山西省太原市2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

1、山西省太原市2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版)一、選擇題(每小題3要，共30分)12的絕對值是（）A2B2CD2如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB和AC的中點(diǎn)，已知BC=2，則DE的長為（）A1B2C3D43下列計算正確的是（）A2a2a2=1B（a+b）2=a2+b2C（3b3）2=6b6D（a）5（a）3=a24不等式組的解集為（）A2x1Bx1C2x1Dx25如圖用6個同樣大小的立方體擺成的幾何體，將立方體移走后，所得幾何體與原來幾何體的（）A主視圖改變，左視圖改變B俯視圖不變，左視圖不變C俯視圖改變，左視圖改變D主視圖改變，左視圖不變6如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有區(qū)域A（陰影部分所示

2、），小明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法求區(qū)域A的面積若每次在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個點(diǎn)，并記錄落在區(qū)域A內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)經(jīng)過多次試驗(yàn)，計算出落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)平均值為6600個，則區(qū)域A的面積約為（）A5B6C7D87如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC與A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（4，3）B（3，3）C（4，4）D（3，4）8如圖，ABC中，A=30，AB=AC，BC=2，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，則線段AE、AD與圍成的陰影部分的面積是 （）A2+2B +1C2+2D +19農(nóng)大畢業(yè)的小王回鄉(xiāng)自主創(chuàng)業(yè)，在大棚中栽培新

3、品種的蘑菇，該種蘑菇在18的條件下生長最快，因此用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培，每天只開啟一次，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟升溫到保持恒溫及關(guān)閉大棚內(nèi)溫度y（）隨時間x（時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是函數(shù)y=（k0）圖象的一部分若該蘑菇適宜生長的溫度不低于12，則這天該種蘑菇適宜生長的時間為（）A18小時B17.5小時C12小時D10小時10如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm， cm，E為CD邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿折線AEEC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿折線ABBC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/s如果點(diǎn)P，Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），APQ的面積為y（cm2），則y與t的

4、函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）ABCD二、填空題(每小題3分，共18分)11計算：（x+1）（x2x+1）的結(jié)果是12如圖，直線l1l2，且被直線l3所截，若1=35，P=90，則2的度數(shù)為13小明和小亮用如圖所示兩個轉(zhuǎn)盤如圖，對ABCD對角線交點(diǎn)O的直線分別交AB的延長線于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長等于15如圖，把周長為22的AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸的正半軸上，AO=AB=6，將AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到三角形AOB，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的橫坐標(biāo)為16利用圖象法求方程的解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法，它是將方程的解看成兩個函數(shù)圖

5、象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)若關(guān)于x的方程x2+a=0（a0）只有一個整數(shù)解，則a的值等于三、解答題17（10分）（1）計算：（）1（3.14）0tan60+；（2）先化簡+x，然后再選擇一個合適的x的值代入求值18（6分）如圖，點(diǎn)A是半徑為3的O上的點(diǎn)，（1）尺規(guī)作圖：作O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（2）求（1）中的長19（7分）某地教育部門對九年級學(xué)生的“學(xué)習(xí)態(tài)度”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C三項中必選且只能選擇一項，結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）

6、此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將圖補(bǔ)充完整；（3）求出圖中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該地8000名九年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級和B級）？20（7分）如圖，已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)P（a，0），作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=kx+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D（1）求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，求a的值21（6分）對數(shù)（生于公元250年左右）是中國數(shù)字史上偉大的數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上，也占著重要的地位，他的

7、杰作九章算術(shù)法和海島算經(jīng)是我國寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)（1）其中一卷書研究的對象全是有關(guān)高與距離的測量，所使用的工具也都是利用垂直關(guān)系所連接起來的測桿與橫棒，所有問題都是利用兩次或多次測量所得的數(shù)據(jù)，來推算可望而不可及的目標(biāo)的高、深、廣、遠(yuǎn)，此書收集于明成祖時編修的永樂大典中，現(xiàn)保存在英國劍橋大學(xué)圖書館，該卷書是；（2）在（1）中提到劉嶶的杰作中，記載的第一個問題的大意是：在如圖所示的示意圖中，要測量海島上一座山峰的高度AH，立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE，兩桿之間的距離BD=1000步，點(diǎn)D、B、H成一線，從B處退行123步到點(diǎn)F處，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A，點(diǎn)A、C、F也成一線，從D處退行127步到點(diǎn)

