最新北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理

.六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理一、圓1、圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。 圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。2、在同一個(gè)圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的。3、圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。4、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是長(zhǎng)方形的寬。5、常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長(zhǎng)方形（2條）、正方形(4條)、圓（無數(shù)條）、半圓（1條）。6、圓的周長(zhǎng)圓周率直徑 即 C圓=d =2r。7（理解）、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。8、如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓r2 。 9（特別注意）半圓的周長(zhǎng)不是圓的周長(zhǎng)的一半，而是圓的周長(zhǎng)的一半再加上一條直徑長(zhǎng)，即r2r； 半圓的面積是圓的面積的一半，即。 10、周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大；面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小?？荚囈话阏叫?、長(zhǎng)方形和圓：它們周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形面積居中，長(zhǎng)方形的面積最??；它們面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最大，正方形周長(zhǎng)居中，圓的周長(zhǎng)最小。11、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆叮睆骄蛿U(kuò)大（縮?。妆?，周長(zhǎng)也擴(kuò)大（縮小）幾倍，面積就擴(kuò)大（縮?。椎钠椒奖叮珗A周率永遠(yuǎn)不變。如：r擴(kuò)大3倍，d擴(kuò)大3倍，C擴(kuò)大3倍，S擴(kuò)大9倍.12、幾個(gè)公式： C圓=d =2r d = d = 2rS圓r 2 r = r = 13、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（cm），面積是平方（cm2），體積是立方（cm3）。14、背誦：3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141031.415、圓的面積：3.14123.14 3.142212.56 3.143228.26 3.144250.24 3.145278.5 3.1462113.04二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1（計(jì)算題，一定注意運(yùn)算順序）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。2、解決問題（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問題， 方法：?jiǎn)挝弧?”已知用乘法，多用“”，少用“”（2）“已知甲與乙的和為40，其中甲占和的5分之3，求乙數(shù)是多少？”第種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。3540 =24，40-24=1635第種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。40（1- ）=16（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：要找準(zhǔn)單位“1”。確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。解答方程。（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：對(duì)應(yīng)數(shù)量對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。3、要記住以下的解方程定律： 加數(shù) + 加數(shù) = 和 ； 加數(shù) = 和另一個(gè)加數(shù)。被減數(shù)減數(shù) = 差； 被減數(shù) = 差 + 減數(shù)；減數(shù) = 被減數(shù)差。因數(shù)因數(shù) = 積； 因數(shù) = 積另一個(gè)因數(shù)。被除數(shù)除數(shù) = 商； 被除數(shù) = 商除數(shù)；除數(shù) = 被除數(shù)商。5、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：首先用線段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。問題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。6：工程問題：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要8小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要10小時(shí)。分析：工作總量：“1”11018工作時(shí)間：甲：8 乙：10工作效率:甲： 乙：7：打折：打八折表示：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%（或8/10），即：原價(jià)8/10=現(xiàn)價(jià)。已知原價(jià)求現(xiàn)價(jià)，用乘法；已知現(xiàn)價(jià)求原價(jià)用除法。表示：便宜了20%.已知原價(jià)求便宜多少錢：原價(jià)20%（或2/10）；已知便宜多少錢求原價(jià)：便宜的錢20%（或2/10）。8：理解下面的例子：媽媽今年30歲，小紅今年10歲，媽媽比小紅大20歲，小紅比媽媽小20歲。媽媽比小紅大幾分之幾？（30-10）10；小紅比媽媽小幾分之幾？（30-10）30。三、觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。四、百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義像84%，28%，2.5%這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法 百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號(hào)（%）來表示。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別 意義不同 百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。 寫法不同 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。 分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法： 先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25% 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法： 先把“%”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法： 先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上%76、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。常考的幾種百分率：合格的數(shù)量總數(shù)量100%=合格率及格的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%=及格率發(fā)芽的數(shù)量總數(shù)量100%=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%=優(yōu)秀率出席的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%=出席率缺席的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%=缺席率命中的次數(shù)總次數(shù)100%=命中率7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法 與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。五、數(shù)據(jù)處理三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。六、比的認(rèn)識(shí)1、兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。七、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1、帶有百分號(hào)的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于一個(gè)比值，因而沒有單位。2、四個(gè)公式：（分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于“”） 誰是誰的幾分之幾？ 誰是誰的百分之幾？ 100 誰比誰多百分之幾？ 100 誰比誰少百分之幾？100 3、兩個(gè)公式： 增加量（減少量）原來的量增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）第12頁 現(xiàn)在的量原來的量增加量（減少量）4、存入銀行的錢叫本金，利息與本金的比值叫做利率。 利息本金利率時(shí)間5、含有未知數(shù)的等式就是方程，如x+5=66、解方程的步驟： 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為17、列方程解應(yīng)用題的步驟：審題，用x表示未知數(shù)。（一般問什么就設(shè)什么）找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）解方程。檢驗(yàn)、寫出答案?！狙a(bǔ)充復(fù)習(xí)】八、線與角1、直線無端點(diǎn)，不可度量；射線1個(gè)端點(diǎn)，不可度量；線段兩個(gè)端點(diǎn)，可度量。2、從直線外一點(diǎn)到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫做點(diǎn)到直線的距離。3、銳角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；鈍角：大于90度而小于180度的角；平角：等于180度的角； 周角：等于360度的角。三角形的內(nèi)角和為180度。九、幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式 1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 C=(a+b)2 2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 C=4a 3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=a.a= a2 5、三角形的面積=底高2 S=ah2 6、平行四邊形的面積=底高 S=ah 7、梯形的面積=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 8、直徑=半徑2 d=2r 半徑=直徑2 r= d2 9、圓的周長(zhǎng)=圓周率直徑=圓周率半徑2 C=d=2r 10、圓的面積=圓周率半徑半徑 Sr2十、常見的量1、長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=1 0000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=100 0000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升4、質(zhì)量單位換算 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤2市斤（即2斤）5、時(shí)間單位換算1晝夜1天24時(shí)1時(shí)60分1分60秒