廈門市高二年質檢數(shù)學理科閱卷分析

1、廈門市20112012學年（下）高二年質檢數(shù)學理科閱卷分析第11題 題組長 湖濱中學 李明本題考查概率、統(tǒng)計等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、古典概型及其概率和運算求解能力，考查了解獨立性檢驗（22列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用滿分12分試卷解答情況1.本題平均分8.2分，基本達到命題目的。2.因本題比較基礎，大部分學生的解題思路和答案提供的思路一致，沒有發(fā)現(xiàn)比參考答案更好的解題方法。3.學生書寫存在的主要問題：（1）“6個沒有”-沒有相關的文字說明-沒有過程展示-沒有約分-沒有化為小數(shù)-沒有保留3位小數(shù)-沒有比大小。（2）少數(shù)學生對列聯(lián)表的概念和本質理解不清。4.復習建議：（1）加強審題，

2、讀題訓練。（2）加強答題的規(guī)范性訓練，書寫應規(guī)范、嚴謹，注意得分點和采分點，力求答題完整、流暢、避免出現(xiàn)不必要的失誤，要讓學生清楚解題過程中哪些內(nèi)容需要寫出來。（3）概率題的解題書寫格式，包括“設”，“答”等，教學中應加強。第13題：題組長：灌口中學 吳清平一、本題的考查情況分析：本題來源于數(shù)學選修2 2第84頁（2.1合情推理與演繹推理）習題2.1a組第3題：對于任意正整數(shù)，猜想與的大小關系。以正方形數(shù)及楊輝三角為背景，考查利用合情推理與歸納假設得出結論的思想方法及能力，考查楊輝三角的基本性質，考查等比數(shù)列的求和計算，考查用數(shù)學歸納法等其他直接證明的方法推理論證簡單折數(shù)學命題的能力，滿分12

3、分。二、優(yōu)秀解法介紹和點評：除參考答案給出的兩種解法之外，學生還有如下的解法：法3（導數(shù)）：當時，已證；下面證明：當時，即證，即證，設，則，又設，則，當時，因為，且為單調遞增函數(shù)，所以，函數(shù)在上遞增，故，所以當時恒成立，所以函數(shù)在上遞增，所以，當且時，即成立。點評：本解法比較繁雜，也不見精彩，但卻是通性通法，利用導數(shù)的性質證明不等式是導數(shù)的重點內(nèi)容，因此在學生的答卷中更多地看到這種解法。法4：由（1）知，又，故先證：當時，進一步，當時，且，所以當時，即，所以當時，即成立。點評：雖然很少的考生能利用上述的方法來求解，但該解法卻很有教學價值：（1）圖形已經(jīng)暗示了該解法：比較前項，可以轉化為比較通項

4、公式（用了兩次）；（2）與導數(shù)的解法比較，求導不就是“降次”嗎？！因此，知識的聯(lián)系于此體現(xiàn)得淋漓盡致。法5：在數(shù)學歸納法的第二步：證明時用導數(shù)，把兩種方法結合起來。三、典型錯誤分析和點評：（）1、不會：（零分率為12.4%）學生對題意的理解仍有較大的障礙，空白卷為數(shù)不少，而且也有把的通項寫錯，證明簡單的基礎仍有問題。2、楊輝三角不熟練，看不出（基礎知識有缺漏）。3、直接把第行的和當成前行所有項的和，即（這部分的考生只能得2分，計為46.2%），說明考生在理解題意上有較大的缺陷。4、沒有化簡或化簡錯誤：（1），（2）直接給出，（3）把等比數(shù)列求和當作等差數(shù)列求和：（這方面的學生為數(shù)不少）。5、用

5、數(shù)學歸納法證明及的通項（多此一舉）。（）1、只算出，便下結論（居然也能證明成立！無視常識性的知識：指數(shù)爆炸。）2、忽略數(shù)學歸納法第二步的證明，直接給出。3、數(shù)學歸納法證明過程不嚴謹：（1）忽略了第一步，直接假設；（2）沒有寫綜合可得。4、利用導數(shù)法，直接對求導，這是不嚴密的（必須先化歸為連續(xù)的變量。）5、直接給出，沒有加以證明（也許沒有想到。6、計算永遠是解答的大問題，包括求導出錯等。四、補救措施和后階段復習建議：1、加強審題，讀題訓練：本題在“前項所有數(shù)之和”加了著重號，學生仍然忽視該核心提示，審題、理解題意的能力令人擔憂。2、立足雙基，建立完善的知識網(wǎng)絡結構：在高三復習工作中，首先要抓好課

