2018國(guó)家開(kāi)放大學(xué)離散數(shù)學(xué)(本)形考任務(wù)4答案

形成性考核作業(yè) 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學(xué)作業(yè)4離散數(shù)學(xué)圖論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型（除單項(xiàng)選擇題外）安排練習(xí)題目，目的是通過(guò)綜合性書面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取盡快掌握本次形考書面作業(yè)是第二次作業(yè)，大家要認(rèn)真及時(shí)地完成圖論部分的綜合練習(xí)作業(yè)要求：學(xué)生提交作業(yè)有以下三種方式可供選擇：1. 可將此次作業(yè)用A4紙打印出來(lái)，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過(guò)程，完成作業(yè)后交給輔導(dǎo)教師批閱2. 在線提交word文檔3. 自備答題紙張，將答題過(guò)程手工書寫，并拍照上傳一、填空題1已知圖G中有1個(gè)1度結(jié)點(diǎn)，2個(gè)2度結(jié)點(diǎn)，3個(gè)3度結(jié)點(diǎn)，4個(gè)4度結(jié)點(diǎn)，則G的邊數(shù)是 15 2設(shè)給定圖G(如右由圖所示)，則圖G的點(diǎn)割集是 f ， e,c 3設(shè)G是一個(gè)圖，結(jié)點(diǎn)集合為V，邊集合為E，則G的結(jié)點(diǎn) 度數(shù)之和 等于邊數(shù)的兩倍4無(wú)向圖G存在歐拉回路，當(dāng)且僅當(dāng)G連通且 不含奇數(shù)度結(jié)點(diǎn) 5設(shè)G=是具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單圖，若在G中每一對(duì)結(jié)點(diǎn)度數(shù)之和大于等于 v ，則在G中存在一條漢密爾頓路 6若圖G=中具有一條漢密爾頓回路，則對(duì)于結(jié)點(diǎn)集V的每個(gè)非空子集S，在G中刪除S中的所有結(jié)點(diǎn)得到的連通分支數(shù)為W，則S中結(jié)點(diǎn)數(shù)|S|與W滿足的關(guān)系式為 W S 7設(shè)完全圖K有n個(gè)結(jié)點(diǎn)(n2)，m條邊，當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) 時(shí)，K中存在歐拉回路8結(jié)點(diǎn)數(shù)v與邊數(shù)e滿足 e=v - 1 關(guān)系的無(wú)向連通圖就是樹(shù)9設(shè)圖G是有6個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，結(jié)點(diǎn)的總度數(shù)為18，則可從G中刪去 條邊后使之變成樹(shù)10設(shè)正則5叉樹(shù)的樹(shù)葉數(shù)為17，則分支數(shù)為i = 4 二、判斷說(shuō)明題（判斷下列各題，并說(shuō)明理由）1如果圖G是無(wú)向圖，且其結(jié)點(diǎn)度數(shù)均為偶數(shù)，則圖G存在一條歐拉回路 答：錯(cuò)誤。應(yīng)敘述為：“如果圖G是無(wú)向連通圖，且其結(jié)點(diǎn)度數(shù)均為偶數(shù)，則圖G存在一條歐拉回路。”2如下圖所示的圖G存在一條歐拉回路答：錯(cuò)誤。因?yàn)閳D中存在奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)，所以不存在歐拉回路。3如下圖所示的圖G不是歐拉圖而是漢密爾頓圖 G 答：正確。因?yàn)橛?個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)為奇數(shù)，所以不是歐拉圖；而對(duì)于圖中任意點(diǎn)集V中的非空子集V1，都有P(G-V1) V1。其中P(G-V1)是從圖中刪除V1結(jié)點(diǎn)及其關(guān)聯(lián)的邊。4設(shè)G是一個(gè)有7個(gè)結(jié)點(diǎn)16條邊的連通圖，則G為平面圖答：錯(cuò)誤。若G是連通平面圖，那么若V 3,就有e3v-6而16376，所以不滿足定理?xiàng)l件，敘述錯(cuò)誤。 5設(shè)G是一個(gè)連通平面圖，且有6個(gè)結(jié)點(diǎn)11條邊，則G有7個(gè)面答：正確。因?yàn)檫B通平面圖滿足歐拉公式。即：v-e+r=2。由此題條件知6-11+7=2成立三、計(jì)算題1設(shè)G=，V= v1，v2，v3，v4，v5，E= (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) ，試(1) 給出G的圖形表示； (2) 寫出其鄰接矩陣；(3) 求出每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)； (4) 畫出其補(bǔ)圖的圖形答：（1） （2） （3）=deg(v1)=1, deg(v2)=2 ,deg(v3)=4 ,deg(v4)=3,deg(v5)=2 (4) 2圖G=，其中V= a, b, c, d, e，E= (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) ，對(duì)應(yīng)邊的權(quán)值依次為2、1、2、3、6、1、4及5，試（1）畫出G的圖形； （2）寫出G的鄰接矩陣；（3）求出G權(quán)最小的生成樹(shù)及其權(quán)值（2） （3） 其中權(quán)值是：7 3已知帶權(quán)圖G如右圖所示 (1) 求圖G的最小生成樹(shù)； (2)計(jì)算該生成樹(shù)的權(quán)值答：（1） （2） 權(quán)值：184 設(shè)有一組權(quán)為2, 3, 5, 7, 17, 31，試畫出相應(yīng)的最優(yōu)二叉樹(shù)，計(jì)算該最優(yōu)二叉樹(shù)的權(quán) 權(quán)值：65四、證明題1設(shè)G是一個(gè)n階無(wú)向簡(jiǎn)單圖，n是大于等于3的奇數(shù)證明圖G與它的補(bǔ)圖中的奇數(shù)度頂點(diǎn)個(gè)數(shù)相等證明：設(shè)a為G中任意一個(gè)奇數(shù)度頂點(diǎn)，由定義，a仍為頂點(diǎn)，為區(qū)分起見(jiàn)，記為a,則deg(a)+deg(a)=n-1,而n為奇數(shù)，則a必為奇數(shù)度頂點(diǎn)。由a的任意性，容易得知結(jié)論成立。2設(shè)連通圖G有k個(gè)奇數(shù)度的結(jié)點(diǎn)，證明在圖G中至少要添加條邊才能使其成為歐拉圖證明：由定理推論知：在任何圖中，度數(shù)為奇數(shù)的