2019年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形同步課件新版北師大版.pptx

1、,第四章三角形,知識(shí)點(diǎn)一三角形的有關(guān)概念 1.三角形的概念:由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 2.三角形的基本要素:組成三角形的三條線(xiàn)段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn);相鄰兩邊夾的角叫做三角形的內(nèi)角. 3.三角形的符號(hào)表示:三角形用符號(hào)“”表示,頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”,讀作“三角形ABC”. 一般地,ABC的三邊用a、b、c表示時(shí),A所對(duì)的邊BC用a表示;B所對(duì)的邊AC用b表示;C所對(duì)的邊AB用c表示. 4.有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.三邊都相等的三角形是等邊三角形.,例1如圖4-1-1所示,圖中共有多少個(gè)三角形?請(qǐng)把它們

2、分別表示出來(lái). 圖4-1-1,分析因?yàn)樗腥切味加幸粭l邊在BC上,所以要數(shù)清三角形的個(gè)數(shù),其實(shí)只要數(shù)清線(xiàn)段BC上共有多少條線(xiàn)段就行了.,解析共有6個(gè)三角形,分別是ABD、ABE、ABC、ADE、ADC、AEC.,知識(shí)點(diǎn)二三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系 1.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180. 2.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用:在三角形中,已知任意兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可以求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù);已知三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系,可以求出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù);求一個(gè)三角形中各角之間的關(guān)系. 3.三角形按角分類(lèi):,溫馨提示按內(nèi)角的大小判斷一個(gè)三角形的形狀時(shí)主要看三角形中最大內(nèi)角的度數(shù),若最大內(nèi)角為銳角,則該三角形為銳角

3、三角形;若最大內(nèi)角為直角,則該三角形為直角三角形;若最大內(nèi)角為鈍角,則該三角形為鈍角三角形. 4.表示方法:通常我們用“RtABC”表示“直角三角形ABC”.直角所對(duì)的邊叫做直角三角形的斜邊,夾直角的兩條邊叫做直角邊.如圖4-1-2所示.,圖4-1-2 性質(zhì):直角三角形的兩個(gè)銳角互余.如在RtABC中,C=90,則A+B=90.,例2根據(jù)下列所給條件,判斷ABC的形狀. (1)A=45,B=65,C=70; (2)C=110; (3)C=90; (4)AB=BC=3,AC=4.,分析根據(jù)三角形的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷.若已知的是角,則按角的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)去判斷.若已知的是邊,則按邊的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)去判斷.,解析

4、(1)因?yàn)锳=45,B=65,C=70, 所以A90, 所以ABC是鈍角三角形. (3)因?yàn)镃=90, 所以ABC是直角三角形. (4)因?yàn)锳B=BC=3,AC=4, 所以ABC是等腰三角形.,知識(shí)點(diǎn)三三角形的三邊關(guān)系,例3(2017江蘇揚(yáng)州中考)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則該三角形的周長(zhǎng)可能是() A.6B.7 C.11D.12,解析設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x,三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和4,4-2x2+4,即2x6.則三角形的周長(zhǎng)C滿(mǎn)足8C12,C選項(xiàng)符合題意,故選C.,答案C,知識(shí)點(diǎn)四三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn),例4(2018浙江湖州吳興期中)如圖4-1-3,在ABC中,1=2,G為AD的中點(diǎn)

5、,延長(zhǎng)BG交AC于E.F為AB上一點(diǎn),CFAD于H,下面判斷正確的有() AD是ABE的角平分線(xiàn); BE是ABD的邊AD上的中線(xiàn); CH是ACD的邊AD上的高; AH是ACF的角平分線(xiàn)和高.,圖4-1-3 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),解析根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)的概念知AG是ABE的角平分線(xiàn),故錯(cuò)誤;根據(jù)三角形的中線(xiàn)的概念知BG是ABD的邊AD上的中線(xiàn),故錯(cuò)誤;根據(jù)三角形的高的概念知CH為ACD的邊AD上的高,故正確;根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)和高的概念知AH是ACF的角平分線(xiàn)和高線(xiàn),故正確.故選B.,答案B,題型一三角形三邊關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用 例1如圖4-1-4所示,在小河的同側(cè)有A,B,C三個(gè)村莊

