23冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)答案

1、2.3 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)【導(dǎo)入與測(cè)試】1. D.解析：.說(shuō)明：（1）當(dāng)范圍一致時(shí)，；當(dāng)范圍不一致時(shí)，.（2）注意比較的方法，先和比較，再和比較.2.答案：；提示：，且.【知識(shí)回顧與整理】（一）指數(shù)與對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算1.指數(shù)與對(duì)數(shù)的意義：(,)；2.指數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則：（1），（2），（3），（4），（5）.3.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則： （1）性質(zhì)：0；1；負(fù)數(shù)與零無(wú)對(duì)數(shù).（2）運(yùn)算法則：；.4.指數(shù)、對(duì)數(shù)式的恒等變形：（1）；（2）N.5.對(duì)數(shù)的換底公式：（,，,）. （以上均滿足條件：，）（二）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義1.冪函數(shù)：函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù).2.指數(shù)

2、函數(shù)：函數(shù)（，且）稱為指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.3.對(duì)數(shù)函數(shù)：函數(shù)（，且）稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）.（三）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1. 冪函數(shù)（1）圖象：（2）性質(zhì)：2. 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（四）反函數(shù)1.反函數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽. 如果從中用y把x表示出來(lái)，得到，并且對(duì)于B中任意一個(gè)y，在A中有唯一的x與之對(duì)應(yīng)，那么就表示x是y的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為原函數(shù)的反函數(shù)；的反函數(shù)記為.2.簡(jiǎn)單的反函數(shù)的求法：先從中用將x用y表示出來(lái)，再按習(xí)慣（即用x表示自變量，用y表示函數(shù)值）將解出來(lái)的表達(dá)式的x與y的位置同時(shí)互換，即得原

3、函數(shù)的反函數(shù).3.互為反函數(shù)的性質(zhì)：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的主要性質(zhì)有（1）反函數(shù)的定義域和值域，分別是原函數(shù)的值域和定義域.（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.（3）原函數(shù)與其反函數(shù)具有相同的單調(diào)性.（五）三種函數(shù)的關(guān)系與比較1.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系：指數(shù)函數(shù)（，）與對(duì)數(shù)函數(shù)（，）互為反函數(shù)；它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.2.三種函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)）增長(zhǎng)的比較：（根據(jù)具體函數(shù)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行比較.比如，對(duì)函數(shù)，作比較，以體會(huì)它們?cè)鲩L(zhǎng)的快慢.）【課堂練習(xí)】1. B解析：，.2. C解析：， .3. 答案：；解析： .（另法）：，由得，即.注意：此法的實(shí)施需要自變量在定

4、義域中.4.解：由得，即得函數(shù)的定義域?yàn)?，即，令，?dāng)，即時(shí)，評(píng)注：本題在解題實(shí)踐中，很容易錯(cuò)成函數(shù)的定義域?yàn)?【基礎(chǔ)訓(xùn)練A組】一、選擇題1.A解析：為奇函數(shù)且為增函數(shù).2. D解析：3. D解析：由得，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；4. D解析：對(duì)于，為奇函數(shù)；對(duì)于，顯然為奇函數(shù)；顯然也為奇函數(shù)；對(duì)于，為奇函數(shù).二、填空題5. 答案：；解析：6. 答案：；解析：，得7. 答案：； 解析：而8. 答案：； 解析：，而三、解答題9（1）解：，（2）解：原式10解：且，且，即定義域?yàn)椋?為奇函數(shù)； 在上為減函數(shù)【綜合訓(xùn)練B組】一、選擇題1D解析：由得.2B解析：3B 4A解析：二、填空題5答案：；解析：原式6答案

5、：.7答案：；解析：，8答案：；解析：須取遍所有的正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，符合條件；當(dāng)時(shí)，則，得，即三、解答題9解：， 當(dāng)，即或時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，10說(shuō)明：(1)要判斷函數(shù)的單調(diào)性，必須首先確定其定義域；(2)注意分類(lèi)討論與靈活運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；(3)重視互為反函數(shù)的“兩域”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本題也可由u (x)1求值域【提高訓(xùn)練C組】一、選擇題1C. 2B. 3A. 二、填空題4答案：；解析： 5答案：8.6答案：（） ； （） 三、解答題7 說(shuō)明：(1)由于函數(shù)的定義域制約著函數(shù)的圖象，故從定義域考慮可輕松獲得本例第(1)題的證明； (2)第(2)題證明過(guò)程的實(shí)質(zhì)，是比較靈活地運(yùn)用了函數(shù)的單調(diào)性8說(shuō)