數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用 摘要：在日常生活中，我們出處離不開數(shù)學(xué)。學(xué)數(shù)學(xué)就是為了能在實際生活中應(yīng)用，數(shù)學(xué)是人們用來解決實際問題的，其實數(shù)學(xué)問題就產(chǎn)生在生活中。只要我們勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)總結(jié)，那么會有很多意想不到的收獲。0.618多么簡單的數(shù)字，我們學(xué)習(xí)了這一比例的來源和含義之后。懂得了原來這么簡單的數(shù)字是很多建筑學(xué)家設(shè)計現(xiàn)代建筑物的重要依據(jù)，建筑師們深諳其中的意義。懂得了利用這一比例設(shè)計出具有觀賞性又有實用性的建筑作品。生活中很多地方都用到這一比例?？梢哉f這個比例是數(shù)學(xué)在美學(xué)中應(yīng)用的很好典范。數(shù)學(xué)中的很多原理、結(jié)論在生活中都有非常廣泛的應(yīng)用。物理學(xué)中的波理論和光理論都是以三角函數(shù)作為研究的數(shù)學(xué)模型。

2、建立這些數(shù)學(xué)模型是研究物理學(xué)很多領(lǐng)域的基礎(chǔ)。三角形的穩(wěn)定性在建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計，建筑、橋梁的承重計算中是必不可少的基礎(chǔ)理論知識，古代中國就懂得利用三角形的穩(wěn)定性來設(shè)計梁的結(jié)構(gòu)，三角形穩(wěn)定性在中國傳統(tǒng)建筑文化中占有很重要的地位。即使在現(xiàn)代建筑中也離不開它。現(xiàn)代生活中如何購房成為討論越來越多的話題，數(shù)學(xué)中的指數(shù)模型可以很好地解釋其中的道理。關(guān)鍵詞：黃金分割 建筑美學(xué) 0.618 三角函數(shù) 三角形穩(wěn)定性 建筑結(jié)構(gòu) 購房中的數(shù)學(xué)1. 黃金分割數(shù)0.6181.1 黃金分割的起源由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分

3、割。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。公元前300年前后歐幾里得撰寫幾何原本時吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。1.2 黃金分割數(shù)0.618的數(shù)學(xué)解釋 如下圖所示，分

4、已知線段為兩部分，使其中一部分是全線段與另一部分的比例中項，這就是在中學(xué)幾何課本中提到的黃金分割問題。若C為線段AB的滿足條件的分點，則可求得AC 約為 0.618AB。這個分割在課本上被稱作黃金分割，我們有時也可說是將線段分成中末比、中外比或外內(nèi)比。若用G來表示它，G 被稱為黃金比或黃金分割數(shù)。1.3 黃金分割數(shù)在生活中的應(yīng)用 在我們生活環(huán)境中，門、窗、桌子、箱子、書本之類的物體，它們的長度與寬度之比近似0.618，就連普通樹葉的寬與長之比，蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比也接近0.618。 人體上的黃金分割。最完美的人體：肚臍到腳的距離/頭頂?shù)侥_的距離=0.618。最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的

5、距離/頭頂?shù)讲弊拥木嚯x=0.618。達(dá)芬奇的蒙娜麗莎、拉裴爾筆下溫和俊秀的圣母像，都有意無意地用上了這個比值。人們公認(rèn)的最完美的臉型“鵝蛋”形，臉寬于臉長的比值約為0.618，如果計算一下翩翩欲仙的芭蕾演員的優(yōu)美身段，可以得知，他們的腿長與身長的比值也大約是0.618，組成了人體的美。建筑藝術(shù)中的黃金分割?？茖W(xué)家和藝術(shù)家普遍認(rèn)為，黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設(shè)計平臺，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿，當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法

6、國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的?？茖W(xué)家和藝術(shù)家普遍認(rèn)為，黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。因此古代的建筑大師和雕塑家們就巧妙的利用黃金分割比創(chuàng)造出了雄偉壯觀的建筑杰作和令人傾倒的藝術(shù)珍品：公元前3000年建造的胡夫金字塔，其原高度與底部邊長約為1:1.6，公元前五世紀(jì)建造的莊園肅穆的雅典巴特農(nóng)神殿（Parthenon at Athens),建筑于古希臘數(shù)學(xué)繁榮的時代，并且它的魅力就是建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)法則上的。如果我們在神廟周圍描繪一個矩形，我們可以發(fā)現(xiàn)，它的長是寬的大約1.6倍，這種矩形稱為黃金矩形。當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，塔高553.3米，而其七層的工作廳建

