江蘇泰興中學(xué)高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明5間接證明教學(xué)案無蘇教選修22_第1頁(yè)
江蘇泰興中學(xué)高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明5間接證明教學(xué)案無蘇教選修22_第2頁(yè)
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間接證明【教學(xué)目標(biāo)】1.了解反證法的推理過程；2.會(huì)用反證法證明含有否定詞的命題；3.能分析出使用反證法的“情境”，培養(yǎng)“正難則反”的數(shù)學(xué)意識(shí).【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1.“三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”是 命題.(填“真”、“假”)2.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，正確的反設(shè)應(yīng)該是 【典型例題】例1 求證：正弦函數(shù)沒有比2小的正周期.例2 求證：不是有理數(shù).變：求證不是有理數(shù).例3 已知a、b、c(0,1)，求證：至少有一個(gè)不大于例4 求證：拋物線上不存在關(guān)于直線xy0對(duì)稱的兩點(diǎn)學(xué)后反思1.用反證法證明的依據(jù)是互為逆否命題的等價(jià)性，即“若p則q”等價(jià)于“若q則p”2.反證法證明的三步驟：（1）反設(shè)-假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原結(jié)論的反面為真.（2）歸謬從反設(shè)和已知出發(fā)，經(jīng)過推出一系列正確的邏輯推理得出與已知.定理.公理.事實(shí)等矛盾的結(jié)論.（3）存真由矛盾的結(jié)果，斷定反設(shè)不成立，從而肯定原結(jié)論成立.3.反證法使用范圍是：正面不太容易證明而反面易證的情況下，“唯一性”.“存在性”“至多”.“至少”等問題江蘇省泰興中學(xué)高二數(shù)學(xué)課后作業(yè)（48）班級(jí): 姓名: 學(xué)號(hào)： 【A組題】1.已知a0,1b0，那么a.ab.ab之間的大小關(guān)系是 2.命題p：30，命題sin，則p是q成立的 _ 條件.3.用反證法證明命題“若可被5整除,那么中至少有一個(gè)能被5整除”.則假設(shè)的內(nèi)容為_.4.命題“中至多有一個(gè)小于2”的反設(shè)為 _ _5.設(shè)，若sinx+cosx=1, 則sinnx+cosnx的值為 6.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證:三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2 . 7.已知正數(shù)a.b.c成等差數(shù)列，且公差d0，求證：不可能成等差數(shù)列.8.已知函數(shù)，用反證法證明方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)根.【B組題】1.把54位同學(xué)分成若干組

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