6、,圖中的線(xiàn)段表示道路,某郵遞員從A村送信到B村,總是走經(jīng)過(guò)C村的道路,不走經(jīng)過(guò)D村的道路,這是為什么呢? 請(qǐng)你利用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由.,圖4-1-4,解析如圖4-1-5,延長(zhǎng)AC交BD于點(diǎn)E, 由三角形的三邊關(guān)系可知, 在ADE中,AD+DEAC+CE. 在CBE中,CE+BEBC. 由和得AD+DE+BE+CEAC+BC+CE. 所以AD+BDAC+BC.,圖4-1-5,點(diǎn)撥(1)實(shí)際問(wèn)題首先需要抽象為幾何模型,為此,視村莊為點(diǎn),道路為線(xiàn),路程的長(zhǎng)短用線(xiàn)段和的不等關(guān)系表示. (2)解決幾條線(xiàn)段間的不等關(guān)系,應(yīng)利用三角形的三邊關(guān)系,為此,連接 AB,得BD+DAAB,CA+CBAB,但仍

7、無(wú)法得出結(jié)論,故可考慮構(gòu)造另外的三角形,找到所要說(shuō)明的線(xiàn)段之間的關(guān)系.,例2如圖4-1-6所示,在ABC中,已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn),且ABC的面積是4 cm2,則陰影部分的面積等于() 圖4-1-6 A.2 cm2 B.1 cm2 C.0.25 cm2D.0.5 cm2,題型二三角形的中線(xiàn)與面積,解析點(diǎn)F是CE的中點(diǎn), BF是BCE的中線(xiàn), SBEF=SBEC, 同理得SBDE=SABD,SEDC=SADC, SEBC=SABC, SBEF=SABC, 又SABC=4 cm2, SBEF=1 cm2,即陰影部分的面積為1 cm2.,答案B,點(diǎn)撥三角形的中線(xiàn)將三角形分成兩個(gè)

8、面積相等的小三角形.,易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)三角形高的概念掌握得不好 例已知在鈍角ABC中,A為鈍角,作出ABC的高BD.,錯(cuò)解如圖4-1-7. 圖4-1-7,錯(cuò)因分析沒(méi)有弄清楚三角形的高的概念.,正解如圖4-1-8.,圖4-1-8,知識(shí)點(diǎn)一三角形的有關(guān)概念 1.下列4個(gè)圖形都是由三條線(xiàn)段組成的圖形,其中是三角形的是(),答案C按三角形的定義進(jìn)行判斷.觀察每一個(gè)選項(xiàng)中的圖形,只有C中的圖形是三角形.,2.圖4-1-1中有幾個(gè)三角形?將它們分別表示出來(lái),并指出它們的頂點(diǎn)和邊. 圖4-1-1,解析題圖中有3個(gè)三角形,可分別表示為ABC、ABE、AEC. ABC的頂點(diǎn)是A、B、C,邊是AB、BC、CA; ABE的

9、頂點(diǎn)是A、B、E,邊是AB、BE、AE; AEC的頂點(diǎn)是A、E、C,邊是AE、EC、AC. 知識(shí)點(diǎn)二三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系,3.(2017廣西南寧中考)如圖4-1-2,ABC中,A=60,B=40,則C等于() 圖4-1-2 A.100B.80C.60D.40,答案B由三角形內(nèi)角和定理得,C=180-A-B=80,故選B.,4.(2017四川巴中中考)若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為123,則這個(gè)三角形是() A.銳角三角形B.等邊三角形 C.鈍角三角形D.直角三角形,答案D設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x,2x,3x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得x+2x+3x=180,解得x=30,三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為

