廣東省深圳市南山區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學模擬試卷含答案解析

廣東省深圳市南山區(qū) 2016 屆九年級上學期期末數(shù)學模擬試卷 一、選擇題（本題 12小題，每題 3分，共 36分） 1 5 的絕對值是（ ） A B C 5 D 5 2下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3如圖下面幾何體的左視圖是（ ） A B C D 4下列運算正確的是（ ） A 2a+3b=5 32 C（ 23=6 5x3x 5納米是非常小的長度單位， 1 納米 =10 9米某種病菌的長度約為 50 納米，用科學記數(shù)法表示該病菌的長度，結果正確的是（ ） A 510 10米 B 510 9米 C 510 8米 D 510 7米 6如圖，從邊長為（ a+4） 正方形紙片中剪去一個邊長為（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 王明同學隨機抽查某市 10 個小區(qū)所得到的綠化率情況，結果如下表： 小區(qū)綠化率（ %） 20 25 30 32 小區(qū)個數(shù) 2 4 3 1 則關于這 10 個小區(qū)的綠化率情況，下列說法錯誤的是（ ） A方差是 13% B眾數(shù)是 25% C中位數(shù)是 25% D平均數(shù)是 8如圖， O 的直徑， 直于弦 0，則 ） A 20 B 46 C 55 D 70 9陳老師打算購買氣球裝扮學校 “六一 ”兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（ 4 個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（ ） A 19 B 18 C 16 D 15 10二次函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根，則 m 的最大值為（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 11對于點 A（ B（ 定義一種運算： A B=（ x1+（ y1+例如， A（ 5，4）， B（ 2， 3）， A B=（ 5+2） +（ 4 3） = 2若互不重合的四點 C， D， E， F，滿足C D=D E=E F=F D，則 C， D， E， F 四點（ ） A在同一條直線上 B在同一條拋物線上 C在同一反比例函數(shù)圖象上 D是同一個正方形的四個頂點 12如圖（ 1）所示， E 為矩形 邊 一點，動點 P、 Q 同時從點 B 出發(fā)，點 P 沿折線動到點 C 時停止，點 Q 沿 動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1設P、 Q 同時出發(fā) t 秒時， 面積為 知 y 與 t 的函數(shù)關系圖象如圖（ 2）（曲線 拋物線的一部分）則下列結論錯誤的是（ ） A E=5 C當 0 t5 時， D當 秒時， 、填空題（本題 4小題，每題 3分，共 12分） 13函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 14分解因式： 96ax+a= 15已知 m 和 n 是方程 25x 3=0 的兩根，則 = 16如圖，在平面直角坐標中，直線 l 經(jīng)過原點，且與 y 軸正半軸所夾 的銳角為 60，過點 A（ 0， 1）作 y 軸的垂線 l 于點 B，過點 l 的垂線交 y 軸于點 鄰邊作 點 y 軸的垂線交直線 l 于點 點 l 的垂線交 y 軸于點 ；按此作法繼續(xù)下去，則 三、解答題 17（ ） 2 |1 |（ ） 0+2 18解方程： 19為積極響應市委，市政府提出的 “實現(xiàn)偉大中國夢，建設美麗攀枝花 ”的號召，我市某校在八，2016 屆九年級開展征文活動，校學生會對這兩個年級各班內的投稿情況進行統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）求扇形統(tǒng)計圖中投稿篇數(shù)為 2 所對應的扇形的圓心角的度數(shù)： （ 2）求該 校八， 2016 屆九年級各班在這一周內投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計圖補充完整 （ 3）在投稿篇數(shù)為 9 篇的 4 個班級中，八， 2016 屆九年級各有兩個班，校學生會準備從這四個中選出兩個班參加全市的表彰會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率 20已知：在梯形 ， 0， E 是 中點，連接 （ 1）點 F 是 一點，連接 點 O（如圖 1），求證： （ 2）若點 F 是 中點，連接 點 G（如圖 2），求證：四邊形 菱形 21為迎接中國森博會，某商家計劃從廠家采購 A， B 兩種產(chǎn)品共 20 件，產(chǎn)品的采購單價（元 /件）是采購數(shù)量（件）的一次函數(shù)，下表提供了部分采購數(shù)據(jù) 采購數(shù)量（件） 1 2 A 產(chǎn)品單價（元 /件） 1480 1460 B 產(chǎn)品單價（元 /件） 1290 1280 （ 1）設 A 產(chǎn)品的采購數(shù)量為 x（件），采購單價為 /件），求 x 的關系 式； （ 