2014年龍崗區(qū)高中數(shù)學(xué)教師基本功大賽試題

1、2014年深圳市龍崗區(qū)高中數(shù)學(xué)教師解題競賽（20141126于龍城高中）一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分1. 函數(shù)的定義域是A. B C D 2. 已知是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件，那么是成立的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3. 已知函數(shù)對于任意實數(shù)都有成立，且，則實數(shù)的值為A. B.或1 C D.或4. 已知向量,，則與夾角的范圍是。A. ., B.0, C., D.,5. 利用計算機(jī)在區(qū)間（0,1）上產(chǎn)生兩個隨機(jī)數(shù)和，則方程有實根的概率為A. B. C. D6. 點是棱長為1的正方體的底面上一點，則的取值范圍是A. -

2、1, B. C.-1,0 D.7. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，則的值為A.1.5 B.8.5 C. D.0.58. 設(shè)函數(shù)，他們的圖像在軸上的公共點處的公切線，則當(dāng)時，與的大小關(guān)系是A. B.C.=D不確定B.二填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分9. 已知二面角為，如果平面內(nèi)有一點到平面的距離為，那么在平面上的射影到平面的距離為_.10. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值_.11. 已知雙曲線的左焦點，定點,是雙曲線 右支上的動點，則的最小值為_.12. 已知等差數(shù)列的前項和分別為和。若，且是整數(shù)，則的值為_.13. 已知函數(shù)的定義域是

3、，若對于任意，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：；則_.14. 如圖，用四種不同的顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點圖不同顏色，則不同的涂色方法有_. 三解答題:本大題6小題，滿分80分。解答題必須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。15（本題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為2，其圖像相鄰兩對稱軸間的距離為2，且過點。（1）求的值；（2）計算的值。16（本題滿分12分） 如圖，一個小球M處投入，通過管道自上而下落或或。已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性相等的，某商家按上述頭球方式進(jìn)行促銷活

4、動，若投入小球落到、，則分別獲得1、2、3等獎。 （1）已知獲得1、2、3等獎的折扣率分別為，記隨機(jī)變量為獲得等獎的折扣率，球隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望； （2）若有3人次（投入一球為一人次）參加促銷活動，記隨機(jī)變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求。17（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長1為的菱形，底面，,為的中點，為的中點.（1）證明：直線/底面；（2）求異面直線與所成的角的大?。唬?）求點到平面的距離。18（本題滿分14分）已知函數(shù)。（1）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若恒成立，求整數(shù)的最大值；（3）求證：。19. （本題滿分14分）已知動直線與橢圓交于兩點，點在直線上，滿足,求點的軌跡方程，并說明曲線的形狀。20. （本題滿分14分）已知