2016年海南省文昌市八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第14章整式乘法與因式分解》單元測(cè)試含答案解析

第 14 章 整式乘除與因式分解（海南省文昌市文昌中學(xué)） 一、填空題 1若 xxaxbxc= a+b+c= 2（ 2= ，（ 3（ = 3如果（ 2ax= x= 4計(jì)算：（ 1 2a）（ 2a 1） = 5有一個(gè)長(zhǎng) 4 109 103 6 103長(zhǎng)方體水箱，這個(gè)水箱的容積是 6通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式（一定成立的等式），請(qǐng)根據(jù)圖寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是： 7已知（ x） 3=a0+（ a0+2（ a1+2的值 8已知： A= 2B=3a+2b）， C=22 3 9用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為 2a+b，寬為 a+要 張， 張， 張 10我國(guó)北宋時(shí)期數(shù)學(xué)家賈憲的著作開方作法本源中的 “ 開方作法本源圖 ” 如圖所示，通過觀察你認(rèn)為圖中的 a= 二、選擇題 11下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2x3= x2+（ 2x） 2= 4（ 3（ 5=152如果一個(gè)單項(xiàng)式與 3這個(gè)單項(xiàng)式為（ ） A 3計(jì)算 （ a+b） 23（ a+b） 3的正確結(jié)果是（ ） A（ a+b） 8 B（ a+b） 9 C（ a+b） 10 D（ a+b） 11 14若 0，且 x+y= 5，則 x ） A 5 B 4 C 4 D以上都不對(duì) 15若 250xy+ ） A 36 9 6 6已知 a+b=2，則 ） A 2 B 3 C 4 D 6 17計(jì)算（ 5x+2）（ 2x 1）的結(jié)果是（ ） A 102 B 10x 2 C 10x 2 D 105x 2 18下列計(jì)算正確的是（ ） A（ x+7）（ x 8） =x2+x 56 B（ x+2） 2= C（ 7 2x）（ 8+x） =56 2（ 3x+4y）（ 3x 4y） =916、解答題（共 46分） 19利用乘法公式公式計(jì)算 （ 1）（ 3a+b）（ 3a b）； （ 2） 10012 20計(jì)算：（ x+1） 2（ x 1） 2 21化簡(jiǎn)求值：（ 2a 3b） 2（ 2a+3b）（ 2a 3b） +（ 2a+3b） 2，其中 a= 2， b= 22解方程： 2（ x 2） + x+1）（ x 1） +x 23如圖，在矩形 向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積 24學(xué)習(xí)了整數(shù)冪的運(yùn)算后，小明給小華出了這樣一道題：試比較 3555， 4444， 5333的大??？小華怎么也做不出來聰明的讀者你能幫小華解答嗎？ 第 14 章 整式乘除與因式分解（海南省文昌市文昌中學(xué)） 參考答案與試題解析 一、填空題 1若 xxaxbxc= a+b+c= 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案 【解答】解： xxaxbxc=x1+a+b+c= 1+a+b+c=2000， a+b+c=1999， 故答案為： 1999 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加得出 1+a+b+c=2000是解題關(guān)鍵 2（ 2= ，（ 3（ = 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可 【解答】解： 2a b） = 2aba+2abb = 2 （ 3（ = = 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理 3如果（ 2ax= x= 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出方程 6+x=24，求出即可 【解答】解： （ 2ax= a6ax= 6+x=24， x=18， 故答案為： 18 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出方程 6+x=24 4計(jì)算：（ 1 2a）（ 2a 1） = 【考點(diǎn)】完全平方公式 【分析】先提取 “ ” 號(hào)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：（ 1 2a）（ 2a 1） =（ 1 2a） 2 =（ 1 4a+4 = 1+4a 4 故答案為： 1+4a 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵 5有一個(gè)長(zhǎng) 4 109 103 6 103長(zhǎng)方體水箱，這個(gè)水箱的容積是 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可 【解答】解： 長(zhǎng) 4 109 103 6 103 這個(gè)水箱的容積是： 4 109 103 6 103=6 1016（ 故答案為： 6 1016 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 6通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式（一定成立的 等式），請(qǐng)根據(jù)圖寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是： 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】由題意知，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng) 2a+b），面積也等于四個(gè)小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關(guān)系 【解答】解：長(zhǎng)方形的面積等于： 2a（ a+b）， 也等于四個(gè)小圖形的面積之和： a2+a2+ab+ 即 2a（ a+b） =2 故答案為： 2a（ a+b） =2點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示 方法是解題的關(guān)鍵 7已知（ x） 3=a0+（ a0+2（ a1+2的值 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】利用多項(xiàng)式乘法公式去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出 ， 6， ， 1，進(jìn)而代入求出即可 【解答】解： （ x） 3=a0+ （ x）（ x） 2 =（ ）（ 2 2 x+ =2 6x+3 則 ， 6， ， 1， （ a0+2（ a1+2 =（ 2 +3 ） 2（ 6 1） 2 =50 49 =1 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵 8已知： A= 2B=3a+2b）， C=22 3 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【分析】先將 3形為 A（ 3B C），再將 A= 2B=3a+2b）， C=22用整式混合運(yùn)算的順序及法則計(jì)算即可 【解答】解： A= 2B=3a+2b）， C=22 3（ 3B C） = 2 3a+2b） （ 22 = 28= 29= 1638 故答案為 1638 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序及法則是解題的關(guān)鍵 9用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為 2a+b，寬為 a+要 張， 張， 張 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬列式，再根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后結(jié)合卡片的面積即可作出判斷 【解答】解：長(zhǎng)為 2a+b，寬為 a+2a+b）（ a+b） =2ab+ A 圖形面積為 則可知需要 張， 張， 張 故本題答案為： 2； 3； 1 【點(diǎn)評(píng)】此題的立意較新穎，主要考查多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 10我國(guó)北宋時(shí)期數(shù)學(xué)家賈憲的著作開方作法本源中的 “ 開方作法本源圖 ” 如圖所示，通過觀察你認(rèn)為圖中的 