概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)浙大四版習(xí)題答案第八章

1、第八章 假設(shè)檢驗(yàn)1.一某批礦砂的5個(gè)樣品中的鎳含量，經(jīng)測定為（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布，問在 = 0.01下能否接受假設(shè)：這批礦砂的含鎳量的均值為3.25.解：設(shè)測定值總體XN（， 2）， 2均未知步驟：（1）提出假設(shè)檢驗(yàn)H：=3.25; H1：3.25（2）選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（3）H的拒絕域?yàn)閨 t |（4）n=5, = 0.01，由計(jì)算知查表t0.005(4)=4.6041, （5）故在 = 0.01下，接受假設(shè)H02二 如果一個(gè)矩形的寬度與長度l的比，這樣的矩形稱為黃金矩形。這種尺寸的矩形使人們看上去有良好的感覺。現(xiàn)代建筑構(gòu)件（如窗架）

2、、工藝品（如圖片鏡框）、甚至司機(jī)的執(zhí)照、商業(yè)的信用卡等常常都是采用黃金矩型。下面列出某工藝品工廠隨機(jī)取的20個(gè)矩形的寬度與長度的比值。設(shè)這一工廠生產(chǎn)的矩形的寬度與長短的比值總體服從正態(tài)分布，其均值為，試檢驗(yàn)假設(shè)（取 = 0.05）H0： = 0.618H1：0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.6680.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933.解：步驟：（1）H0： = 0.618；H1：0.618（2）選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（3）H0的拒絕

3、域?yàn)閨 t |（4）n=20 = 0.05，計(jì)算知，（5）故在 = 0.05下，接受H0，認(rèn)為這批矩形的寬度和長度的比值為0.6183.三 要求一種元件使用壽命不得低于1000小時(shí)，今從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測得其壽命的平均值為950小時(shí)，已知這種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為 =100小時(shí)的正態(tài)分布。試在顯著水平 = 0.05下確定這批元件是否合格？設(shè)總體均值為。即需檢驗(yàn)假設(shè)H0：1000，H1：1000。解：步驟：（1）1000；H1：8（2）當(dāng)n充分大時(shí)，近似地服從N（0，1）分布（3）H0的拒絕域近似為z（4）n=100， = 0.05，S=2，由計(jì)算知（5）故在 = 0.05下，拒絕H

4、0，即認(rèn)為校長的看法是不對的。14.十三 某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.005(歐姆)。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9根，測得s=0.007(歐姆)，設(shè)總體為正態(tài)分布。問在水平 = 0.05能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？解：（1）提出H0： 0.005；H1： 0.005（2）H0的拒絕域?yàn)椋?）n=9， = 0.05，S=0.007，由計(jì)算知查表（4）故在 = 0.05下，拒絕H0，認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大。15.十四 在題2中記總體的標(biāo)準(zhǔn)差為。試檢驗(yàn)假設(shè)（取 = 0.05）H0： 2 =0.112，H1： 2 0.112。解：步驟（1）H0： 2 =0.112；H1：

5、2 0.112（2）選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（3）H0的拒絕域?yàn)椋?）n=20， = 0.05，由計(jì)算知S 2=0.0925 2，查表知（5）故在 = 0.05，接受H0，認(rèn)為總體的標(biāo)準(zhǔn)差為0.11.16.十五 測定某種溶液中的水份，它的10個(gè)測定值給出s=0.037%，設(shè)測定值總體為正態(tài)分布， 2為總體方差。試在水平 = 0.05下檢驗(yàn)假設(shè)H0： 0.04%；H1： 0.04%。解：（1）H0： 2 (0.04%)2；H1： 2 (0.04%)2（2）H0的拒絕域?yàn)椋?）n=10， = 0.05，S=0.037%，查表知由計(jì)算知（4）故在 = 0.05下，接受H0，認(rèn)為大于0.04%17.十六 在第6五題中分別記兩個(gè)總體的方差為。試檢驗(yàn)假設(shè)（取 = 0.05）H0：以說在第6五題中我們假設(shè)是合理的。解：（1）H0：（2）選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（3）H0的拒絕域?yàn)椋?）n1=8，n2=10， = 0.05，查表知F0.025(