2010數(shù)學(xué)建模競賽B題分析.ppt

1、2010 B題 2010年上海世博會(huì)影響力的定量評估,B題 2010年上海世博會(huì)影響力的定量評估 2010年上海世博會(huì)是首次在中國舉辦的世界博覽會(huì)。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會(huì)”開始，世博會(huì)正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺(tái)。請你們選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估2010年上海世博會(huì)的影響力。,問題分析 這個(gè)問題中的主要關(guān)鍵詞是“影響力”，在動(dòng)手建立模型之前，首先要弄清它的含義。要把“影響力”與“影響”區(qū)分開。如果要評估的是上海世博會(huì)的“影響”，那么建立評估體系后，最終只要提供一些表現(xiàn)影響的數(shù)據(jù)即可；如果討論的

2、是“影響力”，就存在一個(gè)“較大還是較小”的問題，有必要做一些對比來說明。 在具體的模型構(gòu)造上，層次分析法、模糊評價(jià)、統(tǒng)計(jì)方法等都是很自然會(huì)想到的數(shù)學(xué)方法，要體現(xiàn)自身的能力和水平，還需要在數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，以及細(xì)節(jié)的處理、合理性的論證等方面多做一些考慮。 關(guān)于“影響力”，無論結(jié)果是80分還是100分，一個(gè)孤立的數(shù)字沒有意義，還要看與什么作比較，如果能給出上海世博會(huì)舉辦期間“影響力”變化的情況，或者與往屆世博會(huì)、奧運(yùn)會(huì)等大型活動(dòng)、事件就“影響力”做比較，那么結(jié)果會(huì)更加有意義。,模型一為上海世博會(huì)橫向影響力模型，此模型主要是通過在上海不舉辦世博會(huì)的情況下與上海舉辦世博會(huì)的情況下各項(xiàng)指標(biāo)的對比，

3、突出世博會(huì)對上海城市競爭力提升的促進(jìn)作用。,模型二為上海世博會(huì)縱向影響力模型，此模型主要是通過上海世博會(huì)與之前世博會(huì)在城市競爭力方面影響力的對比，更為科學(xué)地對上海世博會(huì)的影響力進(jìn)行評估,上海世博會(huì) 城市競爭力 AHP綜合評價(jià)模型 灰色預(yù)測 線性回歸,模型一（2010年上海世博會(huì)橫向影響力模型）,1.經(jīng)濟(jì)效益 1.1帶動(dòng)投資,選用帶動(dòng)投資，具體包括上海市除園區(qū)展館外的相關(guān)配套設(shè)施投資，主要是公共事業(yè)、電力事業(yè)、市政及旅游業(yè)設(shè)施投資。 利用1992到2002年相關(guān)基礎(chǔ)投入為研究樣本，利用時(shí)間序列模型進(jìn)行必要的預(yù)測，模擬出上海市在沒有舉辦世博會(huì)時(shí)的情況下各項(xiàng)投資，其中世博會(huì)影響較大的相關(guān)領(lǐng)域?yàn)殡娏?/p>

4、設(shè)、公共設(shè)施兩個(gè)部分。其中2002年的數(shù)據(jù)如下： 2002年上海市相關(guān)投資金額表 年份電力建設(shè)（億元）公共設(shè)施（億元）合計(jì)（億元） 200249.0908182.208231.2988,以1992年不變價(jià)，選用指數(shù)平滑模型對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： 其中 為權(quán)重指數(shù)。 越大，表示在加權(quán)時(shí)給予當(dāng)前觀測值的權(quán)重 越大，相應(yīng)地，給予過去觀測值的權(quán)重就越小。,2003年到2010年上海市不舉辦世博會(huì)相關(guān)投資金額預(yù)測表,相關(guān)凈投資率表示世博會(huì)引起的此部分相關(guān)凈投資額占實(shí)際投資額的比重，作為為世博會(huì)帶動(dòng)投資的評價(jià)指標(biāo)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：,通過查找相關(guān)資料我們得出本次上海市由于世博會(huì)而進(jìn)行的基

