2007年-2008年-自考-線性代數(shù)-經(jīng)管類-真題詳細答案

全國2007年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）參考答案課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)A為3階方陣，且，則（D）A-4B-1C1D42設(shè)矩陣A=（1，2），B=，C=，則下列矩陣運算中有意義的是（B）AACBBABCCBACDCBA3設(shè)A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是（B）AAATBAATCAATDATA，所以AAT為反對稱矩陣 4設(shè)2階矩陣A=，則A*=（A）ABCD5矩陣的逆矩陣是（C）ABCD6設(shè)矩陣A=，則A中（D）A所有2階子式都不為零B所有2階子式都為零C所有3階子式都不為零D存在一個3階子式不為零7設(shè)A為mn矩陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是（A）AA的列向量組線性相關(guān)BA的列向量組線性無關(guān)CA的行向量組線性相關(guān)DA的行向量組線性無關(guān)Ax=0有非零解 A的列向量組線性相關(guān)8設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個解為，且系數(shù)矩陣A的秩r(A)=2，則對于任意常數(shù)k, k1, k2，方程組的通解可表為（C）Ak1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C(1,0,2)T+k (0,1,-1)T D(1,0,2)T+k (2,-1,5)T是Ax=b的特解，是Ax=0的基礎(chǔ)解系，所以Ax=b的通解可表為(1,0,2)T+k (0,1,-1)T9矩陣A=的非零特征值為（B）A4B3C2D1，非零特征值為104元二次型的秩為（C）A4B3C2D1，秩為2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11若則行列式=_0_行成比例值為零12設(shè)矩陣A=，則行列式|ATA|=_4_13若齊次線性方程組有非零解，則其系數(shù)行列式的值為_0_14設(shè)矩陣A=，矩陣，則矩陣B的秩r(B)= _2_=，r(B)=215向量空間V=x=(x1,x2,0)|x1,x2為實數(shù)的維數(shù)為_2_16設(shè)向量，則向量，的內(nèi)積=_10_17設(shè)A是43矩陣，若齊次線性方程組Ax=0只有零解，則矩陣A的秩r(A)= _3_18已知某個3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為：，若方程組無解，則a的取值為_0_時，19設(shè)3元實二次型的秩為3，正慣性指數(shù)為2，則此二次型的規(guī)范形是秩，正慣性指數(shù)，則負慣性指數(shù)規(guī)范形是20設(shè)矩陣A=為正定矩陣，則a的取值范圍是，三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算3階行列式解：22設(shè)A=，求解：，23設(shè)向量組，（1）求向量組的一個極大線性無關(guān)組；（2）將其余向量表為該極大線性無關(guān)組的線性組合解：（1）是一個極大線性無關(guān)組；（2）24求齊次線性方程組 的基礎(chǔ)解系及通解解：，基礎(chǔ)解系為，通解為 25設(shè)矩陣A=，求正交矩陣P，使為對角矩陣解：，特征值，對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，單位化為 ；對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，單位化為 令，則P是正交矩陣，使26利用施密特正交化方法，將下列向量組化為正交的單位向量組：， 解：正交化，得正交的向量組： ，；單位化，得正交的單位向量組：，四、證明題（本大題6分）27證明：若A為3階可逆的上三角矩陣，則也是上三角矩陣證：設(shè)，則，其中，所以是上三角矩陣507年7月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案全國2007年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)A是3階方陣，且|A|=，則|A-1|=（A）A-2BCD22設(shè)A為n階方陣，為實數(shù)，則（C）ABCD3設(shè)A為n階方陣，令方陣B=A+AT，則必有（A）ABT=BBB=2ACDB=04矩陣A=的伴隨矩陣A*=（D）ABCD5下列矩陣中，是初等矩陣的為（C）ABCD6若向量組，線性相關(guān)，則實數(shù)t=（B）A0B1C2D37設(shè)A是45矩陣，秩(A)=3，則（D）AA中的4階子式都不為0BA中存在不為0的4階子式CA中的3階子式都不為0DA中存在不為0的3階子式8設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值為，則秩(A)=（B）A0B1C2D3相似于，秩(A)= 