10、30,60,90,則這個(gè)三角形為直角三角形,故選D. 知識(shí)點(diǎn)三三角形三邊的關(guān)系,5.(2017江蘇淮安中考)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則第三邊長(zhǎng)可能是() A.14B.10C.3D.2,答案B設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,則8-5x5+8,即3x13,選項(xiàng)中符合條件的是10,故選B.,6.以下面各組長(zhǎng)度的線(xiàn)段為邊,能組成等腰三角形的是() A.2、2、4B.3、4、5 C.4、5、5D.6、6、20,答案CA.2+2=4,不能構(gòu)成三角形;B.3+45,能構(gòu)成三角形,但不是等腰三角形;C.4+55,能構(gòu)成三角形,且是等腰三角形;D.6+620,不能構(gòu)成三角形.,知識(shí)點(diǎn)四三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn) 7.

11、如圖4-1-3,在ABC中,C=90,D,E是AC上兩點(diǎn),且AE=DE,BD平分 EBC,則下列說(shuō)法中不正確的是(),圖4-1-3,A.BE是ABD的中線(xiàn) B.BD是BCE的角平分線(xiàn) C.1=2=3 D.BC是ABE的高,答案C在ABD中,AE=DE,說(shuō)明點(diǎn)E是ABD的邊AD的中點(diǎn),所以BE是ABD的中線(xiàn),故A中說(shuō)法正確.在BCE中,EBC是BCE的一個(gè)內(nèi)角,又BD平分EBC交EC于點(diǎn)D,所以BD是BCE的角平分線(xiàn),故B中說(shuō)法正確.由條件只能得到BE是ABD的中線(xiàn),而不能得到BE是ABD的角平分線(xiàn),所以不能得到1=2,故C中說(shuō)法錯(cuò)誤.由C=90得BC垂直于AE,交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C,在ABE中

12、,AE是一邊,所以BC是ABE的高,故D中說(shuō)法正確.故選C.,8.如圖4-1-4所示,AD是ABC中BC邊上的中線(xiàn),DE是ADC中AC邊上的中線(xiàn),若ABC的面積為4,則DEC的面積為. 圖4-1-4,答案1,解析AD是ABC的中線(xiàn),SABD=SACD=SABC=2.同理,SDEC=SACD =2=1.,1.如圖,A=35,B=C=80,則D的度數(shù)是() A.35B.55C.65D.75,答案AAOB=COD,A+B+AOB=180, COD=AOB=180-35-80=65, 又C+D+COD=180,D=180-80-65=35.,2.適合下列條件的ABC中,直角三角形的個(gè)數(shù)是() ABC=

13、123;A+B=C; A=90-B;A=B=2C. A.1B.2C.3D.4,答案C設(shè)A=x,B=2x,C=3x,則x+2x+3x=180,x=30,C=3x=90. A+B+C=180,A+B=C,2C=180,C=90. A=90-B,A+B=90.C=180-(A+B)=90. 由A+B+C=180,A=B=2C,得2C+2C+C=180, C=36,A=B=72.故選C.,3.(2016江蘇海安二模)若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,x,則x的值可能是 () A.1B.6C.7D.10,答案B4-3=1,4+3=7,1x7,x的值可能是6.故選B.,4.(2016云南楚雄北浦中學(xué)中考模擬)

14、如圖,ABC的BC邊上的高、 BCE的BE邊上的高、ACD的AC邊上的高分別是() A.AF、CD、CEB.AF、CE、CD C.AC、CE、CDD.AC、CD、CE,答案BABC的BC邊上的高是AF;BCE的BE邊上的高是CE; ACD的AC邊上的高是CD,故選B.,5.如圖,AD是ABC的中線(xiàn),ABAC,AB=8 cm,ABD與ACD的周長(zhǎng)差為2 cm,則AC=cm.,答案6,解析ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD,ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+DC.ABAC,AD是ABC的中線(xiàn),ABD的周長(zhǎng)-ACD的周長(zhǎng)=AB-AC=2 cm,AB=8 cm,AC=8-2=6 cm.,1.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別