a= 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】由圖片可以看出，從第三行數(shù)開始，除去第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，每個(gè)數(shù)都等于它前一列和列數(shù)與它相同的這兩個(gè)數(shù)的和 【解答】解：根據(jù)分析那么 +3即 a=6 故答案為 6 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律 變化的 二、選擇題 11下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2x3= x2+（ 2x） 2= 4（ 3（ 5=15考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可 【解答】解： A、 x2x3=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x2+此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 2x） 2=4此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 3（ 5=15此選正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 12如果一個(gè)單項(xiàng)式與 3這個(gè)單項(xiàng)式為（ ） A 考點(diǎn)】整式的除法 【分析】已知兩個(gè)因式的積與其中一個(gè)因式，求另一個(gè)因式，用除法根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算即可得出結(jié)果 【解答】解：（ （ 3= 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的除法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把他們的系數(shù)分別相除，相同字母的冪分別相除，對(duì)于只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同他的指數(shù)不變，作為商的一個(gè)因式 13計(jì) 算 （ a+b） 23（ a+b） 3的正確結(jié)果是（ ） A（ a+b） 8 B（ a+b） 9 C（ a+b） 10 D（ a+b） 11 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則求解 【解答】解： （ a+b） 23（ a+b） 3=（ a+b） 9 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則 14若 0，且 x+y= 5，則 x ） A 5 B 4 C 4 D以上都不 對(duì) 【考點(diǎn)】平方差公式 【分析】根據(jù)平方差公式 x+y）（ x y），從而得出 x 【解答】解： 0， x+y）（ x y）， x+y= 5， （ x+y）（ x y） =20， x y= 4 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，平方差公式為（ a+b）（ a b） =題是一道較簡(jiǎn)單的題目 15若 250xy+ ） A 36 9 6 考點(diǎn)】完全平方式 【分析】利用完全平 方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出 【解答】解： 250xy+ （ 5x） 2+2 5x 3y+ k=（ 3y） 2=9 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵 16已知 a+b=2，則 ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用 【分析】把 a b）（ a+b） +4b，代入 a+b=2后，再變形為 2（ a+b）即可求得最后結(jié)果 【解答】解 ： a+b=2， b=（ a b）（ a+b） +4b， =2（ a b） +4b， =2a 2b+4b， =2（ a+b）， =2 2， =4 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還利用了整體思想 17計(jì)算（ 5x+2）（ 2x 1）的結(jié)果是（ ） A 102 B 10x 2 C 10x 2 D 105x 2 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】原式 =105x+4x 2=10x 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵 18下列計(jì)算正確的是（ ） A（ x+7）（ x 8） =x2+x 56 B（ x+2） 2= C（ 7 2x）（ 8+x） =56 2（ 3x+4y）（ 3x 4y） =916考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式；平方差公式 【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解： A、（ x+7）（ x 8） =x 56，錯(cuò)誤； B、（ x+2） 2=x+4，錯(cuò)誤； C、（ 7 2x）（ 8+x） =56 9x 2誤； D、（ 3x+4y）（ 3x 4y） =916確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 三、解答題（共 46分） 19利用乘法公式公式計(jì)算 （ 1）（ 3a+b）（ 3a b）； （ 2） 10012 【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式 【分析】（ 1）符合平方差公式結(jié)構(gòu)，直接利用平方差公式計(jì)算即可； （ 2）先把 1001變形為 1000+1，再利用完全平方公式計(jì)算即可 【解答】解：（ 1）（ 3a+b）（ 3a b） =（ 3a） 2 9 （ 2） 10012=（ 1000+1） 2 =10002+2000+1 =1000000+2001 =1002001 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式、完全平方公式，利用乘法公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算平方差公式為（ a+b）（ a b） =題是一道較簡(jiǎn)單的題目 20計(jì)算：（ x+1） 2（ x 1） 2 【考點(diǎn)】完全平方公式 【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并即可 【解答】解：原 式 =（ x+1）（ 5x+1） = x+1 x 1 =10x 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵 21化簡(jiǎn)求值：（ 2a 3b） 2（ 2a+3b）（ 2a 3b） +（ 2a+3b） 2，其中 a= 2， b= 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再把 a、 【解答】解：（ 2a 3b） 2（ 2a+3b）（ 2a 3b） +（ 2a+3b） 2， =4124247 當(dāng) a= 2， b= 時(shí)，原式 =4 （ 2） 2+27 （ ） 2=16+3=19 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式和平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，要注意此類題目的解題格式 22解方程： 2（ x 2） + x+1）（ x 1） +x 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解一元一次方程 【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：去括號(hào)得： 2x 4+x2=1+x 移項(xiàng)合并得： x=3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 23如圖，在矩形 向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)， 計(jì)算圖中空白部分的面積 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題 【分析】矩形面積減去陰影部分面積，求出空白部分面積即可 【解答】解：根據(jù)題意得： a c）（ b c） = bc+=ab+ac+c2=ac+ 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 24