秩(D)=19設(shè)A為n階正交矩陣，則行列式（C）A-2B-1C1D2A為正交矩陣，則，10二次型的正慣性指數(shù)p為（B）A0B1C2D3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11設(shè)矩陣A=，則行列式_1_12行列式中元素的代數(shù)余子式_-2_13設(shè)矩陣A=，B=，則_5_14已知，其中，則15矩陣A=的行向量組的秩=_2_，秩=216已知向量組，是的一組基，則向量在這組基下的坐標(biāo)是設(shè)，即，得，解得17已知方程組存在非零解，則常數(shù)t=_2_，18已知3維向量，則內(nèi)積_1_19已知矩陣A=的一個特征值為0，則=_1_，所以，即，20二次型的矩陣是三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式D=的值解：22設(shè)矩陣A=，B=，求矩陣方程XA=B的解X解：，23設(shè)矩陣A=，問a為何值時，（1）秩(A)=1；（2）秩(A)=2解：（1）時，秩(A)=1；（2）時，秩(A)=224求向量組=，=，=，=的秩與一個極大線性無關(guān)組解：，秩為2，,是一個極大線性無關(guān)組25求線性方程組的通解解：，通解為26設(shè)矩陣，求可逆矩陣P及對角矩陣D，使得解：，特征值，對于，解齊次線性方程組： ，基礎(chǔ)解系為 ；對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，令，則P是可逆矩陣，使四、證明題（本大題6分）27設(shè)向量組,線性無關(guān)，證明向量組，也線性無關(guān)證：設(shè)，即，由,線性無關(guān)，得，因為，方程組只有零解，所以,線性無關(guān)10全國2007年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)行列式=1，=2，則=（D）A-3B-1C1D3=+=1+2=32設(shè)A為3階方陣，且已知，則（B）A-1BCD1，3設(shè)矩陣A，B，C為同階方陣，則（B）AATBTCTBCTBTATCCTATBTDATCTBT4設(shè)A為2階可逆矩陣，且已知，則A=（D）A2BC2D，5設(shè)向量組線性相關(guān)，則必可推出（C）A中至少有一個向量為零向量B中至少有兩個向量成比例C中至少有一個向量可以表示為其余向量的線性組合D中每一個向量都可以表示為其余向量的線性組合6設(shè)A為mn矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是（A）AA的列向量組線性無關(guān)BA的列向量組線性相關(guān)CA的行向量組線性無關(guān)DA的行向量組線性相關(guān)Ax=0僅有零解 A的列向量組線性無關(guān)7已知是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解可以表為（A）ABCD是Ax=b的特解，是Ax=0的基礎(chǔ)解系8設(shè)3階矩陣A與B相似，且已知A的特征值為2,2,3，則（A）ABC7D12B相似于，9設(shè)A為3階矩陣，且已知，則A必有一個特征值為（B）ABCDA必有一個特征值為10二次型的矩陣為（C）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11設(shè)矩陣A=，B=，則A+2B=12設(shè)3階矩陣A=，則，13設(shè)3階矩陣A=，則A*A=14設(shè)A為mn矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r，則矩陣B=AC的秩為_r_B=AC，其中C可逆，則A經(jīng)過有限次初等變換得到，它們的秩相等15設(shè)向量，則它的單位化向量為16設(shè)向量，則由線性表出的表示式為設(shè)，即， 17已知3元齊次線性方程組有非零解，則a=_2_，18設(shè)A為n階可逆矩陣，已知A有一個特征值為2，則必有一個特征值為是A的特征值，則是的特征值19若實對稱矩陣A=為正定矩陣，則a的取值應(yīng)滿足，20二次型的秩為_2_，秩為2三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21求4階行列式的值解：22設(shè)向量，求（1）矩陣；（2）向量與的內(nèi)積解：（1）；（2）23設(shè)2階矩陣A可逆，且，對于矩陣，令，求解：，=24求向量組，的秩和一個極大線性無關(guān)組解：，秩為3，是一個極大線性無關(guān)組25給定線性方程組（1）問a為何值時，方程組有無窮多個解；（2）當(dāng)方程組有無窮多個解時，求出其通解（用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）解：（1），時，方程組有無窮多解；（2）時，通解為26求矩陣A=的全部特征值及對應(yīng)的全部特征向量解：，特征值，對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為，對應(yīng)的全部特征向量為（是任意非零常數(shù)）；對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為，對應(yīng)的全部特征向量為（是不全為零的任意常數(shù)）四、證明題（本大題6分）27設(shè)A是n階方陣，且，證明A可逆證：由，得，所以A可逆，且15全國2008年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)A為三階方陣且則（D）A-108B-12C12D1082如果方程組有非零解，則k=（B）A-2B-1C1D2，3設(shè)A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是（D）ABCD4設(shè)A為四階矩陣，且，則（C）A2B4C8D125設(shè)可由向量，線性表示，則下列向量中只能是（B）ABCD6向量組的秩不為（）的充分必要條件是（C）A全是非零向量B全是零向量C中至少有一個向量可由其它向量線性表出D中至少有一個零向量的秩不為線性相關(guān)7設(shè)A為m矩陣，方程AX=0僅有零解的充分必要條件是（C）AA的行向量組線性無關(guān)BA的行向量組線性相關(guān)CA的列向量組線性無關(guān)DA的列向量組線性相關(guān)AX=0僅有零解A的列向量組線性無關(guān)8設(shè)A與B是兩個相似n階矩陣，則下列說法錯誤的是（D）AB秩(A)=秩(B)C存在可逆陣P，使D9與矩陣A=相似的是（A）ABCD有相同特征值的同階對稱矩陣一定（正交）相似10設(shè)有二次型，則（C）A正定B負定C不定D半正定當(dāng)時，；當(dāng)時總之，有正有負二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11若，則k=，12設(shè)A=，B=，則AB=AB=13設(shè)A=，則14設(shè)A為3矩陣，且方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含有兩個解向量，則秩(A)= _1_秩(A)=15已知A有一個特征值，則必有一個特征值_6_是A的特征值，則是的特征值16方程組的通解是，通解是17向量組，的秩是_2_，秩是218矩陣A=的全部特征向量是，基礎(chǔ)解系為，19設(shè)三階方陣A的特征值分別為，且B與A相似，則_-16_20矩陣A=所對應(yīng)的二次型是三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算四階行列式的值解：22設(shè)A=，求解：，=23設(shè)A=，B=，且A，B，X滿足，求，解：由，得，即，24求向量組，的一個極大線性無關(guān)組解：，是一個極大線性無關(guān)組25求非齊次方程組的通解解：，通解為 26設(shè)A=，求P使為對角矩陣解：，特征值，對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為；對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為；對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 令，則P是可逆矩陣，使四、證明題（本大題6分）27設(shè)是齊次方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，證明,也是Ax =0的基礎(chǔ)解系證：（1）Ax=0的基礎(chǔ)解系由3個線性無關(guān)的解向量組成（2）是Ax=0的解向量，則,也是Ax=0的解向量（3）設(shè)，則，由線性無關(guān)，得，系數(shù)行列式，只有零解，所以,線性無關(guān)由（1）（2）（3）可知，,也是Ax =0的基礎(chǔ)解系28全國2008年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)行列式D=3，D1=，則D1的值為（C）A-15B-6C6D15D1=2設(shè)矩陣=，則（C）ABCD3設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價的矩陣為（B）ABCD4設(shè)A為n階方陣，則（A）ABCD5設(shè)A=，則（B）A-4B-2C2D46向量組（）線性無關(guān)的充分必要條件是（D）A均不為零向量B中任意兩個向量不成比例C中任意個向量線性無關(guān)D中任意一個向量均不能由其余個向量線性表示7設(shè)3元線性方程組，A的秩為2，,為方程組的解，則對任意常數(shù)k，方程組的通解為（D）ABCD取的特解：；的基礎(chǔ)解系含一個解向量：8設(shè)3階方陣A的特征值為，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（D）ABCD不是A的特征值，所以，可逆9設(shè)=2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣必有一個特征值等于（A）ABC2D4是A的特征值，則是的特征值10二次型的秩為（C）A1B2C3D4，秩為3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11行列式=_0_行成比例值為零12設(shè)矩陣A=，P=，則=13設(shè)矩陣A=，則14設(shè)矩陣A=，若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=_2_，15已知向量組，的秩為2，則數(shù)t=_-2_，秩為2，則16已知向量，與的內(nèi)積為2，則數(shù)k=，即，17設(shè)向量為單位向量，則數(shù)b=_0_，18已知=0為矩陣A=的2重特征值，則A的另一特征值為_4_，所以19二次型的矩陣為20已知二次型正定，則數(shù)k的取值范圍為，三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式D=的值解：22已知矩陣A=，B=，（1）求A的逆矩陣；（2）解矩陣方程解：（1），=；（2）=23設(shè)向量，求（1）矩陣；（2）解：（1）=；（2）=24設(shè)向量組，求向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示解：，向量組的秩為3