7、于340米的半空，其比為340:553約等于0.615。1.4 黃金分割數(shù)的重要意義 黃金分割數(shù)0.618看似簡單卻在現(xiàn)代很多領(lǐng)域有重要的意義。建筑學(xué)家利用它設(shè)計令人賞心悅目的建筑作品；數(shù)學(xué)家利用它作為基礎(chǔ)研究更加高深的領(lǐng)域；畫家也可以利用它創(chuàng)造出一幅優(yōu)秀的作品；甚至在戰(zhàn)爭中，帶兵打仗的將領(lǐng)們也可以利用它來制定進(jìn)攻計劃。黃金分割比的應(yīng)用無處不在。2. 三角函數(shù)2.1 三角函數(shù)的基本形式 三角函數(shù)的基本寫法有：正弦函數(shù)y=sinx 余弦函數(shù)y=cosx 正切函數(shù)y=tanx。由此衍生的寫法形式多樣這里不一一列舉。以上三式是應(yīng)用最廣泛也是最基礎(chǔ)的函數(shù)式。2.2 三角函數(shù)與物理學(xué)在物理學(xué)的學(xué)習(xí)研究中

8、經(jīng)常要求出一個合力的各個分力。在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)合力為F，F(xiàn)與x軸的夾角為a，則Fx=Fcosa，F(xiàn)y=Fsina.這是三角函數(shù)在物理學(xué)中最簡單的應(yīng)用，由此可以求出很多物理量，比如，速度，加速度，物體移動一段位移力做的功，功率。在圓周運(yùn)動中，利用三角函數(shù)以及相關(guān)理論，可以方便快捷地求出周期，一段時間物體繞過的角度，角速度，角加速度。波動光學(xué)也是物理學(xué)研究的重要領(lǐng)域。在振動的研究中首先引入三角函數(shù)理論，波動光學(xué)以振動的相關(guān)方程引出波動光學(xué)的方程式。以此為基礎(chǔ)研究電磁波的波長、頻率、周期以及光的干涉和衍射。這方面屬于大學(xué)的內(nèi)容這里不深入論述。2.3 三角函數(shù)與生活在實際生活中，只要涉及三

9、角形求解問題都可以用三角函數(shù)的相關(guān)知識解決。比如，已知某個人地點的緯度，和建筑物的高度，要求兩棟建筑物之間的距離為多少才能保證一樓有足夠的陽光；在湖的對面求電線塔的高度等等。3. 三角形穩(wěn)定性3.1 三角形穩(wěn)定性的簡單證明任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接 。第三條邊不可伸縮或彎折兩端點距離固定這兩條邊的夾角固定又這兩條邊是任取的三角形三個角都固定，進(jìn)而將三角形固定三角形有穩(wěn)定性3.2 三角形穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用例如，有些小別墅的屋頂；高壓電線桿的支架等等，真是數(shù)不勝數(shù)。而三角形在古代卻有他獨(dú)特的作用，早期三角學(xué)不是一門獨(dú)立的學(xué)科，而是依附于天文學(xué)，是天文觀測結(jié)果推算的一種方

10、法，因而最先發(fā)展起來的是球面三角學(xué)希臘、印度、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中都有三角學(xué)的內(nèi)容，可大都是天文觀測的副產(chǎn)品例如，古希臘門納勞斯著球面學(xué)，提出了三角學(xué)的基礎(chǔ)問題和基本概念，特別是提出了球面三角學(xué)的門納勞斯定理。但是在日常生活中，三角形的運(yùn)用并不只限于這些，在2001年俄羅斯就新發(fā)明了一款三角形多用途飛機(jī)，這是一種兩人乘坐的小型飛機(jī)，飛機(jī)名為“克魯伊茲”，由超輕型復(fù)合材料制成。飛機(jī)的機(jī)身呈三角形，機(jī)翼可在飛行員控制下靈活地變換飛行角度。“克魯伊茲”配有特技飛行、領(lǐng)航和發(fā)動機(jī)參數(shù)控制系統(tǒng)，能夠完成高難度的飛行動作且操作流程簡便。它既可對林場、輸電線路、石油管道進(jìn)行多架次空中監(jiān)護(hù)，為農(nóng)田噴藥施肥，又能搭載游