15、是2 cm、3 cm,則該三角形的周長(zhǎng)l的取值范圍是() A.1 cml5 cmB.2 cml6 cm C.5 cml9 cmD.6 cml10 cm,答案D設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為x cm,則l=2+3+x=(5+x)cm. 3-2x2+3,1x5,6 cml10 cm.故選D.,2.如圖4-1-5,將紙片ABC沿著DE折疊壓平,則() 圖4-1-5 A.A=1+2 B.A=(1+2) C.A=(1+2)D.A=(1+2),答案BB+C=AED+ADE=180-A,又B+C+1+ AED+ADE+2=360,得2(180-A)+1+2=360,化簡(jiǎn)得 A=（1+2).,3.在ABC中,高BD和C

16、E所在直線(xiàn)相交于O點(diǎn),若ABC不是直角三角形,且A=60,則BOC=.,答案120或60,解析當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí),BOC=120;當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí),BOC=60.,4.如圖4-1-6,已知AD是ABC的角平分線(xiàn),CE是ABC的高,BAC=60,BCE=40.求ADB的度數(shù). 圖4-1-6,解析因?yàn)锳D是ABC的角平分線(xiàn),BAC=60, 所以DAC=BAD=30. 因?yàn)镃E是ABC的高,BCE=40,所以B=50. 所以ADB=180-B-BAD=180-50-30=100.,5.如圖4-1-7,已知AD,BE分別是ABC中BC,AC邊上的高,BC=5,AC=4,AD=3,求BE的長(zhǎng).

17、 圖4-1-7,解析根據(jù)面積公式得BCAD=ACBE, 即53=4BE,所以BE=3.75.,1.已知a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng),且(a+b+c)(a-b)=0,則ABC一定是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等邊三角形D.以上答案都不對(duì),答案Aa,b,c是ABC的三邊長(zhǎng),a+b+c0, (a+b+c)(a-b)=0,a-b=0,a=b,ABC是等腰三角形.,2.將一副直角三角板按圖所示的方式放置,使含30角的三角板的較短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合,則1的度數(shù)為() A.75B.60C.45D.30,答案A如圖.2+3=90+90=180,CBDF, 4=F=30. 又B=

18、45,4+5+B=180, 5=180-30-45=105. 又1+5=180, 1=180-105=75.,3.如圖,已知在ABC中,AE平分BAC,過(guò)AE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)F作FDBC于D,若F=6,C=30,則B=.,答案42,解析FDBC,EDF=90,又F=6, DEF=90-F=84, 又AED+DEF=180,AED=180-84=96. 在AEC中,AED+EAC+C=180, EAC=180-96-30=54, AE平分BAC,BAC=2EAC=108. 在ABC中,BAC+B+C=180, B=180-108-30=42.,一、選擇題 1.(2018福建莆田仙游期中,3,)在下列

19、長(zhǎng)度的四組線(xiàn)段中,不能組成三角形的是() A.3 cm,4 cm,5 cm B.5 cm,7 cm,8 cm C.3 cm,5 cm,9 cm D.7 cm,7 cm,9 cm,答案CA項(xiàng),3+45,能夠組成三角形,故此選項(xiàng)不合題意;B項(xiàng),5+78,能夠組成三角形,故此選項(xiàng)不合題意;C項(xiàng),3+59,能夠組成三角形,故此選項(xiàng)不合題意.故選C.,2.(2018江蘇揚(yáng)州樹(shù)人學(xué)校階段練習(xí),8,)如圖4-1-8,在ABC中,已知點(diǎn)D,E分別為BC,AD的中點(diǎn),EF=2FC,且ABC的面積為12,則BEF的面積為() 圖4-1-8 A.5B.C.4D.,答案C由中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形,可得