2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購 A 產(chǎn)品的數(shù)量不少于 B 產(chǎn)品數(shù)量的 ，且 A 產(chǎn)品采購單價不低于 1200元，求該商家共有幾種進貨方案； （ 3）該商家分別以 1760 元 /件和 1700 元 /件的銷售單價售出 A， B 兩種產(chǎn)品，且全部售完，在（ 2）的條件下，求采購 A 種產(chǎn)品多少件時總利潤最大，并求最大利潤 22如圖，將邊長為 4 的等邊三角形 置于平面直角坐標系 ， F 是 上的動點（不與端點 A、 B 重合），過點 F 的反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）與 交于點 E，過點 F 作 ，連結 （ 1）若 S ，求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）在（ 1）的條件下，試判斷以點 E 為圓心， 為半徑的圓與 y 軸的位置關系，并說明理由； （ 3） 上是否存在點 F，使得 存在，請求出 值；若不存在，請說明理由 23如圖，在平面直角坐標系 ，拋物線 y= 的頂點為 M（ 2， 1），交 x 軸于 A、 y 軸于點 C，其中點 B 的坐標為（ 3， 0） （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）設經(jīng)過點 C 的直線與該拋物線的另一個交點為 D，且直線 直線 于直線 稱，求直線 解析式； （ 3）點 E 為線段 的動點（點 E 不與點 C， B 重合），以 E 為頂點作 5，射線 線段 點 F，當 等腰三角形時，求此時點 E 的坐標； （ 4）在該拋物線的對稱軸上存在點 P，滿足 5，求點 P 的坐標；并直接寫出此時直線 該拋物線交點的個數(shù) 廣東省深圳市南山區(qū) 2016屆九年級上學期期末數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題 12小題，每題 3分，共 36分） 1 5 的絕對值是（ ） A B C 5 D 5 【考點】 絕對值 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)計算即可 【解答】 解： 5 的絕對值是 5， 故選 D 【點 評】 此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關鍵 2下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義 ：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案 【解答】 解： A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確； C、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念即可，屬于基礎題 3如圖下面幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 左視圖即從物體左面看到的圖形，找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中 【解答】 解：從左面看易得三個豎直排列的長方形，且上下兩個長方形的長 大于寬，比較小，中間的長方形的寬大于長，比較大 故選 B 【點評】 本題考查了三視圖的知識，難度一般，注意左視圖是從物體的左面看得到的視圖 4下列運算正確的是（ ） A 2a+3b=5 32 C（ 23=6 5x3x 【考點】 整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)整式的除法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項分別進行計算，即可得出答案 【解答】 解： A、不是同類項，不能相加，故本選項錯誤； B、 32本選項錯 誤； C、（ 23=8本選項錯誤； D、 5x3x，故本選項正確 故選 D 【點評】 此題考查了整式的除法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項，掌握運算法則是本題的關鍵 5納米是非常小的長度單位， 1 納米 =10 9米某種病菌的長度約為 50 納米，用科學記數(shù)法表示該病菌的長度，結果正確的是（ ） A 510 10米 B 510 9米 C 510 8米 D 510 7米 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 50 納米 =5010 9米 =510 8 米 故選 C 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 6如圖，從邊長為（ a+4） 正方形紙片中剪去一個邊長為（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 考點】 平方差公式的幾何背景 【分析】 大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解 【解答】 解：矩形的面積是：（ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+4+a+1）（ a+4 