外文翻譯中文版--反應(yīng)注射成型過程中熔體流動(dòng)前沿的PETROV-GALERKIN有限元分析.doc

反應(yīng)注射成型過程中熔體流動(dòng)前沿的PETROV-GALERKIN有限元分析摘要:在這篇論文里我們將描述一種在反應(yīng)注射成型技術(shù)模具充模過程中用來分析熔體前沿的前進(jìn)還有相關(guān)速度、壓力、轉(zhuǎn)化和溫度的概率函數(shù)的數(shù)值分析方法。在反應(yīng)注射成型過程中，能量方程式中的對(duì)流項(xiàng)是主要的影響因素。因此，這種數(shù)值分析法耦合利用PETROV-GALERKIN有限元分析法來消除偽振蕩和提高計(jì)算的準(zhǔn)確度。這種數(shù)值分析法的另一個(gè)特點(diǎn)是同時(shí)通過運(yùn)用表面參數(shù)化方法分析一些主要變量來確定流動(dòng)前沿的位置。數(shù)值分析的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)報(bào)告的數(shù)據(jù)有很好的一致性。在熔體前沿區(qū)域，用這種數(shù)值分析法獲得的準(zhǔn)確度的提高對(duì)于預(yù)計(jì)在反應(yīng)注射成型中纖維的走向和發(fā)泡的情況是有幫助的,因?yàn)樗鼈冎饕扇垠w前沿區(qū)域決定。1、緒論反應(yīng)注射成型技術(shù)廣泛應(yīng)用于汽車工業(yè)制造外表儀表盤。在這種制法中,一種預(yù)聚的異氰酸酯和另一種多元醇/胺的混合物被混合在一起,被注射進(jìn)模具,然后發(fā)生聚合反應(yīng)。模具充模的階段，在不斷前進(jìn)的熔體前沿區(qū)域，噴泉效應(yīng)在測(cè)定液體成分的停留時(shí)間和最終產(chǎn)品中控制纖維走向方面扮演了重要角色1.有種準(zhǔn)確模擬熔體流動(dòng)前沿的方法,但是會(huì)產(chǎn)生一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題。不斷轉(zhuǎn)化的流體區(qū)域與不斷前進(jìn)的熔體前沿區(qū)域在每個(gè)時(shí)間段都需要更新數(shù)字網(wǎng)格和預(yù)計(jì)移動(dòng)的邊界。材料的低熱傳導(dǎo)率,在反應(yīng)注射成型過程中高的流動(dòng)速率和快速的放熱反應(yīng)構(gòu)成了對(duì)流項(xiàng)占優(yōu)的能量運(yùn)輸方程式,它需要特殊的數(shù)值處理。此外,內(nèi)壁附近的移動(dòng)接觸線需要合適的邊界條件，這種邊界條件不會(huì)造成數(shù)值的不穩(wěn)定。一種混合了反應(yīng)注射成型過程中所有這些錯(cuò)綜復(fù)雜特點(diǎn)的數(shù)值分析法對(duì)于熔體前沿區(qū)域的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是必要的。先前的研究既沒有使關(guān)于熔體前沿區(qū)域的設(shè)想簡化2-4,也沒有將他們的結(jié)果同實(shí)驗(yàn)相比較5，6。在這篇文章中,我們將詳細(xì)介紹一種數(shù)值分析法,這種方法可以處理上面提到的錯(cuò)綜復(fù)雜的問題；我們還將描述相關(guān)的成果，以數(shù)值分析法為重點(diǎn)(根據(jù)我們先前的工作成果7,主要是關(guān)于控制方程式和一些結(jié)果的詳細(xì)討論)。這種數(shù)值分析法無論是對(duì)流動(dòng)前沿的模型還是對(duì)于在熔體區(qū)域的速率概率函數(shù)都沒有做任何先驗(yàn)的假設(shè)。我們使用一種被稱作自由表面參數(shù)化的方法，在這種方法中流動(dòng)前沿的模型與其他領(lǐng)域的變量被同時(shí)考慮，比如壓力、速率和轉(zhuǎn)化率等，通過將流動(dòng)前沿的表面運(yùn)動(dòng)邊界條件合為一體作為控制方程式之一。眾所周知，傳統(tǒng)的Galerkin有限元方法在對(duì)流占優(yōu)的傳輸問題上會(huì)產(chǎn)生數(shù)值的不穩(wěn)定。雖然造成的偽振蕩一般可以通過精制網(wǎng)格來消除，但是，對(duì)于這里所描述的瞬態(tài)問題，精制網(wǎng)格是種不切實(shí)際而且昂貴的方法。