投影坐標轉換

精選文檔第二節(jié) 平面坐標基準轉換由于海上和陸地上在測量時，使用不同的坐標系和不同參考橢球，而且采用的投影也不同，使得我們獲得的數(shù)據(jù)不統(tǒng)一，必須進行坐標轉換。321 歐拉角設有兩個空間直角坐標系，分別為O-XYZ和O-XYZ，為了便于討論其相應坐標軸間的變換，設其原點相同如圖所示，選擇、為歐拉角，又稱旋轉參數(shù)，經(jīng)過三次旋轉，使兩個坐標系重合，既：（圖見下頁A）首先，繞O Z軸，將O X軸旋轉到OX軸，所轉的角為；其次，繞OY軸，將O Z軸旋轉到OZ軸，所轉的角為；最后，繞OX軸，將O Z軸旋轉到OZ軸，所轉的角為； Z Z Z X O X X Y Y Y 圖A 因此有 X X Y = R（）R（）R（） Y Z Z式中 R（）、R（）、R（）為旋轉矩陣，其表達式在、很小時可以最終表示為： X 1 X Y = - 1 Y 公式1 Z - 1 Z322 不同三維空間直角坐標系的變換模型GPS測量的WGS84屬地心坐標系，而1980年國家大地坐標系和1954年北京坐標系屬參心坐標系，他們所對應得空間直角坐標系是不同的，這里將討論不同空間直角坐標系的變換模型。如圖B兩個空間直角坐標系分別為O-XYZ和O-XYZ，其坐標系原點不同則存在三個平移參數(shù)X、Y、Z，他們表示O- XYZ坐標系原點O相對于O-XYZ坐標系原點O在三個坐標軸上的分量；又當各坐標軸相互不平行時，既存在三個旋轉參數(shù)、。 Z Z O X Y O Y X 考慮到兩個坐標系的平移和旋轉以及尺度參數(shù)可得公式如下： X X 1 X Y =（1+m） Y - 1 Y Z Z - 1 ZX+ Y 公式一 Z式中共有七個變換參數(shù)X、Y、Z、m,簡稱此公式為布爾莎七參數(shù)變換公式，是坐標變換中一個非常重要的公式。七參數(shù)變換公式，除了布爾莎公式外，還有莫洛琴斯基公式和范氏公式。這三種公式，它們之間的七個參數(shù)相差很大，但各自構成完整的數(shù)學模型，參數(shù)間存在著明確的解析關系，可以相互間轉換。分別用它們來換算點的坐標時，其結果是完全相同的。因此，這三個公式是等價的。我國的地心坐標變換參數(shù)地心二號是七個變換參數(shù)，既采用布爾莎公式。當公式一中=m=0,既稱之為三參數(shù)公式。三參數(shù)公式表明兩個空間直角坐標系尺度一致，且兩個坐標軸相互平行。我國地心坐標變換參數(shù)地心一號系三個變換參數(shù)。同理在公式一中，略去某些參數(shù)，可分別得到四參數(shù)、五參數(shù)、六參數(shù)等坐標變換參數(shù)。公式一中的變換參數(shù)，一般利用公共點上的兩套空間直角坐標系坐標值（X，Y，Z） 和(X,Y, Z)即可采用最小二乘法解得。應該指出，當進行兩種不同空間直角坐標系變換時，坐標變換的精度除取決于坐標變換的數(shù)學模型和求解變換參數(shù)的公共點坐標精度外，還和公共點的多少、幾何形狀結構有關。鑒于地面網(wǎng)可能存在一定的系統(tǒng)誤差，且在不同區(qū)域并非完全一樣，所以采用分區(qū)變換參數(shù)，分區(qū)進行坐標轉換，可以提高坐標變換精度。無論是從我國的多普勒網(wǎng)還是GPS網(wǎng)，利用布爾莎公式求解和地面大地網(wǎng)間得變換參數(shù)，分區(qū)變換均較明顯地提高了坐標變換的精度。323 不同三維大地坐標系的變換模型對于不同的三維大地坐標系的變換模型，除了上節(jié)的七個變換參數(shù)外，還應增加兩個變換參數(shù)，這就是兩個大地坐標系所對應的地球橢球參數(shù)的不同。不同大地坐標的變換公式，又稱大地坐標微分公式或變換橢球微分公式。當包括旋轉參數(shù)和尺度參數(shù)時，稱為廣義大地坐標微分公式或廣義變換橢球微分公式?？臻g一點的空間直角坐標與大地坐標關系式是： X (N+H)cosBcosL Y = (N+H)cosBsinL 公式二 Z N (1-e)+HsinB 式中N為卯酉圈曲率半徑。在這個公式中當已知L，B，H時，求X，Y，Z是非常簡單的，只要代入公式即可。當已知X，Y，Z時反求L，B，H則可以采用直接解或迭代解法，解算時對公式做些變化即可。