a 1） =3（ 2a+5） =6a+15（ 故選 B 【點評】 本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關鍵 7王明同學隨機抽查某 市 10 個小區(qū)所得到的綠化率情況，結果如下表： 小區(qū)綠化率（ %） 20 25 30 32 小區(qū)個數(shù) 2 4 3 1 則關于這 10 個小區(qū)的綠化率情況，下列說法錯誤的是（ ） A方差是 13% B眾數(shù)是 25% C中位數(shù)是 25% D平均數(shù)是 【考點】 方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： 平均數(shù)是： = 方差是： 22+4（ 25% 2+3（ 30% 2+（ 32% 2= 眾數(shù)為： 25%， 中位數(shù)為： 25%， 則說法錯誤的是 A； 故選 A 【點評】 本題考查了方差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的知識，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握各知識點的定義 8如圖， O 的直徑， 直于弦 0，則 ） A 20 B 46 C 55 D 70 【考點】 圓周角定理；垂 徑定理 【分析】 連接 據(jù)等腰三角形的性質求得 度數(shù)，然后根據(jù)等弧所對的圓周角相等即可求解 【解答】 解：連接 B， = =55， = ， 5 故選 C 【點評】 本題考查了垂徑定理以及圓周角定理，根據(jù)圓周角定理把求 問題轉化成求等腰三角形的底角的問題 9陳老師打算購買氣球裝扮學校 “六一 ”兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（ 4 個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（ ） A 19 B 18 C 16 D 15 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 要 求出第三束氣球的價格，先求出笑臉形和愛心形的氣球的單價就可以求出結論 【解答】 解：設笑臉形的氣球 x 元一個，愛心形的氣球 y 元一個，由題意，得： ， 解得： 2x+2y=16 故選： C 【點評】 本題考查了學生觀察能力和識圖能力，列二元一次方程組解實際問題的運用和數(shù)學整體思想的運用，解答本題時根據(jù)單價 數(shù)量 =總價的數(shù)量關系建立方程是關鍵 10二次函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根，則 m 的最大值為（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)拋物線的開口向上可知 a 0，由頂點縱坐標為 3 得出 b 與 a 關系，再根據(jù)一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根可得到關于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解：（法 1） 拋物線的開口向上，頂點縱坐標為 3， a 0， = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根， =4，即 12a 4，即 12 4m0，解得 m3， m 的最大值為 3 （法 2）一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根， 可以理解為 y= y= m 有交點， 可見 m 3， m3， m 的最大值為 3 故選 B 【點評】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點，根據(jù)題意判斷出 a 的符號及 a、 b 的關系是解答此題的關鍵 11對于點 A（ B（ 定義一種運算： A B=（ x1+（ y1+例 如， A（ 5，4）， B（ 2， 3）， A B=（ 5+2） +（ 4 3） = 2若互不重合的四點 C， D， E， F，滿足C D=D E=E F=F D，則 C， D， E， F 四點（ ） A在同一條直線上 B在同一條拋物線上 C在同一反比例函數(shù)圖象上 D是同一個正方形的四個頂點 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 如果設 C（ D（ E（ F（ 先根據(jù)新定義運算得出（ x3+（ y3+=（ x4+（ y4+=（ x5+（ y5+=（ x4+（ y4+則 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則 C（ D（ E（ F（ 在直線y= x+k 上 【解答】 解： 對于點 A（ B（ A B=（ x1+（ y1+ 如果設 C（ D（ E（ F（ 那么 C D=（ x3+（ y3+ D E=（ x4+（ y4+ E F=（ x5+（ y5+ F D=（ x4+（ y4+ 又 C D=D E=E F=F D， （ x3+（ y3+=（ x4+（ y4+=（ x5+（ y5+=（ x4+（ y4+ x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+ 