5、礎(chǔ)配套設(shè)施投資（不包括園區(qū)投資）總額預(yù)測值為3200億元左右1。而不舉辦世博會(huì)的投資額預(yù)測值為2346.8億元（見表2）。利用上述公式計(jì)算得到世博會(huì)的相關(guān)凈投資率約為0.363。 帶動(dòng)投資在上海不舉辦世博會(huì)情況下和舉辦世博會(huì)情況下的比較值為 0.637:1。,本題中所用到的主要思想和方法 主要思想： 使用1992-2002年數(shù)據(jù)預(yù)測2010年上海不舉辦世博會(huì)的相關(guān)值 使用2003-2009（2010）年數(shù)據(jù)預(yù)測2010年上海舉辦世博會(huì)的相關(guān)值 主要方法： 平滑指數(shù)模型 線性回歸 灰色預(yù)測 . AHP綜合評測法,2.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu) 2.1高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)投資,假定不舉辦世博會(huì)，通過比較上海不舉辦世博會(huì)和舉

6、辦了世博會(huì)的情況下各項(xiàng)指標(biāo)情況的不同，體現(xiàn)出世博會(huì)對上海市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的影響。 利用1995到2002年的相關(guān)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值為研究樣本，利用灰色預(yù)測模型預(yù)測出在不舉辦世博會(huì)的情況下，2010年上海市的高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)占上海市工業(yè)總產(chǎn)值的比例的情況。 灰色系統(tǒng)(Grey System)理論是我國著名學(xué)者鄧聚龍教授2O世紀(jì)8O年代初創(chuàng)立的一種兼?zhèn)滠浻部茖W(xué)特性的新理論該理論將信息完全明確的系統(tǒng)定義為白色系統(tǒng)，將信息完全不明確的系統(tǒng)定義為黑色系統(tǒng)，將信息部分明確、部分不明確的系統(tǒng)定義為灰色系統(tǒng)由于客觀世界中，諸如工程技術(shù)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、環(huán)境、軍事等許多領(lǐng)域，大量存在著信息不完全的情況要么系統(tǒng)因

7、素或參數(shù)不完全明確，因素關(guān)系不完全清楚；要么系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完全知道，系統(tǒng)的作用原理不完全明了等，從而使得客觀實(shí)際問題需要用灰色系統(tǒng)理論來解決。,灰色預(yù)測模型的具體的應(yīng)用步驟如下： 1)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理； 2)對累加處理的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模型預(yù)測； 3)對該預(yù)測結(jié)果進(jìn)行還原處理； 4)后驗(yàn)差校驗(yàn)，如不滿足精度要求，則取局部殘差建立殘差數(shù)據(jù)序列進(jìn)行殘差修正 5)如殘差修正后依然達(dá)不到精度要求，則需重新建立其他的預(yù)測模型 模型的參數(shù)計(jì)算和殘差計(jì)算與檢測是利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)的,3.城市形象 3.1城市知名度,世博會(huì)本質(zhì)上屬于一種會(huì)展產(chǎn)業(yè)，故城市知名度是衡量一屆世博會(huì)對城市競爭力影響的重要因素，但是

8、知名度這個(gè)指標(biāo)過于寬，并且難以直接衡量，因此我們選用從人們(特別是外國人）的關(guān)注事物為突破口，而網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)比較全球化的交流平臺(tái)，網(wǎng)民所關(guān)注事物多為社會(huì)關(guān)注熱點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)擊率則是衡量事物的網(wǎng)絡(luò)關(guān)注度的主要指標(biāo)。 關(guān)鍵詞：Shanghai Expo,Google Trends所提供的關(guān)鍵字Shanghai expo 從2009十月到2010年9月的檢索頻度圖如下：,為了定量分析世博會(huì)的知名度，首先根據(jù)該圖的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用MATLAB對上圖的各類數(shù)據(jù)做了擬合，得到了函數(shù)表達(dá)式和有關(guān)系數(shù)的值，擬合出函數(shù)為：,為了比較2009年世博會(huì)未開幕時(shí)與2010年世博會(huì)舉辦時(shí)的外界關(guān)注度，對該函數(shù)進(jìn)行積分，積分區(qū)

