基礎物理學上冊習題解答和分析第六章習題解答和分析

1、習題六6-1頻率為的平面簡諧縱波沿細長的金屬棒傳播，棒的彈性模量，棒的密度.求該縱波的波長.分析 縱波在固體中傳播，波速由彈性模量與密度決定。解：波速,波長 6-2一橫波在沿繩子傳播時的波方程為：(1)求波的振幅、波速、頻率及波長；(2)求繩上的質點振動時的最大速度；(3)分別畫出t=1s和t=2s的波形，并指出波峰和波谷.畫出x=1.0m處的質點的振動曲線并討論其與波形圖的不同.解：（1）用比較法，由得 ； ； （2）題圖6-2（3）t=1(s)時波形方程為： t=2(s)時波形方程為：x=1(m)處的振動方程為：6-3 一簡諧波沿x軸正方向傳播，t=T/4時的波形圖如題圖63所示虛線，若各

2、點的振動以余弦函數表示，且各點的振動初相取值區(qū)間為（-，.求各點的初相.分析 由t=T/4時的波形圖(圖中虛線)和波的傳播方向,作出t=0時的波形圖。依旋轉矢量法可求t=0時的各點的相位。解:由t=T/4時的波形圖(圖中虛線)和波的傳播方向,作出t=0時的波形圖(圖中實線),依旋轉矢量法可知題圖6-3t=T/4質點1的初相為; 質點2的初相為/2;質點3的初相為0;質點4的初相為-/2.6-4 有一平面諧波在空間傳播,如題圖64所示.已知A點的振動規(guī)律為，就圖中給出的四種坐標,分別寫出它們波的表達式.并說明這四個表達式中在描寫距A點為b處的質點的振動規(guī)律是否一樣? 分析 無論何種情況，只需求出

3、任意點x與已知點的相位差，同時結合相對坐標的傳播方向（只考慮相對于坐標方向的正負關系）即可求解波的表達。只要把各種情況中b的坐標值分別代入相應的波動方程就可求得b點的振動規(guī)律。題圖6-4解: 設其波長為,選o點處為坐標原點,由方程；可得取圖中 所示的坐標,則x處質點的振動比A點滯后,故同理可得要求距A為b的點的振動規(guī)律,只要把各種情況中b的坐標值分別代入相應的波動方程就可求得.從結果可知,取不同的坐標只是改變了坐標的原點,波的表達式在形式上有所不同,但b點的振動方程卻不變.即題圖6-56-5一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅為A，頻率為，波速為u.設時刻的波形曲線如題圖65所示.求(1)x=0

4、處質點振動方程；(2)該波的波方程.分析 由于圖中是時刻波形圖，因此，對x=0處質點，由圖得出的相位也為時刻的相位。再由旋轉矢量推算出t=0時刻的初相位。進而寫出波動方程。解：(1)設處質點的振動方程為 。由圖可知，時 ，。所以處的振動方程為：(2)該波的表達式為： 6-6一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波的振幅，波的角頻率，當時，處的質點正通過其平衡位置向y軸負方向運動，而處的質點正通過點向y軸正方向運動.設該波波長，求該平面波的波方程.分析 通過旋轉矢量圖法，結合點和點，在的運動狀態(tài)，可得到波長和初相。解：設平面簡諧波的波長為，坐標原點處質點振動初相為，則該列平面簡諧波的表達式可寫成 。時 處

5、 因此時質點向y軸負方向運動，故 而此時, 質點正通過處，有，且質點向y軸正方向運動，故 由(1)、(2)兩式聯立得 ， 所以，該平面簡諧波的表達式為：6-7 已知一平面簡諧波的波方程為(1)分別求兩點處質點的振動方程；(2)求、兩點間的振動相位差；(3)求點在t=4s時的振動位移.分析 波方程中如果已知某點的位置即轉化為某點的振動方程。直接求解兩點的振動相位差和某時刻的振動位移。解：(1)、的振動方程分別為： (2) 與兩點間相位差 (3) 點在t=4s時的振動位移 BA題圖6-86-8如題圖6-8所示，一平面波在介質中以波速沿x軸負方向傳播，已知A點的振動方程為. (1)以A點為坐標原點寫

6、出波方程；(2)以距A點5m處的B點為坐標原點，寫出波方程.分析 由波相對坐標軸的傳播方向和已知點的振動方程直接寫出波方程。解：(1)坐標為x處質點的振動相位為 波的表達式為 (2)以B點為坐標原點，則坐標為x點的振動相位為 波的表達式為 6-9 有一平面簡諧波在介質中傳播，波速，波線上右側距波源O（坐標原點）為75m處的一點P的運動方程為,求： (1)波向x軸正向傳播的波方程；(2)波向x軸負向傳播的波方程.解：(1)設以處為波源，沿軸正向傳播的波方程為： 在上式中，代入，并與該處實際的振動方程比較可得：， 可得：為所求(2)設沿軸負向傳播的波方程為：在上式中，代入，并與該處實際的振動方程比

7、較可得：， 可得：為所求6-10 一平面諧波沿ox軸的負方向傳播,波長為，P點處質點的振動規(guī)律如題圖610所示.求:（1）P點處質點的振動方程;（2）此波的波動方程；（3）若圖中,求O點處質點的振動方程.分析 首先由已知振動規(guī)律結合旋轉矢量圖可得P點振動的初相與周期，從而得到其振動方程。波動方程則由P與原點的距離直接得到。波動方程中直接代入某點的坐標就可求出該點的振動方程。題圖6-10解:（1）從圖中可見,且,則P點處質點的振動方程為 （2）向負方向傳播的波動方程為（3）把代入波動方程即得6-11一平面簡諧波的頻率為500Hz，在空氣()中以的速度傳播，達到人耳時的振幅為.試求波在人耳中的平均