令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k， 則 C（ D（ E（ F（ 在直線 y= x+k 上， 互不重合的四點 C， D， E， F 在同 一條直線上 故選 A 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及學生的閱讀理解能力，有一定難度 12如圖（ 1）所示， E 為矩形 邊 一點，動點 P、 Q 同時從點 B 出發(fā)，點 P 沿折線動到點 C 時停止，點 Q 沿 動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1設P、 Q 同時出發(fā) t 秒時， 面積為 知 y 與 t 的函數(shù)關系圖象如圖（ 2）（曲線 拋物線的一部分）則下列結論錯誤的是（ ） A E=5 C當 0 t5 時， D當 秒時， 考點】 二次函數(shù)綜合題；動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)圖（ 2）可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當點 P 到達點 E 時點 Q 到達點 C，從而得到 長度，再根據(jù) M、 N 是從 5 秒到 7 秒，可得 長度，然后表示出長度，根據(jù)勾股定理求出 長度，然 后針對各小題分析解答即可 【解答】 解：根據(jù)圖（ 2）可得，當點 P 到達點 E 時點 Q 到達點 C， 點 P、 Q 的運動的速度都是 1， E=5， E=5，故 A 正確； 又 從 M 到 N 的變化是 2， ， D 2=3， 在 ， = =4， = ，故 B 錯誤； 如圖（ 1）過點 P 作 點 F， = ， t， 當 0 t5 時， y= F= t t= C 正確； 當 秒時，點 P 在 ，此時， 5 2= ， D = ， = ， = ， = ， 又 A= Q=90， D 正確 由于該題選擇錯誤的，故選： B 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖（ 2）判斷出點 P 到達點 E 時點 Q 到達點 C 是解題的關鍵，也是本題的突破口 二、填空題（本題 4小題，每題 3分，共 12分） 13函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x2 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 【分析】 求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方 數(shù)為非負數(shù) 【解答】 解：依題意，得 2 x0， 解得 x2 故答案為： x2 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 14分解因式： 96ax+a= a（ 3x 1） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 96ax+a， =a（ 3x） 2 6x+1， =a（ 3x 1） 2 故答案為： a（ 3x 1） 2 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 15已知 m 和 n 是方程 25x 3=0 的兩根，則 = 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 利用根與系數(shù)的關系可以求得 m+n= ， mn= 代入代數(shù)式求解即可 【解答】 解： m 和 n 是方程 25x 3=0 的兩根， m+n= = = ， mn= = ， + = = = 故答案為 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是牢記根與系數(shù)的關系并對代數(shù)式進行正確的變形 16如圖，在平面直角坐標中，直線 l 經(jīng)過原點，且與 y 軸正半軸所夾的銳角為 60，過點 A（ 0， 1）作 y 軸的垂線 l 于點 B，過點 l 的垂線交 y 軸于點 鄰邊作 點 y 軸的垂線交直線 l 于 點 點 l 的垂線交 y 軸于點 ；按此作法繼續(xù)下去，則 （ 4n 1， 4n） 【考點】 一次函數(shù)綜合題；平行四邊形的性質 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 先求出直線 l 的解析式為 y= x，設 B 點坐標為（ x， 1），根據(jù)直線 l 經(jīng)過點 B，求出 B 點坐標為（ ， 1），解 出 ， ，由平行四邊形的性質得出 B= ，則 ， 4），即（ 40， 41）；根據(jù)直線 l 經(jīng)過點 出 4 ，4），解 出 2， 6，由平行四邊形的性質得出 1 ，則 4 ， 16），即（ 41， 42）；同理，可得 16 ， 64），即（42， 43）；進而得出規(guī)律，求得 4n 1， 4n） 【解答】 解： 直線 l 經(jīng)過原點，且與 y 軸正半軸所夾的銳角為 60， 直線 l 的解析式為 y= x y 軸，點 A（ 0， 1）， 可設 B 點坐標為（ x， 1）， 將 B（ x， 1）代入 y= x， 得 1= x，解得 x= ， B 點坐標為（ ， 1）， 在 ， 0 60=30， 0， ， A+3=4， ， B= ， ， 4），即（ 40， 41）； 由 x=4，解得 