11、客，使其親身感受驚險的特技飛行。他的優(yōu)良性能與三角形的特性是分不開的。4. 購房中的數(shù)學(xué)4.1 問題的提出 某人想買房子，但又不知如何下手，下面是他的相關(guān)內(nèi)容： 家庭經(jīng)濟(jì)狀況：家庭每月總收入為3000元，也就是年收入3.6萬元。現(xiàn)有存款6萬元，但是必須留2-3萬元以備急用。預(yù)選方案：一、買商品房，一套面積為80平方米的住宅，每平方售價為1500元。 二、買二手房，一套面積為110平方米左右的二手房，售價為14.2萬元。購房需要貸款，這位居民選擇了一家銀行申請購房貸款。該一行的貸款評估員根據(jù)表格中的信息，向他提供了下列信息和建議：申請商業(yè)貸款，貸款期限為15年比較合適，年利率為5.04%。購房的

12、首期付款應(yīng)不低于實際購房總額的20%，貸款額應(yīng)不狗魚實際購房總額的80%。還款方式為等額本金還款，如果按季還款，每季還款額可以分曾本金部分和利息部分，起計算公式分別為本金部分=貸款本金/貸款期季數(shù)利息部分=（貸款本金-已歸還貸款本金累計額）*季利率 要比較這兩個方案哪一個最佳,主要從三個方面考慮.第一,首付金額是否在這位居民經(jīng)濟(jì)能力范圍內(nèi);第二,貸款后每年付款是否在這位居民經(jīng)濟(jì)能力范圍內(nèi);第三,實際付款數(shù)與住房原價值多多少.下面,我們就來一個個解決這些問題。由首期付款不低于實際購房總額的20%,若剛好為20%,則買商品房需首付80*1500*20%=24000元,而二手房需要40000元.由表

13、知,他們均在該居民經(jīng)濟(jì)能力范圍內(nèi)。因為該居民是貸款買房,我們可以設(shè)該居民每年還款X元.由題目所給信息,我們可以得到如下關(guān)系：第一年X*(1+5.04%)14第二年X*(1+5.04%)13.第十四年X*(1+5.04%)1第十五年X 如果把上述數(shù)據(jù)全部加起來,就是該居民實際應(yīng)付款數(shù)。 根據(jù)以上信息到底哪個方案是這位居民最佳選擇呢？4.2 分析解決問題 我們可以用數(shù)列來解決這個問題。若購買商品房,則可得到下述方程：(1+5.04%)14*X+(1+5.04%)13*X+(1+5.04%)12*X+.+(1+5.04%)3*X+(1+5.04%)2*X+(1+5.04%)1*X+X=(-24000

14、)*(1+5.04%)15解得X=9273.90所以,該居民實際付款數(shù)為:9273.9*15+24000=.50(元)比住房原價多:.5-=43108.50(元)若購買二手房,則可得到下述方程：(1+5.04%)14*X+(1+5.04%)13*X+(1+5.04%)12*X+.+(1+5.04%)3*X+(1+5.04%)2*X+(1+5.04%)1*X+X=(-40000)*(1+5.04%)15解得X=9853.50所以,該居民實際付款數(shù)為:9853.5*15+40000=.50(元)比住房原價多:.50-=45802.50(元)我們可將上述結(jié)論列表比較如下:比較項目方案一方案二首付金額24000.0040000.00年付款數(shù)9273.909853.50實際付款數(shù).50.50與住房原價的差額43108.5045802.50根據(jù)上表很容易得出這樣一個結(jié)論:無論哪一個比較項目,方案二都比方案一遜色一些,因此,采取方案一要好得多.即該居民買商品房要劃算一些。4.3 總結(jié)與收獲在實際生活和經(jīng)濟(jì)活動中，很多問題都與數(shù)列密切相關(guān)。如分期付款個人投資理財都可以用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析，如果不通過計算或探究就冒然購買樓房，會很吃