8、G處，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A，點(diǎn)A，E，G也成一線，求AH有多少丈，HB有多少步（這里1步=6尺，1丈=10尺）22（10分）某市在城中村改造中，需要種植A、B兩種不同的樹苗共3000棵，經(jīng)招標(biāo)，承包商以15萬元的報價中標(biāo)承包了這項工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明，A、B兩種樹苗的成本價及成活率如表：品種購買價（元/棵）成活率A2890%B4095%設(shè)種植A種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%，承包商應(yīng)如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）在達(dá)到（2）中政府的要求并獲得最大利潤的前提下，承包商用綠化隊的40

9、人種植這兩種樹苗，已知每人每天可種植A種樹苗6棵或B種樹苗3棵，如何分配人數(shù)才能使種植A、B兩種樹苗同時完工23（12分）如圖，拋物線y=x2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，把ABC沿x軸向右平移得到ABC，AB邊上的點(diǎn)O平移到點(diǎn)O（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；（2）在平移的過程中，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F落在直線AC上時，求ABC平移的距離；（3）在平移過程中，連接CA，CO，求ACO周長的最小值24（14分）如圖，tanGAB=，AB=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以5cm/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以相同的速度

10、從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG運(yùn)動，分別以PB、PQ為邊作等邊BPD，正方形PQEF，連接PE，設(shè)運(yùn)動的時間為ts（1）當(dāng)PEAG時，求t的值；（2）當(dāng)APQ是等腰三角形時，求t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)F落在BPD的邊上時，請直接寫出t的值2019年山西省太原市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3要，共30分)12的絕對值是（）A2B2CD【考點(diǎn)】絕對值【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：2的絕對值是2，即|2|=2故選：A【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB和AC的中點(diǎn)，已知BC=

11、2，則DE的長為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】直接利用中位線的定義得出DE是ABC的中位線，進(jìn)而利用中位線的性質(zhì)得出答案【解答】解：點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB和AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DE=BC=1故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形中位線定理，正確得出DE是ABC的中位線是解題關(guān)鍵3下列計算正確的是（）A2a2a2=1B（a+b）2=a2+b2C（3b3）2=6b6D（a）5（a）3=a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算，合并同類項，完全平方式，積的乘方，冪的乘方運(yùn)算【解答】解：A，2a2a2=a21

12、，所以，A錯誤，B、（a+b）2=a2+b2+2aba2+b2，所以B錯誤；C、（3b3）2=9a66b6，所以C錯誤；D、（a）5（a）3=a2，所以D正確故選D【點(diǎn)評】此題是同底數(shù)冪的除法題，主要考查了合并同類項，完全平方式，積的乘方，解本題關(guān)鍵是整式的運(yùn)算的熟練掌握4不等式組的解集為（）A2x1Bx1C2x1Dx2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，則不等式組的解集為2x1，故選C【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5如圖用6個同樣大小的立方體擺成的幾何體，將立方體

13、移走后，所得幾何體與原來幾何體的（）A主視圖改變，左視圖改變B俯視圖不變，左視圖不變C俯視圖改變，左視圖改變D主視圖改變，左視圖不變【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】分別得到將正方體移走前后的三視圖，依此即可作出判斷【解答】解：將正方體移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1，2，1；正方體移走后的主視圖正方形的個數(shù)為1，2；發(fā)生改變將正方體移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；正方體移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；沒有發(fā)生改變將正方體移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為1，3，1；正方體移走后的俯視圖正方形的個數(shù)，1，3；發(fā)生改變故選D【點(diǎn)評】此題主要考查了三視圖中的知識，得到從幾何體的正面，左面，

14、上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵6如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有區(qū)域A（陰影部分所示），小明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法求區(qū)域A的面積若每次在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個點(diǎn)，并記錄落在區(qū)域A內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)經(jīng)過多次試驗(yàn)，計算出落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)平均值為6600個，則區(qū)域A的面積約為（）A5B6C7D8【考點(diǎn)】幾何概率【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計值【解答】解：由題意，在正方形中隨機(jī)產(chǎn)生了10000個點(diǎn)，落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)平均值為6600個，概率P=，邊長為3的正方形的面積為9，區(qū)域A的面積的估計值為96 故選：B【點(diǎn)評】本題考查古典概型概率

15、公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC與A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（4，3）B（3，3）C（4，4）D（3，4）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，此點(diǎn)即是位似中心，即可求得答案【解答】解：如圖，連接B1B，A1A，并延長，則交點(diǎn)為P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，3）故選A【點(diǎn)評】此題考查了位似變換注意根據(jù)位似中心的性質(zhì)，找到位似中心是關(guān)鍵8如圖，ABC中，A=30，AB=AC，BC=2，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，則線段AE、AD與圍成的陰影部分的面積

