同的相移、延遲與幅度衰落。這里以無線個人局域

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