高一數(shù)學教案：圓的標準方程

1、圓的標準方程三維目標：知識與技能：1、掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。2、會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。過程與方法：進一步培養(yǎng)學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。教學重點 ：圓的標準方程教學難點 ：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。教學過程：1、情境設(shè)置 ：在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐

2、標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？探索研究：2、探索研究：確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標為 a(a,b) ，半徑為 r。（其中 a、b、r 都是常數(shù)， r0）設(shè) m(x,y) 為這個圓上任意一點，那么點m 滿足的條件是（引導學生自己列出）p=m|ma|=r, 由兩點間的距離公式讓學生寫出點m 適合的條件(x a)2( y b)2r 化簡可得： (x a)2( y b)2r 264a2m-55-2-4引導學生自己證明( x a) 2( y b)2r 2為圓的方程，得出結(jié)論。方程就是圓心為a(a,b)

3、, 半徑為 r 的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。3、知識應用與解題研究例（ 1）：寫出圓心為 a(2,3) 半徑長等于5 的圓的方程，并判斷點 m1 (5, 7), m 2 (5, 1) 是否在這個圓第 1頁共 3頁上。分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。探究：點m (x0 , y0 ) 與圓 ( x a)2( y b)2r 2 的關(guān)系的判斷方法：（ 1） ( x0a) 2( y0b)2 r 2 ，點在圓外（ 2） ( x0a) 2( y0b)2= r 2 ，點在圓上（ 3） ( x0a) 2( y0b)2 r 2 ，點在圓內(nèi)例（ 2）：vabc 的三個頂點的坐標是a(5,1), b

4、(7,3), c (2,8), 求它的外接圓的方程師生共同分析：從圓的標準方程(xa)2( yb)2r 2可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定 a、b、r 三個參數(shù) .（學生自己運算解決）例 (3):已知圓心為c 的圓 l : xy10經(jīng)過點 a(1,1) 和 b(2,2) ,且圓心在 l : xy10 上 ,求圓心為 c的圓的標準方程.師生共同分析: 如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為 c 的圓經(jīng)過點a(1,1)和 b(2,2) ,由于圓心 c 與 a,b 兩點的距離相等， 所以圓心 c 在險段 ab 的垂直平分線m 上，又圓心 c 在直線 l 上，因此圓心 c 是直線 l 與直線 m 的交點，半徑長等于ca 或 cb 。（教師板書解題過程。 ）4l2a-55m-2bc-4-6總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學生自己比較、歸納）比較例（2）、例 (3) 可得出 vabc 外接圓的標準方程的兩種求法：、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于a、b、r 的方程組，解方程組得到a、b、 r 得值，寫出圓的標準方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程.練習 ：課本 p127 第 1、 3、4 題提煉小結(jié) ：1、 圓的標準方程。第 2頁共