20、SABC= SABD+SACD=2SBED+2SCDE=2SBEC=12,所以SBEC=6,SBEF=SBEC=6=4.,二、填空題 3.(2018山東臨沂月考,15,)如圖4-1-9,AD是ABC的中線(xiàn),已知 ABD的周長(zhǎng)為25 cm,AB比AC長(zhǎng)6 cm,則ACD的周長(zhǎng)為cm. 圖4-1-9,答案19,解析AD是BC邊上的中線(xiàn),BD=CD, ABD和ACD周長(zhǎng)的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC, ABD的周長(zhǎng)為25 cm,AB比AC長(zhǎng)6 cm, ACD的周長(zhǎng)為25-6=19(cm).,1.(2018浙江義烏月考,10,)邊長(zhǎng)為整數(shù),周長(zhǎng)為20的三角形個(gè)數(shù)是() A

21、.4B.6C.8D.12,答案C滿(mǎn)足條件的三角形有8個(gè),分別是(9,9,2),(8,8,4),(7,7,6),(6,6,8),(9,6,5),(9,7,4),(9,8,3),(8,7,5).故選C.,2.(2017山東泰安新泰中考模擬,16,)已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù).若其中僅有一條邊長(zhǎng)為5,且它又不是最短邊,則滿(mǎn)足條件的三角形個(gè)數(shù)為() A.4B.6 C.8D.10,答案D當(dāng)5是最大的邊長(zhǎng)時(shí),可能的情況有3、4、5;4、4、5;3、3、5;4、2、5,共四種情況.當(dāng)5是第二大的邊長(zhǎng)時(shí),可能的情況有2、5、6;3、5、7;3、5、6;4、5、6;4、5、7;4、5、8,共六種情況.所

22、以共有10個(gè)三角形.故選D.,一、選擇題 1.(2017湖南長(zhǎng)沙中考,5,)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為123,則這個(gè)三角形一定是() A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.等腰直角三角形,答案B根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180,可知三個(gè)角分別為30、60、 90,因此這個(gè)三角形是直角三角形.故選B.,2.(2015湖南長(zhǎng)沙中考,10,)過(guò)ABC的頂點(diǎn)A作BC邊上的高,以下作法正確的是(),答案AABC中BC邊上的高是從頂點(diǎn)A向BC邊作垂線(xiàn)段.故選A.,二、填空題 3.(2018甘肅定西中考,15,)已知a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng),a,b滿(mǎn)足 |a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù),則c

23、=.,答案7,解析a,b滿(mǎn)足|a-7|+(b-1)2=0, a-7=0,b-1=0, 解得a=7,b=1, 7-1=6,7+1=8, 6c8, 又c為奇數(shù), c=7.,(2017甘肅白銀中考,8,)已知a,b,c是ABC的三條邊長(zhǎng),化簡(jiǎn)|a+b-c|-|c-a-b|的結(jié)果為() A.2a+2b-2cB.2a+2b C.2c D.0,答案Da,b,c為ABC的三條邊長(zhǎng),a+b-c0,c-a-b0,原式=a+b-c+(c-a-b)=0.故選D.,1.不能構(gòu)成三角形的三條整數(shù)長(zhǎng)度的線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的最小值為1+1+2=4;若四條整數(shù)長(zhǎng)度的線(xiàn)段中,任意三條不能構(gòu)成三角形,則該四條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的最小值為1+1+2+3=7;,依此規(guī)律,若八條整數(shù)長(zhǎng)度的線(xiàn)段中,任意三條不能構(gòu)成三角形,則該八條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的最小值為.,答案54,解析1+1+2+3+5+8+13+21=54.,2.(2018天津西青期末)如圖4-1-10,ABC中,A1,A2,A3,An為AC邊上不同的n個(gè)點(diǎn),首先連接BA1