，是一個極大線性無關(guān)組，25已知線性方程組，（1）求當(dāng)為何值時，方程組無解、有解；（2）當(dāng)方程組有解時，求出其全部解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）解：（1）時，方程組無解，時，方程組有解；（2）時，全部解為26設(shè)矩陣A=，（1）求矩陣A的特征值與對應(yīng)的全部特征向量；（2）判定A是否可以與對角陣相似，若可以，求可逆陣P和對角陣，使得解：，特征值，對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，對應(yīng)的全部特征向量為（是任意非零常數(shù)）；對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，對應(yīng)的全部特征向量為（是任意非零常數(shù)）令，則P是可逆矩陣，使得四、證明題（本題6分）27設(shè)n階矩陣A滿足，證明可逆，且證：由，得，所以可逆，且全國2008年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)3階方陣，其中（）為A的列向量，且，則（C）A-2B0C2D6，2若方程組有非零解，則k=（A）A-1B0C1D2，3設(shè)A，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯誤的是（C）ABCD反例：，4設(shè)A為三階矩陣，且，則（A）AB1C2D45已知向量組A：中線性相關(guān)，那么（B）A線性無關(guān)B線性相關(guān)C可由線性表示D線性無關(guān)部分相關(guān)全體相關(guān)6向量組的秩為，且，則（C）A線性無關(guān)B中任意個向量線性無關(guān)C中任意+1個向量線性相關(guān)D中任意-1個向量線性無關(guān)7若與相似，則（D）A,都和同一對角矩陣相似B,有相同的特征向量CD8設(shè)是的解，是對應(yīng)齊次方程組的解，則（B）A是的解B是的解C是的解D是的解9下列向量中與正交的向量是（D）ABCD10設(shè)，則二次型是（B）A正定B負定C半正定D不定，對應(yīng)的，正定，負定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11設(shè)A為三階方陣且，則_24_12已知，則_0_，13設(shè)，則，14設(shè)A為45的矩陣，且秩(A)=2，則齊次方程組的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是_3_基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是15設(shè)有向量，則的秩是_2_，秩是216方程組的通解是，通解是17設(shè)A滿足，則，18設(shè)三階方陣A的三個特征值為，則_24_A的特征值為，則的特征值為，19設(shè)與的內(nèi)積，則內(nèi)積_-8_20矩陣所對應(yīng)的二次型是三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算6階行列式解：22已知，滿足，求解：，=，=23求向量組，的秩和其一個極大線性無關(guān)組解：，秩為2，是一個極大線性無關(guān)組24當(dāng)為何值時，方程組有無窮多解？并求出其通解解：，時，有無窮多解此時，通解為25已知，求其特征值與特征向量解：，特征值，對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，對應(yīng)的全部特征向量為（是任意非零常數(shù)）；對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，對應(yīng)的全部特征向量為（是任意非零常數(shù)）26設(shè)，求解：，特征值，對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ；對于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 令，則，四、證明題（本大題6分）27設(shè)為的非零解，為（）的解，證明與線性無關(guān)證：設(shè)，則，由此可得，從而，又，可得，所以與線性無關(guān)42全國2008年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)A為3階方陣，且，則（A）A-9B-3C-1D9，2設(shè)A、B為n階方陣，滿足，則必有（D）ABCD3已知矩陣A=，B=，則（A）ABCD=4設(shè)A是2階可逆矩陣，則下列矩陣中與A等價的矩陣是（D）ABCD5設(shè)向量，下列命題中正確的是（B）A若線性相關(guān)，則必有線性相關(guān)B若線性無關(guān)，則必有線性無關(guān)C若線性相關(guān)，則必有線性無關(guān)D若線性無關(guān)，則必有線性相關(guān)6已知是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則矩陣A可為（A）ABCD，7設(shè)mn矩陣A的秩r(A)=n-3（n3），是齊次線性方程組Ax=0的三個線性無關(guān)的解向量，則方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為（D）ABCD其中只有線性無關(guān)8已知矩陣A與對角矩陣D=相似，則（C）AABDCED存在，使，9設(shè)矩陣A=，