8、能量密度和聲強.分析 平均能量密度公式直接求解。聲強即是聲波的能流密度。解:波在耳中的平均能量密度：聲強就是聲波的能流密度，即：6-12 一正弦空氣波,沿直徑為的圓柱形管傳播,波的平均強度為,頻率為300Hz,波速為.求:(1) 波中的平均能量密度和最大的能量密度各是多少?(2) 每兩個相鄰同相面間的波段中含有多少能量?分析 平均能量密度為其在一個周期內的平均值，為最大值的一半。兩個相鄰同相面既是相距一個波長的距離的波段。解: (1)(2) 兩個相鄰同相面間的波段所對應的體積為613 在均勻介質中，有兩列余弦波沿Ox軸傳播，波動表達式分別為與，試求Ox軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點的位置。

9、分析 合振幅大小由相位差確定。解：(1)設合振幅最大處的合振幅為，有式中 因為當時，合振幅最大，即有所以，合振幅最大的點 （k=0,1,2,）(2)設合振幅最小處的合振幅為，有式中 因為當時，合振幅最小，即有所以，合振幅最小的點 （k=0,1,2,）6-14 相干波源,相距11m,的相位比超前.這兩個相干波在、連線和延長線上傳播時可看成兩等幅的平面余弦波，它們的頻率都等于100Hz，波速都等于400m/s.試求在、的連線之間，因干涉而靜止不動的各點位置. 分析 首先確定兩相干波連線上任意點兩波的相位差，再根據干涉靜止條件確定位置。解：取、連線為x軸，向右為正，以為坐標原點.令.取P點如圖.由于

10、，從、分別傳播來的兩波在P點的相位差 由干涉靜止的條件可得： 得： （） 即x=1,3,5,7,9,11m為干涉靜止點.題圖6-14615 一微波探測器位于湖岸水面以上0.5m處，一發(fā)射波長21cm的單色微波的射電星從地平線上緩緩升起，探測器將繼續(xù)指出信號強度的極大值和極小值.當接受到第一個極大值時，射電星位于湖面以上什么角度？分析 探測器信號出現極值是由于兩列波干涉疊加造成，一列為直接接收的微波，另一列為經過水面反射后得到的。計算兩列波在相遇點（即探測器處）的波程差并根據相干加強求解。解:如圖，P為探測器，射電星直接發(fā)射到P點波(1)與經過湖面反射有相位突變的波(2)在P點相干疊加，波程差為

11、 （取k=1）整理得： 解得： (1)(2)DPOh題圖615616如題圖6-16所示，,為兩平面簡諧波相干波源. 的相位比的相位超前，波長，在P點引起的振動振幅為0.30m，在P點引起的振動振幅為0.20m，求P點的合振幅.分析 合振幅由分振動的振幅和分振動在該點的相位差共同確定。解：617如題圖617中A、B是兩個相干的點波源，它們的振動相位差為（反相）。A、B相距30cm,觀察點P和B點相距40cm，且.若發(fā)自A、B的兩波在P點處最大限度地互相削弱，求波長最長能是多少？題圖616題圖617分析 最大限度地削弱，即要求兩振動在P點反相。故求兩波在P點相位差即可求解。解：在P最大限度地削弱，

12、即兩振動反相.現兩波源是反相的相干波源，故要求因傳播路徑不同而引起的相位差等于 。由圖 . 所以 ，6-18 如題圖618所示，兩列相干波在P點相遇.圖中，若一列波在B點引起的振動是；另一列波在C點引起的振動是；兩波的傳播速度，不考慮傳播途中振幅的減小，求P點的合振動的振動方程.題圖618分析 重點在于求出兩列波在P點的相位差。根據相位差確定合振動的振動方程。解:第一列波在P點引起的振動的振動方程是： 第二列波在P點引起的振動的振動方程是：P點的合振動的振動方程是：6-19一駐波中相鄰兩波節(jié)的距離為d=5.00cm，質元的振動頻率為，求形成該駐波的兩個相干行波的傳播速度u和波長.分析 駐波的相

13、鄰波節(jié)或波腹間的距離為波長的一半。解：波長 ， 波速 6-20兩波在一很長的弦線上傳播，其波方程分別為： 求：(1)兩波的頻率、波長、波速；(2)兩波疊加后的節(jié)點位置；(3)疊加后振幅最大的那些點的位置.分析 首先得到駐波方程，然后根據節(jié)點和波腹相位特點求得節(jié)點和波腹位置。解：(1)與波動的標準表達式對比可得： ， ， 波速(2)節(jié)點位置 (3)波腹位置6-21在彈性媒質中有一沿x軸正向傳播的平面波，其表達式為 (SI)若在處有一媒質分界面，且在分界面處反射波相位突變，設反射波的強度不變，試寫出反射波的表達式分析 反射點固定，且反射波在反射點有相位突變。兩波的相位差為波從x點開始，反射后回到x點所形成的相位延遲。解：反射波在x點引起的振動相位為 反射波表達式為 或 6-22 兩平面諧波分別沿ox軸正、 負向傳播,其波動方程分別是和.求:（1）處質點的合振動方程;（2）處質點的振動速度.分析 在處兩波正好反相，因此振幅為兩波振幅之差，而相位由振幅大者決定。解: 6-23若在同一介質中傳播的頻率為1200Hz和400Hz的兩聲波有相同的振幅，求(1)它們的強度之比；(2)兩聲波的聲強級差.分析 由強度公式求解。解：(1)由可得