9、間是2010年1月份到9月份，表面上體現(xiàn)了世博會(huì)當(dāng)年關(guān)鍵字Shanghai expo的點(diǎn)擊量，實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)了上海世博會(huì)的海外影響力，得出其積分結(jié)果為：221.0910。,現(xiàn)在來比較世博會(huì)的海外影響力，首先注意到在世博會(huì)開幕之前，關(guān)鍵字Shanghai expo的點(diǎn)擊指數(shù)較為穩(wěn)定，保持在7左右。為了比較世博會(huì)前后點(diǎn)擊率的差別，我們對世博會(huì)期間點(diǎn)擊率的積分結(jié)果取平均數(shù)，得到世博會(huì)當(dāng)年，關(guān)鍵字Shanghai expo的平均點(diǎn)擊指數(shù)24.5657。 上述結(jié)果表明：上海世博對上海的知名度影響力貢獻(xiàn)比達(dá)1:3=0.3333:1。,層次分析法AHP (The Analgtic Hierarachy Proc

10、ess-AHP) 層次分析AHP的特點(diǎn)： 1. 輸入信息主要是決策者的選擇和判斷。決策過程充分反映了決策者對決策問題的認(rèn)識(shí)； 2. 簡潔性：基于高中知識(shí)，可不用計(jì)算機(jī)完成計(jì)算； 3. 實(shí)用性：能進(jìn)行定量分析，也可定性分析；而通常最優(yōu)化方法只能用于定量分析； 4. 系統(tǒng)性： 人們決策大致分三種：（因果判斷、概率推斷和系統(tǒng)推斷），AHP把問題看作一個(gè)系統(tǒng)屬于第三種，真正要搞清楚AHP原理，需要深刻的數(shù)學(xué)背景。好在我們只重應(yīng)用，并不過多涉及AHP的數(shù)學(xué)背景。,現(xiàn)在，使用AHP綜合評價(jià)模型對上海世博會(huì)對上海競爭力的影響進(jìn)行評估。首先，我們將問題轉(zhuǎn)化為以下集合：目標(biāo)集合上海市城市競爭力的強(qiáng)弱變化，評價(jià)細(xì)

11、化指標(biāo)集合帶動(dòng)性投入，帶動(dòng)性GDP，收益，帶動(dòng)性就業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)比例，城市知名度及市民幸福度及評語集合：好，不好，一般。如下圖:,基于AHP模型的模糊綜合評估,接下來將得到的數(shù)據(jù)結(jié)果形成表格，結(jié)果匯總?cè)缦拢?各指標(biāo)得分匯總表,最終使用Matlab利用模糊矩陣得到綜合判斷矩陣B，結(jié)果如下： 如果把有舉行世博會(huì)的上海各項(xiàng)指標(biāo)總得分看做100分，則假設(shè)沒有舉辦世博會(huì)的總得分為：72.12分。因此我們得出結(jié)論世博會(huì)對上海城市競爭力的影響很大，進(jìn)一步說明世博會(huì)其強(qiáng)大影響力。,模型二（2010年上海世博會(huì)縱向影響力模型）,在縱向影響力模型中，主要是通過上海世博會(huì)與之前世博會(huì)在城市競爭力方面影響力的對比，更為科學(xué)的對上海世博會(huì)的影響力進(jìn)行評估。 為了方便對城市競爭力的這一抽象概念進(jìn)行定量描述，按照一下原則選取了4個(gè)評價(jià)指標(biāo)：牽動(dòng)投入、世博收入、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、城市知名度。,選取近3次綜合世博會(huì)作為上海世博會(huì)縱向影響力的參考，它們分別是1992年西班牙塞