由公式二最終我們可以得到不同三維大地坐標系的變換公式； dL - 0 X dB = - - Y +dH cosBcosL cosBsinL sinB Z -1 - 0 +- 0 0 0 - m+ N+H-Nesin - 0 da 公式三 df 式中dL、dB以弧度秒為單位，等式右端L、B、H均以換算前坐標值代入。公式三也就是顧及七個參數(shù)和橢球大小變化的廣義大地坐標微分公式或廣義變換橢球微分公式。略去旋轉參數(shù)和尺度變化參數(shù)的影響，即為一般的大地坐標微分公式或橢球微分公式。利用一些公共點上兩套大地坐標系坐標值，采用最小二乘法可解得變換參數(shù)。324 不同兩維大地坐標系的變換模型 在三維不同大地坐標系的變換模型中，當進行WGS84和我國參心大地坐標系的變換時，由于后者大地高的精度不高（一般在3m左右的誤差），加之又難以確定其方差和協(xié)方差，因此，也可以考慮選擇二維大地坐標系的變換模型。所謂二維大地坐標系，即當大地高H為零時的橢球面上的大地坐標系。其變換模型，只要在公式三中，將H=0代入即可得到。將此公式用于GPS網(wǎng)和地面網(wǎng)聯(lián)合平差時，如果顧及地面網(wǎng)的系統(tǒng)性觀測誤差對網(wǎng)的定向的影響時，則可在橢球面上引入一個附加旋轉參數(shù)dA,以使兩網(wǎng)更好的配合。由于dA產(chǎn)生的對dL、dB的影響加于公式右端。為了便于比較GPS網(wǎng)和地面網(wǎng)的大地坐標，若在將GPS網(wǎng)的X、Y、Z反算L、B、H時，采用了地面網(wǎng)的橢球參數(shù)，即兩網(wǎng)相應的橢球參數(shù)已化為一致，則公式中不再有 da、df項。325 不同二維高斯投影平面坐標系的坐標轉換由高斯投影正算公式可得：dx dLdy = dB 公式四式中等號右端偏導數(shù)由高斯投影正算公式得： =NsinBcosBl =M1+(1-2sin B)l =NcosB1+(1-2sin B) l 公式五 =-MsinBl上式中，l=L-L, L為中央子午線得大地經(jīng)度，公式五中dB、dL見公式三。對于不同二維高斯投影平面坐標系坐標差的模型，可以由公式三和公式四給出。326 同一參考系統(tǒng)下的高斯直角坐標、 大地坐標、空間直角坐標之間的相互轉換當運用了321325后，我們就可以將一個系統(tǒng)的坐標，轉化到另一個系統(tǒng)的對應結果?？梢酝瓿蓪g的坐標轉化，但是，如果高斯直角坐標、大地坐標、空間直角坐標之間的相互轉換就需要用本節(jié)的內(nèi)容。3261 高斯直角坐標同大地坐標之間的轉化完成兩者之間的轉化，要用高斯正、反算方法。這里并不詳細介紹，只給出其數(shù)學模型： 正算公式：x=X+N*t*cosB*l+N*t(5- t+9+4)cosB*l +N*t(61-58 t+ t+270 -330 t)cos* l y=N*cosB*l+N(1-t+)cosB* l+N(5-18 t+ t+14-58 t)cosB*l反算公式：B=B-y+24(5+3t+-9t)y -(61+90t+45t)y l=-(1+2t+)y +(5+28t+24t+6+8t) y通過高斯正、反算，可以將高斯直角坐標化算為大地坐標，或將大地坐標化算為高斯直角坐標。3262 大地坐標同空間直角坐標的化算空間一點的空間直角坐標與大地坐標關系式是： X (N+H)cosBcosL Y = (N+H)cosBsinL Z N (1-e)+HsinB 式中N為卯酉圈曲率半徑。在這個公式中當已知L，B，H時，求X，Y，Z是非常簡單的，只要待入公式即可。當已知X，Y，Z時反求L，B，H則可以采用直接解或迭代解法，解算時對公式做些變化即可。3263高斯直角坐標與空間直角坐標的相互轉換 關于這兩者的轉換關系并沒有直接給出，但是，我們可以利用兩者同大地坐標的轉換關系，先把其中的一種化算成大地坐標，然后再由大地坐標轉換成另一種坐標。327 不同投影之間的轉換陸地地形圖采用高斯投影系統(tǒng)，而海圖采用的是墨卡托投影系統(tǒng)，這使得兩種地形圖不能拼接。在此以由高斯投影系統(tǒng)轉化到墨卡托投影系統(tǒng)，給