其他可供選擇的方法包括各種各樣的上風(fēng)法9-12，特征法6,13,14，還有Galerkin/最小二乘法。雖然保守的方法，比如特征法和Galerkin/最小二乘法更準(zhǔn)確，但是一種簡單的Petrov-Galerkin上風(fēng)法更易于實(shí)施也更有效，特別是針對(duì)這個(gè)研究中發(fā)現(xiàn)的瞬態(tài)的問題。因此，這種方法在這里是適用的，是繼AdornatoandBrown9之后，可以消除數(shù)值的不穩(wěn)定卻不需要求助于特別的精制網(wǎng)格方法。控制方程式在第二部分將做簡潔的陳述，數(shù)值方法將在第三部分做詳細(xì)描述。在一個(gè)二維矩形模具里，在反應(yīng)注射成型過程中充模階段得到的典型的結(jié)果將在第四部分得到陳述。得到的結(jié)果還將和實(shí)驗(yàn)報(bào)告的數(shù)據(jù)、還有用傳統(tǒng)的Galerkin有限元方法得到的數(shù)值結(jié)果做了比較。2、控制方程式反應(yīng)注射成型過程中的聚合反應(yīng)的總的運(yùn)動(dòng)速度表達(dá)式為在這里Ci表示異氰酸酯濃度，T表示溫度，R表示法定氣體常量，m表示反應(yīng)的數(shù)量級(jí)，E表示反應(yīng)的活化量，A表示比率常量。粘性取決于轉(zhuǎn)化率和溫度，Castro-Macosko粘度模型為2。在這個(gè)公式中X表示脂的轉(zhuǎn)化率，表示凝膠點(diǎn)轉(zhuǎn)化率，和B為常量。對(duì)于恒定的熱特性、反應(yīng)混合物的密度以及可以忽略的分子擴(kuò)散，無量綱的控制方程式為：連續(xù)性方程為動(dòng)量守恒方程為分子平衡方程為能量守恒方程為在這里，表示速度矢量，表示剪切速率，t表示時(shí)間，p表示壓力，表示無量綱的比率常量，定義式為指數(shù)函數(shù)。方程式是無量綱的，使用平均速率，模具厚度的一半H，溫度，模具入口的粘性。所有的無量綱組和他們的定義在表1中列出。無量綱變量的邊界條件為1在內(nèi)壁：（無滑動(dòng)），2在中間平面：3，在入口處：完全反應(yīng)流體速度，4，在接觸線：（完全滑動(dòng)）5，在流動(dòng)前沿上：（力平衡），（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）表1，控制方程式中的無量綱組，為反應(yīng)熱，為絕熱溫度的上升，脂最初濃度在這里，和表示速度矢量的分量，n表示單位法向向量，剪切應(yīng)力，h表示熔體流動(dòng)前沿的位置矢量，表示模具內(nèi)壁無量綱溫度。將邊界條件考慮到在數(shù)值分析中的具體細(xì)節(jié)將在下一部分做詳細(xì)解釋。3、數(shù)值分析在有限元分析公式中未知的速度、溫度、和轉(zhuǎn)化擴(kuò)展為四次基的函數(shù)，壓力擴(kuò)展為雙線基的函數(shù)，流動(dòng)前沿模型的高擴(kuò)展為二次基函數(shù)：在這里，和為等參變量變換式的坐標(biāo)值，定義為在等參變量域（）。在這里，和分別對(duì)應(yīng)為速度值，壓力值，自由表面結(jié)點(diǎn)數(shù)。變量的未知結(jié)點(diǎn)系數(shù)和每個(gè)結(jié)點(diǎn)的x坐標(biāo)值取決于時(shí)間。值得注意的是四次-雙線基成分（v，p）不滿足著名的Brezzi-Babuska穩(wěn)定性條件18，19，因此，這會(huì)造成整體的質(zhì)量平衡，但是不能保證局部的元素水平的質(zhì)量平衡。雖然一些符合Brezzi-Babuska穩(wěn)定性條件的經(jīng)過綜合考慮的速度和壓力因素的組合已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)20，21，但是，他們的插值法模型在有限元分析法中卻是無效的。上述的四次基-雙線性基成分（v，p）沒有表現(xiàn)出偽壓力模態(tài)22，23，并且被廣泛使用在有限數(shù)值穩(wěn)定性問題上。除此以外，Petrov-Galerkin方法有望增強(qiáng)數(shù)值的穩(wěn)定性24。所有結(jié)點(diǎn)Y坐標(biāo)值是固定的，而X