正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn).ppt

1、第8.2節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn),一、單個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),二、兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t 檢驗(yàn)),四、小結(jié),一、單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn),對(duì)于給定的,檢驗(yàn)水平,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)定義知，,因此，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?其中,為統(tǒng)計(jì)量U的觀測(cè)值。這種利用U統(tǒng)計(jì)量,來檢驗(yàn)的方法稱為U檢驗(yàn)法。,例1 某切割機(jī)在正常工作時(shí), 切割每段金屬棒的平均長(zhǎng)度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm, 今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測(cè)量, 其結(jié)果如下:,假定切割的長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化, 試問該機(jī)工作是否正常?,解,查表得,根據(jù)第六章3定理6.8的推論1知,由t分布分

2、位數(shù)的定義知,在實(shí)際中, 正態(tài)總體的方差常為未知, 所以我們常用 t 檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問題.,上述利用 t 統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為t 檢驗(yàn)法.,如果在例1中只假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布, 問該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度有無顯著變化?,解,查表得,t分布表,例2,要檢驗(yàn)假設(shè):,根據(jù)第六章3知,指它們的和集,拒絕域?yàn)?,解,例3 某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池, 其壽命長(zhǎng)期以來服從方差 =5000 (小時(shí)2) 的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一批這種電池, 從它生產(chǎn)情況來看, 壽命的波動(dòng)性有所變化. 現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池, 測(cè)出其壽命的樣本方差 =9200(小時(shí)2). 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的

3、壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化?,拒絕域?yàn)?,可認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化.,二、兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn),1.已知方差時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn),需要檢驗(yàn)假設(shè):,上述假設(shè)可等價(jià)的變?yōu)?利用u檢驗(yàn)法檢驗(yàn).,故拒絕域?yàn)?由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)的定義知,2.未知方差時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn),利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).,根據(jù)第六章3定理6.8的推論2知,對(duì)給定的,故拒絕域?yàn)?解,即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異.,需要檢驗(yàn)假設(shè):,3.兩正態(tài)總體方差的檢驗(yàn),根據(jù)第六章3定理6.8的推論2知,為了計(jì)算方便, 習(xí)慣上取,檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)?上述檢驗(yàn)法稱

4、為F檢驗(yàn)法.,解,某磚廠制成兩批機(jī)制紅磚, 抽樣檢查測(cè)量磚的抗折強(qiáng)度(公斤), 得到結(jié)果如下:,已知磚的抗折強(qiáng)度服從正態(tài)分布, 試檢驗(yàn):,(1)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的方差是否有顯著差異? (2)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差異?,(1) 檢驗(yàn)假設(shè):,例3,查表7-3知拒絕域?yàn)?(2) 檢驗(yàn)假設(shè):,查表7-3知拒絕域?yàn)?三、基于配對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）,有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩種試驗(yàn)方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)（配對(duì)）的觀測(cè)值，然后對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對(duì)分析法。,例7.9 比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲，乙兩種

5、輪胎中各隨機(jī)地抽取8個(gè)，其中各取一個(gè)組成一對(duì)。再隨機(jī)選擇8架飛機(jī)，將8對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給8家飛機(jī)，做耐磨性實(shí)驗(yàn),飛行一段時(shí)間的起落后，測(cè)得輪胎磨損量（單位：mg）數(shù)據(jù)如下：,輪胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870 輪胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010,試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？,解：用X及Y分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量,假定 ，其中 ，欲檢驗(yàn)假設(shè),下面分兩種情況討論：,（1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析：記 ，則 ，由正 態(tài)分布的可加性知，Z服從正態(tài)分布 。 于是，對(duì) 與 是否相等的檢驗(yàn),就變對(duì)

6、的檢驗(yàn)，這時(shí)我們可采用關(guān)于一 個(gè)正態(tài)總體均值的 檢驗(yàn)法。將甲，乙兩種輪 胎的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減得Z的樣本值為：,-30，320，360，320，230, 780，720，-140,計(jì)算得樣本均值,對(duì)給定 ，查自由度為 的 分布 表得臨界值 ，由于 ，因而否定 ，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性 有顯著差異。,（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對(duì)分析：將兩種輪胎的數(shù) 據(jù)看作來自兩個(gè)總體的樣本觀測(cè)值，這種方 法稱為不配對(duì)分析法。欲檢驗(yàn)假設(shè),我們選擇統(tǒng)計(jì)量,由樣本數(shù)據(jù)及 可得,對(duì)給定的,，查自由度為16-2=14的t分布,表，得臨界值,，由于,，因而接受,，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。,以上是在同一檢驗(yàn)水平,的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到底哪個(gè)結(jié)果正確呢？下面作一簡(jiǎn)要分析。因?yàn)槲覀儗?對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給8架飛機(jī)作輪胎耐磨性試驗(yàn)，兩種輪胎不僅對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機(jī)也對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析，消除了飛機(jī)本身對(duì)數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差異。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不做配對(duì)分析，輪胎之間和飛機(jī)之間對(duì)數(shù)據(jù)的影響交織在一起，這是樣本,下采用不同方法,與樣本,實(shí)際上不獨(dú)立，因此，,用兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的t檢驗(yàn)法是不合適的。 有本例看出，對(duì)同一批試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用配對(duì)分 析還是不配對(duì)分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。,四、小結(jié),本節(jié)學(xué)習(xí)的