二元一次方程組活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題 從圖形的角度看二元一次方程（組）教師鄭瑋班級(jí)七（4）教材分析本節(jié)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課，是人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章二元一次方程組的一節(jié)活動(dòng)課.他們?cè)谄吣昙?jí)下冊(cè)第七章已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，知道有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系里的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，利用這個(gè)知識(shí)去解決如何在一個(gè)平面里確定和區(qū)別點(diǎn)的位置，初步接觸了數(shù)形結(jié)合的思想.但它還不能解決一些把代數(shù)轉(zhuǎn)化成幾何的問(wèn)題.而這節(jié)課通過(guò)把二元一次方程在平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成一條直線，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二元一次方程的幾何意義，具體接觸到了數(shù)形結(jié)合的思想，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了基礎(chǔ).教學(xué)理念以新課標(biāo)為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，

2、結(jié)合七年級(jí)學(xué)生活潑好動(dòng)、思維靈敏，但思考問(wèn)題不全面的心理特點(diǎn)和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué).主要采用的是啟發(fā)式教學(xué)法.讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，注重培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).采用了“問(wèn)題情境探索新知解讀探究、應(yīng)用與拓展”的教學(xué)模式，使學(xué)生經(jīng)歷二元一次方程轉(zhuǎn)換成直線的探索與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)形結(jié)合的思想，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.教 學(xué) 目標(biāo)1、把二元一次方程轉(zhuǎn)化成圖形，畫圖發(fā)現(xiàn)二元一次方程的圖象是一條直線，了解二元一次方程圖象的定義，感受數(shù)形統(tǒng)一的奇妙；2、能從圖形的角度解釋二元一次方程組解的情況，并能從圖象中讀出二元一次方程組的解，體驗(yàn)從圖形角度解釋代數(shù)問(wèn)題的直觀性和數(shù)學(xué)思維

3、的理性之美；3、嘗試結(jié)合背景提出有價(jià)值的問(wèn)題，初步增強(qiáng)提問(wèn)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí) 重點(diǎn) 能從圖形的角度解釋二元一次方程組解的情況，并能從圖象中讀出二元一次方程組的解，體驗(yàn)從圖形角度解釋代數(shù)問(wèn)題的直觀性和數(shù)學(xué)思維的理性之美難點(diǎn)1、把二元一次方程方程轉(zhuǎn)化成圖形；2、能從圖形的角度解釋二元一次方程組解的情況：同一平面中兩條直線相交、平行和重合分別對(duì)應(yīng)二元一次方程組有唯一解、無(wú)解和無(wú)數(shù)解3、嘗試結(jié)合背景提出有價(jià)值的問(wèn)題，初步增強(qiáng)提問(wèn)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)關(guān)鍵在情境中感悟有序數(shù)對(duì)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)是數(shù)形結(jié)合的根本，突破難點(diǎn)1；有足夠的思維時(shí)空、在思維碰撞中用心領(lǐng)悟，突破難點(diǎn)2；撲捉課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的靈感、受他人提出的問(wèn)題的啟

4、發(fā)，突破難點(diǎn)3獨(dú)立思考、在交流中感悟、并對(duì)比已知方程組的解與其對(duì)應(yīng)的兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，突出重點(diǎn)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)舊知 問(wèn)題1：請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，描出下面各點(diǎn)，并將各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái).（4，1），（4，5），（2，2），（5，2）.將會(huì)出現(xiàn)什么圖形？問(wèn)題2：有序數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)著點(diǎn)，二元一次方程是否對(duì)應(yīng)著某個(gè)圖形呢？若是，它對(duì)應(yīng)著什么圖形呢？教師借助幾何畫板描點(diǎn)、連線，并提出問(wèn)題復(fù)習(xí)舊知，知道有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，讓學(xué)生們很快進(jìn)入有目的的探究狀態(tài).新知探究新知探究二、探究問(wèn)題 形成新知一把二元一次方程轉(zhuǎn)化成圖形，畫圖發(fā)現(xiàn)二元一次方程的圖象是一

5、條直線討論把二元一次方程轉(zhuǎn)化為圖形的方法以二元一次方程x-y=0為例，怎樣把二元一次方程x-y=0轉(zhuǎn)化為圖形呢？(1)學(xué)生思考，初步交流；(2)教師引導(dǎo)；有序數(shù)對(duì) 點(diǎn) x-y=0 ？ 圖形(3)學(xué)生進(jìn)一步思考與交流把二元一次方程x-y=0的解看成有序數(shù)對(duì)，然后描點(diǎn)x-10123y=x-10123以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程的圖象方程 x-y=0 的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線（4）借助幾何畫板驗(yàn)證二元一次方程的圖象是一條直線總結(jié)：一般地，任何一個(gè)二元一次方程的圖像都是一條直線.二從圖形的角度解釋二元一次方程組解的情況（1）能否用圖象法求出二元一次方程組的解？（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，能否用

