甘肅省靜寧縣第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（含解析）

甘肅省靜寧縣第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 已知全集，集合，則A. B. ，C. ，D. 2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A. B. C. D. 3. 設(shè)函數(shù)，則的值為A. lg101B. 1C. 2D. 04. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 x12e35lnx0131A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)，則的解析式為A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锳. B. C. D. 7. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D. 8. 函數(shù)的圖象是A. B. C. D. 9. 已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A. B. C. 1D. 310. 已知函數(shù)且滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 11. 冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的值為A. 2B. 3C. 4D. 2或412. 已知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. 2B. 3C. 4D. 2或3或4二、填空題（本大題共4小題）13. 函數(shù)的定義域?yàn)開14. 函數(shù)且恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為_15. 若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則a的范圍是_16. 下列結(jié)論：定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在R上是增函數(shù)；若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；函數(shù)是上的減函數(shù)；對(duì)應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同；若是二次函數(shù)的零點(diǎn)，且，那么一定成立，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題（本大題共6小題）17. 計(jì)算：；18. 設(shè)集合，求；若，求t的取值范圍19. 已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)求函數(shù)的解析式；若，求x的取值范圍20. 若函數(shù)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；利用圖象寫出函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間21. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)求實(shí)數(shù)a的值；判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，共利用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明22. 已知函數(shù)若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；若，求的單調(diào)區(qū)間；是否存在實(shí)數(shù)a，使在上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)根據(jù)不等式的解法求出集合A，U的集合，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：或，集合，或，故選C2.【答案】A【解析】解：函數(shù)，既是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故A正確；函數(shù)，是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；函數(shù)，是偶函數(shù)，但在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；函數(shù)，是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：A根據(jù)冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性與指數(shù)部分的關(guān)系，我們逐一分析四個(gè)答案中冪函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的判斷，其中指數(shù)部分也冪函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵3.【答案】C【解析】解：函數(shù)，故選：C先求出，從而，由此能求出結(jié)果本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用4.【答案】C【解析】解：由所給的表格可得，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選C由所給的表格可得，故有，由此求得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】B【解析】解：；故選：B可變形原解析式得出，將換上即可得出的解析式考查函數(shù)解析式的定義及求法，換元求函數(shù)解析式的方法6.【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題由已知求出的定義域，再由在的定義域范圍內(nèi)求解x的取值范圍得答案【解答】解：由函數(shù)的定義域?yàn)?，即，得，函?shù)的定義域?yàn)椋?，解得的定義域?yàn)楣蔬x：C7.【答案】A【解析】解：，且，而，故選：A利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較a，b，c與0和1的大小得答案本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題8.【答案】A【解析】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的圖象為A故選：A利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖片進(jìn)行判斷即可本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用分段函數(shù)或特殊值法是解決函數(shù)圖象題目中的基本方法9.【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題將原等式中的x替換成，再結(jié)合著和的奇偶性可得，再令即可【解答】解：由，將所有x替換成，得，根據(jù)，得，令，計(jì)算得故選：C10.【答案】A【解析】解：函數(shù)且滿足，可知函數(shù)是減函數(shù)，所以：，解得故選：A判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用分段函數(shù)，列出不等式組，求解即可本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力11.【答案】C【解析】解：由題意得：，解得，故選：C根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，列出不等式與方程，即可求出m的值本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題12.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選A13.【答案】且【解析】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)榍?，故答案為：且根?jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件14.【答案】【解析】解：函數(shù)且，令，求得，可得它的圖象恒過定點(diǎn) 故答案為：令真數(shù)等于1，求得x、的值，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)本題主要考查函數(shù)圖象經(jīng)過過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】或【解析】解：令，畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或4時(shí)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2故答案為：或令，畫出函數(shù)的圖象；當(dāng)時(shí)，當(dāng)或4時(shí)，即可得出a的取值范圍本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題16.【答案】【解析】解：由增函數(shù)的定義中“任意性”知，兩個(gè)單調(diào)區(qū)間不能并在一起，故不對(duì)；函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，但，故不對(duì)；由冪函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，因?yàn)椋试谏鲜菧p函數(shù)，故正確；若當(dāng)函數(shù)為時(shí)，則當(dāng)定義域不同時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)法則和值域可以相同，故不對(duì)；若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則不一定小于0，故不對(duì)故答案為利用函數(shù)的奇偶的定義和函數(shù)相等的定義判斷不對(duì)，根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義判斷對(duì)不對(duì)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義知錯(cuò)本題的考點(diǎn)是奇偶函數(shù)和減函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查對(duì)定義中關(guān)鍵詞“任意性”的理解17.【答案】解：；，【解析】直接利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)恒等式及換底公式即可求解本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式，對(duì)數(shù)的換底公式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題18.【答案】解：，；，且，時(shí)，解得；時(shí)，解得，的取值范圍為【解析】可以求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；根據(jù)即可得出，從而可討論C是否為空集：時(shí)，；時(shí)，解出t的范圍即可本題考查了描述法的定義，函數(shù)定義域的求法，交集的定義及運(yùn)算，子集、空集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)，且，由于它的圖象經(jīng)過點(diǎn)，即函數(shù)的解析式為由不等式，且單調(diào)遞增，可得，即，解得或，故x的取值范圍為或【解析】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，指數(shù)不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題設(shè)指數(shù)函數(shù)，根據(jù)它的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求得a的值，可得函數(shù)的解析式把指數(shù)不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，從而求得它的解集20.【答案】解：函數(shù)圖象如圖所示；由圖象可得函數(shù)的值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和【解析】利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)圖象的畫法，分段畫出的圖象即可；由圖象看，函數(shù)的值域即函數(shù)圖象的縱向分布，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即函數(shù)隨自變量增大的變化趨勢(shì)，由圖象讀出這些信息即可本題主要考查了分段函數(shù)函數(shù)圖象的畫法，函數(shù)的值域及函數(shù)單調(diào)性的直觀意義，辨清函數(shù)概念和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵21.【答案】解：根據(jù)題意，函數(shù)是定義域?yàn)镽奇函數(shù)，則，解可得，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，符合題意；故；由的結(jié)論，在R上為減函數(shù)；證明：設(shè)，則，又由，則，則，則函數(shù)在R上為減函數(shù)【解析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得a的值，驗(yàn)證即可得答案；根據(jù)題意，利用作差法分析可得結(jié)論本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)單調(diào)性的證明，關(guān)鍵是求出a的值，屬于基礎(chǔ)題22.【答案】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，恒成立，則，即，解得a的取值范圍是，則，由，得或設(shè)，對(duì)稱軸，在上為