x=4 ， 4 ， 4）， 在 ， 0， 0， 2， 1+12=16， 1 ， 4 ， 16），即（ 41， 42）； 同理，可得 16 ， 64），即（ 42， 43）； 以此類推，則 坐標是（ 4n 1， 4n） 故答案為（ 4n 1， 4n） 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質，解直角三角形以及一次函數(shù)的綜合應用，先分別求出 2、 而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵 三、解答題 17（ ） 2 |1 |（ ） 0+2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項化簡后，計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =4 +1 1+2 + = + +4 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18解方程： 【考點】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡公分母是（ x+1）（ x 1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解 【解答】 解：方程兩邊都乘以（ x+1）（ x 1），得 4（ x+1）（ x+2） =（ 1）， 整理， 3x=1， 解得 x= 經(jīng)檢驗， x= 是原方程的解 故原方程的解是 x= 【點評】 本題考查了分式方程的解法，注意：（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要驗根 19為積極響應市委，市政府提出的 “實現(xiàn)偉大中國夢，建設美 麗攀枝花 ”的號召，我市某校在八，2016 屆九年級開展征文活動，校學生會對這兩個年級各班內的投稿情況進行統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）求扇形統(tǒng)計圖中投稿篇數(shù)為 2 所對應的扇形的圓心角的度數(shù)： （ 2）求該校八， 2016 屆九年級各班在這一周內投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計圖補充完整 （ 3）在投稿篇數(shù)為 9 篇的 4 個班級中，八， 2016 屆九年級各有兩個班，校學生會準備從這四個中選出兩個班參加全市的表彰會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)投稿 6 篇的班級個數(shù)是 3 個，所占的比例是 25%，可求總共班級個數(shù)，利用投稿篇數(shù)為 2 的比例乘以 360即可求解； （ 2）根據(jù)加權平均數(shù)公式可求該校八， 2016 屆九年級各班在這一周內投稿的平均篇數(shù)，再用總共班級個數(shù)不同投稿情況的班級個數(shù)即可求解： （ 3）利用樹狀圖法，然后利用概率的計算公式即可求解 【解答】 解：（ 1） 325%=12（個）， 360=30 故投稿篇數(shù)為 2 所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為 30； （ 2） 12 1 2 3 4=2（個）， （ 2+32+52+63+94） 12 =7212 =6（篇）， 將該條形統(tǒng)計圖補充完整為： （ 3）畫樹狀圖如下： 總共 12 種情況，不在同一年級的有 8 種情況， 所選兩個班正好不在同一年級的概率為： 812= 【點評】 本題考查 的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20已知：在梯形 ， 0， E 是 中點，連接 （ 1）點 F 是 一點，連接 點 O（如圖 1），求證： （ 2）若點 F 是 中點，連接 點 G（如圖 2），求證：四邊形 菱形 【考點】 相似三角形的判定；菱形的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由點 E 是 中點， 證得四邊形 平行四邊形，即可得 （ 2）連接 得四邊形 平行四邊形，又由 0，可證得四邊形 矩形，根據(jù)矩形的性質，易證得 D=F，則可得四邊形 菱形 【解答】 證明：（ 1） 點 E 是 中點， E= D， 又 四邊形 平行四邊形， （ 2）連接 E， 四邊形 平行四邊形， 又 0， 四邊形 矩形， A=D= E、 F 分別是 中點， 兩條中位線， D， F， 又 D， D=F， 四邊形 菱形 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，矩形與菱形的判定與性質等知識此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是要注意數(shù)形結合思想的應用 21為迎接中國森博會，某商家計劃從廠家采購 A， B 兩種產(chǎn)品共 20 件，產(chǎn)品的采購單價（元 /件）是采購數(shù)量（件）的一次函數(shù)，下表提供了部分采購數(shù)據(jù) 采購 數(shù)量（件） 1 2 A 產(chǎn)品單價（元 /件） 1480 1460 B 產(chǎn)品單價（元 /件） 1290 1280 （ 1）設 A 產(chǎn)品的采購數(shù)量為 