江蘇宿遷高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程第12課時拋物線的的幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案無蘇教選修21

第12課時 拋物線的幾何性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)； 2能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點、畫拋物線圖形；3在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化【問題情境】1拋物線定義：2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：【合作探究】拋物線的幾何性質(zhì)方程y2 = 2pxFyOxl（p0）y2= -2pxFyOxl（p0）x2 = 2pyOFyxl（p0）x2= -2pyFyOxl（p0）圖形開口方向焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸離心率【展示點撥】例1已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程例2汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197，反光曲面的頂點到燈口的距離為69.由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)燈泡安裝在拋物線的焦點處時，經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線.為了獲得平行光線，應(yīng)怎樣安裝燈泡？(精確到1) 例3圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在位置l時，拱頂離水面2米，水面寬4米水下降1米后，水面寬多少？若在水面上有一寬為2米，高為16米的船只，能否安全通過拱橋？例4已知拋物線頂點在原點，焦點F在x軸正半軸上，且過點P(2,2)，過F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切【學(xué)以致用】1的焦點坐標(biāo)是 2已知拋物線的頂點為原點，焦點在軸上，拋物線上點到焦點的距離為，則的值為 3求下列各拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)頂點在坐標(biāo)原點，準(zhǔn)線方程為；(2) 頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點；(3) 頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離等于54探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點位置5拋物線頂點在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，過焦點且與軸垂直的弦長為，求拋物線方程第12課時 拋物線的幾何性質(zhì)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1拋物線上的點與焦點的距離為7，則點坐標(biāo)是 2. 頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在直線上的拋物線方程是 3已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則= 4已知頂點在坐標(biāo)原點，軸為對稱軸，且拋物線上一點R與焦點F連線的中點為，則此拋物線方程是 5已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是 .6拋物線的通經(jīng)：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通經(jīng)，拋物線的通經(jīng)為 【思考應(yīng)用】7求適合下列條件的拋物線的方程：（1）頂點在原點，焦點為（0，5）；（2）準(zhǔn)線方程為，頂點為原點；（3）對稱軸為x軸，頂點在原點，且過點（3，4）8. 已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標(biāo)為2,求該拋物線的準(zhǔn)線方程9已知拋物線的頂點是雙曲線的中心，而焦點是雙曲線的左頂點，求拋物線的方程10有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂4米時，水面寬40米，當(dāng)水面下降1米時，水面寬是多少米？【拓展提升】11一輛卡車高3,寬1.6,欲通過斷面為拋物線形的隧道,已知拱口寬恰好是拱高 的4倍.若拱寬為,求能使卡車