6、本，過好基礎關，并在此基礎上，加強各知識塊間的縱橫聯(lián)系，小步快跑；然后抓主干知識，理清框架，構建知識網(wǎng)絡，持之以恒在基礎知識的理解、應用和綜合上下功夫，讓落實基礎有系統(tǒng)性、計劃性、階段性和實效性，這樣學生的能力肯定會得到飛躍。3、加強答題的規(guī)范性訓練，要讓學生清楚解題過程中哪些內(nèi)容需要寫出來，哪些內(nèi)容不需要寫出來。4、重視推理與證明這方面的教學，加強對數(shù)學知識過程性的考查必將成為高考考查的熱點和趨向，本題的得分卻相當?shù)停ㄆ鋵嵢粽J真思考，本題真的很難嗎？或者是我們平時注重對主干知識的訓練，忽視了這方面的教學。）第14題 題組長 廈門六中 賴志峰一、 典型錯誤錯解一：沒理解獲利的含義錯寫成 錯解二

7、：先算 得，錯因將兩個函數(shù)和最小值相減未必得到最小值錯解三：直接將端點代入得出最值。沒說明在這一區(qū)間的單調性。錯解一：沒有考慮到平均而直接處理錯解二：求內(nèi)最值時，只求出極值點，沒說明單調性，在內(nèi)應用均值不等式?jīng)]有說明取等條件。二、 優(yōu)秀解法：對第二小題中，法二：當且僅當取得最小值三、 建議：本次試卷閱讀量較大，而學生對應用題或文字較多的題目感到比較困難。雖然需要加強，但不必過多過于集中。填空題（第15 20題）：僅盡分析典型錯誤及個人預測。第15題：（1）概念不清：直接給出，或者作為答案；（2）公式記錯：，從而給出答案為5；（3）計算出錯（或者也是公式出錯）：答案為。第16題：主要是計算出錯（

8、沒有過程，應該也有公式的問題）。第17題：（1）沒有考慮定義域，出現(xiàn)或的錯誤答案；也有把定義域記錯，認為。（2）沒有寫成區(qū)間形式，直接給出集合：，審題不認真。第18題：應該也是計算及理解的問題，得分率很低。第19題：很多給出，應該是計算問題，而且大都是用死算出來，本題有進一步分析的價值，可以了解學生的具體作答過程。第20題：類似于選擇題，猜的因素會更多?？傮w感想：填空題的平均得分為9.56，比預料的要低很多，可能有位置調整的原因（本來在選擇題之后，現(xiàn)在都到b卷去了），也有學生對b卷的誤解等原因，但學生對填空題的作答一直不理想是不爭的事實，高考對填空題的考查力度會不會加大？如何提高學生填空題的解

9、答能力？這些都應引起我們深入的思考。第21題：（1）本題的考查情況分析本題考查概率統(tǒng)計等基礎知識，理解取有限個值的離散型隨機變量的均值與方差的概念及其計算，本題同時還考查了數(shù)據(jù)處理能力、推理論證、運算理解能力，解決實際問題能力。從結果來看，不少考生在題意理解、數(shù)據(jù)處理、運算等方面存在不少問題，造成失分，也影響了全市平均分，最終本題的均分為：2.91分。（2）優(yōu)秀解法介紹和點評本題的解法并不多，甚至沒有。（）問中，不同考生取不同的投資資金進行計算，但還稱不上是不同解法；（）問中，由于比較二者盈利的概率在本題中并不太適合，所以評卷組不認為是一種解法；（）問中，有考生使用（3）典型錯誤分析和點評（）

10、問中，將“成本+收益”當作“收益”計算；（）問中，沒能利用分布列的性質得到值；（）問中，利用公式計算，考生較陌生，甚至從來沒算過； 計算錯誤，這是本題的主要錯誤。（4）補救措施和后階段復習建議試卷上的”補救”: 老師們主要提出了以下幾個方案：a.減少文字內(nèi)容，即減少閱讀量.直接以表格的形式給出分布列.數(shù)據(jù)再小一點，或者用（百萬）做單位能力上的”補救”: 提升應用題理解能力，加強數(shù)據(jù)處理能力、運算能力的訓練。 后階段復習建議：加強概率、離散型分布列的概念教學；注意數(shù)據(jù)的含義、 數(shù)據(jù)處理的適當訓練；均值、方差的計算、性質不可忽視。第22題質量分析 廈門一中 肖文輝（1）本題的考查情況分析本題是整卷

11、的壓軸題.題目以能力立意命題，著重對綜合應用能力的考查，題目每問都由最常見的問題處入手，簡潔清晰的題干，逐級提升，較多人解答，但滿分極少，有較好的能力區(qū)分度主要考查函數(shù)導數(shù)的幾何意義，考查利用函數(shù)與導數(shù)等基礎知識，運算求解能力、推理論證能力，創(chuàng)新意識.考查函數(shù)與方程、分類與整合、化歸與轉化、以及數(shù)形結合等思想方法 本題滿分14分（本題有一定計算量和難度，滿分卷極少），全市平均分為3.06分；方差為2.41.從考試結果看，學生掌握的還很不好（預設全市均分能達到4分），尤其是第一問基礎題還有待加強.（2）優(yōu)秀解法介紹和點評本小問主要涉及三類數(shù)學方法與思想（1）構造函數(shù)法；（2）分離變量法；（3）數(shù)