x（件），采購單價為 /件），求 x 的關系式； （ 2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購 A 產(chǎn)品的數(shù)量不少于 B 產(chǎn)品數(shù)量的 ，且 A 產(chǎn)品采購單價不低于 1200元，求該商家共有幾種進貨方案； （ 3）該商家分別以 1760 元 /件和 1700 元 /件的銷售單價售出 A， B 兩種產(chǎn)品，且全部售完，在（ 2）的條件下，求采購 A 種產(chǎn)品多少件 時總利潤最大，并求最大利潤 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）設 x 的關系式 y1=kx+b，由表列出 k 和 b 的二元一次方程，求出 k 和 b 的值，函數(shù)關系式即可求出； （ 2）首先根據(jù)題意求出 x 的取值范圍，結合 x 為整數(shù)，即可判斷出商家的幾種進貨方案； （ 3）令總利潤為 W，根據(jù)利潤 =售價成本列出 W 與 x 的函數(shù)關系式 W=30540x+12000，把一般式寫成頂點坐標式，求出二次函數(shù)的最值即可 【解答】 解：（ 1）設 x 的關系式 y1=kx+b， 由表知 ， 解得 k= 20， b=1500， 即 20x+1500（ 0 x20， x 為整數(shù)）， （ 2）根據(jù)題意可得 ， 解得 11x15， x 為整數(shù)， x 可取的值為： 11， 12， 13， 14， 15， 該商家共有 5 種進貨方案； （ 3）解法一： 10+1300=10x+1100， 令總利潤為 W， 則 W=（ 1760 x+1700（ 10x+1100） =30540x+12000， =30（ x 9） 2+9570， a=30 0， 當 x9 時， W 隨 x 的增大而增大， 11x15， 當 x=15 時， W 最大 =10650； 解法二：根據(jù)題意可得 B 產(chǎn)品的采購單價可表示為： 10+1300=10x+1100， 則 A、 B 兩種產(chǎn)品的每件利潤可分別表示為： 1760 0x+260， 1700 10x+600， 則當 20x+260 10x+600 時， A 產(chǎn)品的利潤高于 B 產(chǎn)品的利潤， 即 x =11 時， A 產(chǎn)品越 多，總利潤越高， 11x15， 當 x=15 時，總利潤最高， 此時的總利潤為 15+（ 1015+600） 5=10650 答：采購 A 種產(chǎn)品 15 件時總利潤最大，最大利潤為 10650 元 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的應用的知識點，解答本題的關鍵是明確銷售單價與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關系式，會表達單件的利潤及總利潤，此題難度一般 22如圖，將邊長為 4 的等邊三角形 置于平面直角坐標系 ， F 是 上的動點（不與端點 A、 B 重合），過點 F 的反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）與 交于點 E，過點 F 作 ，連結 （ 1）若 S ，求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）在（ 1）的條件下，試判斷以點 E 為圓心， 為半徑的圓與 y 軸的位置關系，并說明理由； （ 3） 上是否存在點 F，使得 存在，請求出 值；若不存在，請說明理由 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 （ 1）設 F（ x， y），得到 OC=x 與 CF=y，表示出三角形 面積，求出 值，即為 而確定出反比例解析式； （ 2）過 E 作 直于 x 軸， 直于 y 軸，設 m，利用等邊三角形的性質及銳角三角函數(shù)定義表示出 而表示出 E 的坐標，代入反比例解析式中求出 m 的值，確定出 H 的長，根據(jù) 大小關系即可對于圓 E 與 y 軸的位置關系作出判斷； （ 3）過 E 作 直于 x 軸，設 FB=x，利用等邊三角形的性質及銳角三角函數(shù)定義表示出 而表示出 示出 長，得出 長，表示出 E 與 F 坐標，根據(jù) E 與 F 都在反比例圖象上，得到橫縱坐標乘積相等列出方程，求出方程的解得到 x 的值，即可求出 比值 【解答】 解：（ 1）設 F（ x， y），（ x 0， y 0），則 OC=x， CF=y， S ， ， k=2 ， 反比 例函數(shù)解析式為 y= （ x 0）； （ 2）該圓與 y 軸相離， 理由為：過點 E 作 x 軸，垂足為 H，過點 E 作 y 軸，垂足為 G， 在 ， B=4， A=60， 設 OH=m，則 = ， m， m， E 坐標為（ m， m）， E 在反比例 y= 圖象上， m= ， ， （舍去）， ， 2 ， ， 4 2 ， 以 E 為圓心， 為半徑的圓與 y 軸相離； （ 3）存在 假設存在點 F，使 過 E 點作 點 H，設 BF=x 等邊三角形， A=， A=60， Bx， Bx， x， B x， F x， A x+2， Ex+1， Ex+ ， E（ x+1， x+ ）， F（ 4 x， x）， E、 F 都在雙曲線 y= 的圖象上， （ x+1）（ x+ ） =（ 4 x） x， 解得： ， ， 當 時， ， 不存在，舍去；