6、圖象法求出二元一次方程組的解？ 小組討論，有思路的請(qǐng)舉手示意.想一想，我們需要描至少幾個(gè)點(diǎn)（3）由這兩個(gè)二元一次方程的圖象，能得出二元一次方程組的解嗎？ （4）驗(yàn)證這個(gè)二元一次方程組的解. （5）對(duì)于二元一次方程組的解，你可以從一個(gè)新的角度加以描述嗎？總結(jié)：二元一次方程組的解對(duì)應(yīng)它們圖像的交點(diǎn)的坐標(biāo).（6）方程組的解唯一嗎？為什么？唯一因?yàn)閮蓷l直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)（7）通過(guò)解二元一次方程組，我們發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的解有三種情況：唯一解、無(wú)數(shù)解和無(wú)解二元一次方程組的解會(huì)有第四種情況嗎？比如：一個(gè)二元一次方程組有2個(gè)解或3個(gè)解等情況嗎？為什么？二元一次方程組的解不會(huì)有第四種情況？只有三種情況：唯

7、一解、無(wú)數(shù)解和無(wú)解因?yàn)橥黄矫鎯?nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交、重合和平行三種情況學(xué)生思考，探索，尋找兩者的聯(lián)系。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，把二元一次方程的一個(gè)解規(guī)定順序（x值在前，y值在后，這個(gè)解就轉(zhuǎn)化成一個(gè)坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)著平面直角坐標(biāo)系的一個(gè)點(diǎn)）學(xué)生觀察、交流探討，得出結(jié)論：方程的解對(duì)應(yīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，因此方程的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線. 學(xué)生動(dòng)手操作，然后展示自己的成果 學(xué)生通過(guò)小組討論、思考、探索。學(xué)生動(dòng)手操作，然后展示自己的成果 學(xué)生動(dòng)手操作，然后自己歸納概括出：二元一次方程組的解對(duì)應(yīng)它們圖像的交點(diǎn)的坐標(biāo).學(xué)生獨(dú)立完成能從圖形的角度解釋二元一次方程組解的情況，體驗(yàn)從圖形角度解釋代數(shù)問(wèn)題的直觀性和數(shù)學(xué)思維

8、的理性之美 熟悉二元一次方程的解到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化思想，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)找到突破口.通過(guò)幻燈片的展示，激發(fā)學(xué)生興趣.讓學(xué)生更加具體認(rèn)識(shí)到解到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化思想和過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生追隨思考.實(shí)現(xiàn)由局部到總體的轉(zhuǎn)化，為下面二元一次方程轉(zhuǎn)化成圖像做鋪墊. 初步產(chǎn)生數(shù)轉(zhuǎn)化成形的思想和方法.為下面圖像法解二元一次方程組打下基礎(chǔ).（1） 增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力、分析能力，通過(guò)自己在同一直角坐標(biāo)系畫出二元一次方程組對(duì)應(yīng)的兩條直線，它們相交于一點(diǎn)，學(xué)生結(jié)合交點(diǎn)及其坐標(biāo)的特性對(duì)比二元一次方程組的解的特性，認(rèn)真分析，達(dá)到數(shù)形結(jié)合思想的突破.（3）得出最終結(jié)論：二元一次方程組還可以用圖像法去解.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，進(jìn)一步掌握?qǐng)D像法解二元一次方程組的思想和方法 全面的考慮到二元一次方程組解的情況對(duì)應(yīng)圖像的特點(diǎn)，揭示它們的幾何意義.使得本節(jié)課的學(xué)習(xí)更加深入徹底.應(yīng)用新知 解決問(wèn)題例1、關(guān)于x，y的方程ax+y=1和4x+by=7的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組ax+y=1，4x+by=-7的解是_，x=-1，y=3a=_，b=_答案：a=2，b=1學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師組織交流能從圖象中讀出二元一次方程組的解 課 堂 小 結(jié)1、請(qǐng)給出本節(jié)課的課題，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；2、談?wù)劚竟?jié)課你最深刻的一點(diǎn)體會(huì)；3、我們從圖形