第十一章三角形典型題.doc

1、第十一章三角形典型題11.1與三角形有關的線段題型一：三角形中線與周長的應用例1：如圖11-9所示，AD是ABC的中心，已知ABC的周長為25cm，AB比AC長6cm，則ABC的周長為（ ）A、19cm B、22cm C、25cm D、31 變式訓練：在ABC中，AC=5cm，AD是ABC中線，把ABC周長分為兩部分，若其差為3cm，則BA=題型二：三角形面積的綜合應用例2：如圖11-10所示，D為ABC中AC邊上一點，AD=1，DC=2，AB=4，E是AB上一點，且ABC的面積等于DEC的面積的2倍，則BE的長度為多少？變式訓練：如圖所示，SAOD=3，SAOB=4，SCOD=6，求SBOC

2、.題型三：應用三角形面積求線段的長例3：如圖11-11所示，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，ADBC于點D，且AD=4。若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是變式訓練：如圖所示，AD,CE是ABC的兩條高，AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，求AD的長。題型四：三角形三邊關系與絕對值的綜合應用例4：若a，b，c為ABC的三邊長，化簡a-b-c+b-c-a+c-a-b變式訓練：已知a,b,c是ABC的三邊長，化簡+b-c+a-b-c-b-a-c-c+b-a題型五：應用三角形的三邊關系解決線段的和差比較問題例5：如圖11-12所示，點P是ABC內一點，試說明AB+ACPB+PC變式訓練

3、：如圖所示，已知P是ABC內一點，試說明PA+PB+PC（AB+BC+AC）題型六：利用中線解決三角形面積問題例6：張爺爺家有一塊三角形的花圃，如圖11-13所示，張爺爺準備將其分成面積相等的四部分，分別種上紅、黃、白、藍四種不同顏色的花，請你設計五種不同的種植方案，供張爺爺選擇。變式訓練：如圖所示，在ABC中，D,E,F分別為BC，AD，CE的中點，SABC=16cm2，則陰影部分的面積是（ ）A、8cm2 B、6cm2 C、4cm2 D、2cm211.2與三角形有關的角題型一：應用三角形內角和定理解決三角板組合問題例1：一幅三角板有兩個直角三角形，按如圖11-31所示的方式疊放在一起，則的

4、度數是（ ）A、165 B、120 C、150 D、135變式訓練：一幅分別含有30和45角的兩個直角三角板拼成如上圖所示的形式，其中C=90，B45，E=30，則BFD的度數是（ ）A、10 B、15 C、25 D、30題型二：三角形內角和與角平分線的綜合應用例2：如圖11-33所示，已知ABC和ACB的平分線BD，CE相交于點O，A=50，求BOC的度數。變式訓練：如圖所示，已知ABC兩內角的平分線AO，BO相較于點O，若AOB=140，求C的度數。題型三：三角形外角性質與角平分線的綜合應用例3：在ABC中，ABC,ACB的平分線交于點O，試說明BOC=90+A。變式訓練：如圖（1）所示，

5、在ABC中，1=2，CB，E為AD上一點，且EFBC于F。（1）試探索DEF與B，C之間的關系；（2）如圖（2）所示，當點E在AD的延長線上時，其余條件都不變，你在（1）中探索得到的結論是否成立？（不需要證明）題型四：三角形高線與角平分線的綜合例4：如圖11-35所示，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分BAC，B=75，C=45，求DAE與AEC的度數。變式訓練：如圖所示，在ABC中，AD是高，BE交于點P，BAC=30，C=70，求BEC和BPA的度數。題型五：三角形內角和定理的推論的實際應用例5：一個零件的形狀如圖11-36所示，按規(guī)定A應等于90，B，C應分別是21和32，現(xiàn)測得B

6、DC=148，你認為這個零件合格嗎？為什么？變式訓練：如圖所示，其中的圓是一個噴水池，現(xiàn)要修建兩條通向水池的小道PA和QB，要求PA與QB所在的直線互相垂直。為了檢驗PA與QB是否垂直，小李同學早水池外的平地上選定一個可直達點P和Q的點C然后測得P=25，C=45，Q=20，則PA與PB是否垂直？為什么？題型六：利用外角性質判定角的關系例6：如圖11-37所示，在ABC中，角平分線AD，CF交于點I。（1）BIC與BAC的大小有什么關系？為什么？（2）CIA與ABC的大小有什么關系？為什么？變式訓練：如圖所示，已知D為ABC內任一點，試說明BDCABD題型七：有關三角形的探究題例7：下面是有關

7、三角形內，外角平分線的探究，閱讀后按要求作答。探究1：如圖11-38（1）所示，在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)：BOC=90+A(不要求證明)探究2：如圖11-38（2）所示，O是ABC與ACD的平分線BO和CO的交點，試分析BOC與A有怎么樣的數量關系，請說明理由；探究3：如圖11-38（3）所示，O是DBC與ECB的平分線BO和CO的交點，則BOC與A有怎么樣的數量關系？變量訓練：如圖所示，ABC是一張三角形紙片，點D，E分別是ABC邊上的兩點，沿直線DE折疊。研究（1）：如果折成圖（1）的形狀，則BDA與A的關系是研究（2）：如果折成圖（2）的形狀，

8、猜想BDA，CEA和A的關系，并說明理由。（提升：四邊形的內角和為360）。探究（3）：如果折成圖（3）的形狀，猜想BDA，CEA和A的關系，并說明理由。11.3多邊形及其內角和題型一：復雜圖像中角度的確定例1：如圖11-61所示，試說明A+ABC+C+D+DEF+F=360。變式訓練：如圖所示，DEBCFG，求A+B+C+D+E+F+G的度數。題型二：多邊形的割角問題例2：一個多邊形截去一個角后，形成的新多邊形的內角和是2880，則原多邊形的邊數是多少？變式訓練：如圖所示，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形，則所得任一多邊形內角和度數不可能是（ ）A、720 B、540 C、360 D、180 題型三：利用不等式確定多邊形的邊數例3一個同學在進行多邊形的內角和計算時，求得內角和為1125，當發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算一個內角，則這個內角是多少度？他求的是多邊形的內角和？變式訓練：一個多邊形除去一個內角后，其余內角之和是2570，求：（1）這個多邊形的邊數；（2）除去的呢個內角的度數。題型四：多邊形內角和與外角和的實際應用例4：如圖11-62所示，小敏從O點出發(fā)，前進10m到達點A1后，向右轉30前進10m到達A2，再向右轉30前進10m到達A3，這樣一直走下去，當她第一次回到