福建省晉江市季延中學學年高二數(shù)學下學期期中文 (1)

季延中學2019春高二期中考數(shù)學（文科）試卷考試時間：120分鐘，滿分：150 命題者：陳政強一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知復數(shù)z滿足，則A. B. C. D. 2. 將參數(shù)方程化為普通方程為A. B. C. D. 3. 已知變量x與y負相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A. B. C. D. 4. 下列推理是演繹推理的是A. 由圓的面積，猜想橢圓的面積B. 由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電C. 猜想數(shù)列，的通項公式為D. 半徑為r的圓的面積，則單位圓的面積5. 將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A. B. C. D. 6. 在極坐標系中，若點，則為極點的面積為A. B. 3C. D. 97. 下面結論正確的是“所有2的倍數(shù)都是4的倍數(shù)，某數(shù)m是2的倍數(shù)，則m一定是4的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結論是錯誤的在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適由平面三角形的性質推測空間四面體的性質，這是一種合情推理一個數(shù)列的前三項是1，2，3，那么這個數(shù)列的通項公式必為A. B. C. D. 8. 按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的x的值是A. 6B. 21C. 156D. 2319.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f (x)a(xb)2c的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象可能是( ）10曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 是曲線上的動點,若曲線極坐標方程,則點到的距離的最大值為（ ）.A. B. C. D. 11.已知a，b，則下列三個數(shù)，（ ）.A. 都大于4 B. 都小于4C. 至少有一個不大于4 D. 至少有一個不小于412.已知曲線C：及兩點和，其中，過，分別作x軸的垂線，交曲線C于，兩點，直線與x軸交于點，過作x軸垂線交曲線C于點，直線與x軸交于點，依此類推，若，則點的坐標為A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若為虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值為_14.在極坐標系中，經過點且與極軸垂直的直線的極坐標方程為_15. 已知的三邊長分別為，其面積為S，則的內切圓的半徑這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”設空間四面體ABCD四個面的面積分別為積為V，內切球半徑為R,請用類比推理方法猜測對空間四面體ABCD存在類似結論為 16.研究問題：“已知關于x的不等式的解集為，則關于x的不等式有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為參考上述解法，已知關于x的不等式的解集為，則關于x的不等式的解集_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17已知z是復數(shù)，若 為實數(shù)為虛數(shù)單位，且為純虛數(shù)求復數(shù)z；若復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍18.求證：；19某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關，先統(tǒng)計本校高二年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分采用百分制，剔除平均分在30分下的學生后，共有男生300名，女生200名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表分數(shù)段男39181569女64510132估計男、女生各自的平均分同一組數(shù)據(jù)用該級區(qū)間中點值作代表，從計算結果看，數(shù)學成績與性別是否有關；規(guī)定80分以上者為優(yōu)分含80分，請你根據(jù)已知條件作出列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關”優(yōu)分非優(yōu)分合計男生女生合計100k20.在直角坐標系xOy中，過點的直線l的傾斜角為以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l和曲線C的交點為A，B求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；求21.有11對樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性關系，且知，但經過再檢驗發(fā)現(xiàn)第11個數(shù)據(jù)是異常數(shù)據(jù)，所以需要刪除試用線性回歸方法，求刪除第11個數(shù)據(jù)后擬合曲線的表達式根據(jù)的表達式，求的最小值最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）22.已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2alnx(a0) (1)求f(x)的單調區(qū)間； (2)若f(x)0在區(qū)間1，e上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍季延中學2019春高二期中考數(shù)學（文科）答案一、ACCDB CADDB DB12. 可得，的橫坐標從第三個起都為前兩個的橫坐標之和，即有，二、13. ；14. ； 15. R= 16. 解：關于x的不等式的解集為，用替換x，不等式可以化為：可得可得故答案為：17.解：設由為實數(shù)，得，即由為純虛數(shù)，得，根據(jù)條件，可知解得，實數(shù)m的取值范圍是18.證明：，；將此三式相加得，要證原不等式成立，只需證即證即證上式顯然成立，原不等式成立，19.解：男生的平均分為：分女生的平均分為：分從男、女生各自的平均分來看，并不能判斷數(shù)學成績與性別有關分由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100名學生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得列聯(lián)表如下：優(yōu)分非優(yōu)分合計男生154560女生152540合計3070100分可得，分因為，所以沒有以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關”分20.解：過點的直線l的傾斜角為，可得直線l的參數(shù)方程為：為參數(shù)曲線C的極坐標方程為，即，可得直角坐標方程：把直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程可得：21解：，則；，令，則，當時，當時，22解：(1)f (x)(x0)，令f (x)0得x1a，x21，當0a0，在x(a,1)時，f (x)1時，在x(0,1)或x(a，)時，f (x)0，在x(1，a)時，f (x)0，f(x)的單