12、形結合法xy10（且都有相關聯(lián)，一題多解，認真講評，一舉多得，可以在講評過后，讓學生再解，增強此類重點題型的解題能力與靈活應用能力，下圖為解法中的輔助圖）以下給出簡要思路和方法）：另解法1：分離變量得，構造函數(shù)，轉化為直線 與在上的交點的個數(shù)問題.，令，則，的增減性即趨勢圖如下：-最小值+又，所以有兩個交點（如圖所示），時，方程在上有兩個實根。另解法2：分離變量得，構造,以下同上法.xy10另解法3：分離變量得，構造函數(shù)，觀察比較證明它與過原點的直線在上的交點的個數(shù).另解法4：視為兩函數(shù)與在上的交點的個數(shù)問題 以上各種解法均應交代清楚單調性、比較大小等.()本題實質上是有公共頂點的割線的斜率的

13、比較問題目的在于培養(yǎng)學生觀察、猜想、比較、證明的能力.尤其是嚴謹?shù)臄?shù)學證明的思想與方法.另解法1：若要證明，構造函數(shù)，則，設,，易知時，；時，即單減，另解法2（構造函數(shù)中介法）：即證，再證.另解法3（lagrange中值定理）：【要證明定理才給滿分】，因此為上的增函數(shù)設平行于兩點構成的直線與切于點同理有平行于兩點構成的直線與切于點，即，得證。（3）典型錯誤分析和點評第一小題的典型錯誤及分析：兩個最基礎的初等函數(shù)的求導錯誤（已很簡單）；不理解在處有相同的切線的含義，導致無法正確列式；列式列對的，又有連最簡單的方程組計算也會錯（姑且理解成考到這里，已暈頭轉向），注意強調與重視計算是最重要的得分手段

14、.強化這方面的能力訓練。第二小題的典型錯誤及分析：不懂把的解的個數(shù)問題轉化為函數(shù)的零點的個數(shù)問題，反映了學生化歸與轉化能力較弱，本題是一種很重要的高頻題型，蘊含著多種解法與思路，應充分重視；構造函數(shù)后單調性沒說明（不少在此被扣分），尤其是一些好生，僅憑作出函數(shù)的草圖求解，這是不嚴密和不規(guī)范；函數(shù)值與零的大小比較（走江湖的不少），又是方法會了但計算能力有問題（當然本題計算不簡單）。第三小題的典型錯誤及分析：看不出是割線的斜率的比較；不會通過做草圖加以觀察，注意培養(yǎng)學生的觀察分析能力，因本題的結構特殊和數(shù)形結合，很容易得此2分。部分同學用數(shù)形結合（圖象的凹凸性），或直接使用拉格朗日中值定理（未加證

15、明只得2-3分），邏輯推理證明不嚴密；嚴格論證本題較難。（4）補救措施和后階段復習建議 重視定義、公式的理解與記憶，充分重視基礎知識的再現(xiàn)鞏固與扎實落實問題，如：此次切線所暴露的問題。這無論是何類學校均應高度重視的問題，并注意數(shù)學概念的內(nèi)涵與外延，概念間的區(qū)別與聯(lián)系等。 注意數(shù)學基本方法的教學，在平時的教學和復習中，重視對常規(guī)與傳統(tǒng)題型知識的歸類和解決方法的歸納訓練。如：切線、單調性、極值最值問題、含參數(shù)不等式恒成立及有解存在性問題、解（根或零點或交點）的個數(shù)問題，都是常見?？嫉母哳l問題，且均有模式和方法可尋可套，“先死后活”是一種良性和充滿激勵性的訓練手段。要讓學生有清晰的解題方向，并善于歸

16、納總結，加強數(shù)學思想方法的教學。 加強解題的規(guī)范性訓練，書寫應細致、工整，并力求解答流暢、嚴謹、完整。在各類學生中均出現(xiàn)此類問題，應減少這種無謂失分。老調一直重彈的問題應從小抓起，現(xiàn)能否在稍有起色上做點文章。一要師生充分重視，教師課堂以身示范，并以投影、扮演各類問題糾錯，課后作業(yè)、考試從嚴要求并持之以恒等；二要有落實手段。形成學生的書寫規(guī)范及認真細心答題的習慣，切實減少低級運算錯誤和粗枝大葉造成失分的現(xiàn)象。 側重運算能力的訓練，運算能力是最重要的得分手段，這無論對何類學生軍如此， 較差生通過它得到應得的基礎分（高考中占相當大的比例）；較好生往往忽略或忽視計算，認為思維才是最重要的。實質上很多好生會的做錯或做不下去，往往原因在此，如：第二、三問。 提高學生的閱讀與分析能力，抓好學生的細心審題及規(guī)范答題。能用合情推理或歸納推理的思想，應用于分析問