16、是 （）A2+2B +1C2+2D +1【考點(diǎn)】扇形面積的計算【分析】作DFAB與F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ABD=45，根據(jù)S陰影=SABDS扇形BDE計算即可【解答】解：作DFAB與F，AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，BC=BD，BDC=BCD=75，DBC=30，ABD=ABCDBC=45，在RTBDF中，F(xiàn)BD=45，BD=BC=2，BF=DF=BDsin45=2=，在RTADF中，A=30，AD=2DF=2，AF=，AB=AF+BF=+，S陰影=SABDS扇形BDE=ABDF=+1，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵，解答時，

17、要熟記銳角三角函數(shù)的定義以及等腰三角形的性質(zhì)9農(nóng)大畢業(yè)的小王回鄉(xiāng)自主創(chuàng)業(yè)，在大棚中栽培新品種的蘑菇，該種蘑菇在18的條件下生長最快，因此用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培，每天只開啟一次，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟升溫到保持恒溫及關(guān)閉大棚內(nèi)溫度y（）隨時間x（時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是函數(shù)y=（k0）圖象的一部分若該蘑菇適宜生長的溫度不低于12，則這天該種蘑菇適宜生長的時間為（）A18小時B17.5小時C12小時D10小時【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】觀察圖象可知：三段函數(shù)都有y12的點(diǎn)，而且AB段是恒溫階段，y=18，所以計算AD和BC兩段當(dāng)y=12時對應(yīng)的x值，相減就是結(jié)論【解答】解：把B（1

18、2，18）代入y=中得：k=1218=216；設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n把（0，10）、（2，18）代入y=mx+n中得：，解得，AD的解析式為：y=4x+10當(dāng)y=12時，12=4x+10，x=0.5，12=，解得：x=18，180.5=17.5故選B【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題時要先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點(diǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答10如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm， cm，E為CD邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿折線AEEC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿折線ABBC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)

19、動的速度都是1cm/s如果點(diǎn)P，Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），APQ的面積為y（cm2），則y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義求出DE=CE=2，再解直角三角形求出AE=4，DAE=30，然后分：0t4時，求出點(diǎn)P到AB的距離，然后利用三角形的面積公式列式整理即可；4t6時，表示出CP、BQ、CQ，然后根據(jù)SAPQ=S梯形ABCPSABQSCPQ列式整理；t6時，表示出CQ，然后根據(jù)三角形的面積公式列式即可【解答】解：矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，CD=AB=4cm，BC=AD=2cm，E為CD邊上的中點(diǎn)，DE=CE

20、=CD=4=2，tanDAE=，DAE=30，AE=2DE=22=4，0t4時，點(diǎn)P到AB的距離為t，APQ的面積為y=tt=t2；4t6時，CP=4+2t=6t，BQ=t4，CQ=4+2t，SAPQ=S梯形ABCPSABQSCPQ，=（6t+4）24（t4）（6t）（4+2t），=10t2t+8126+3t+2t+tt2，=t2+3t+44，t6時，CQ=4+2t，SAPQ=（4+2t）4=2t+8+4，縱觀各選項，B選項圖形符合故選B【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：利用點(diǎn)運(yùn)動的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍二、填空題(每小題3分，共

21、18分)11計算：（x+1）（x2x+1）的結(jié)果是x3+1【考點(diǎn)】多項式乘多項式【分析】原式利用多項式乘多項式法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x3x2+x+x2x+1=x3+1，故答案為：x3+1【點(diǎn)評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12如圖，直線l1l2，且被直線l3所截，若1=35，P=90，則2的度數(shù)為55【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出CAB與ABD互補(bǔ)，再由直角三角形的性質(zhì)求出PAB與ABP互余，則1+2=90，故可得出結(jié)論【解答】解：直線l1l2被直線l3所截，CAB+ABD=180，P=90，BAP+ABP=90，1+2=90，1

22、=35，2=9035=55故答案為：55【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；直角三角形的兩銳角互余13小明和小亮用如圖所示兩個轉(zhuǎn)盤（2019太原三模）如圖，對ABCD對角線交點(diǎn)O的直線分別交AB的延長線于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長等于2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=4，ADCB，AO=CO，由AAS證明COFAOE可得CF=AE=6，即可得出DF的長【解答】解：連接AC，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=4，ABCD，AO=CO，F(xiàn)=E，在COF

23、和AOE中，COFAOE（AAS），DF=CFCD=64=2；故答案為：2【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵15如圖，把周長為22的AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸的正半軸上，AO=AB=6，將AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到三角形AOB，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的橫坐標(biāo)為【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】如圖作AFOB于F，OEOB于E，由cosABF=cosEBO得=，求出BE即可解決問題【解答】解：如圖作AFOB于F，OEOB于E，OA=AB=6，AFOB，OF=FB=5，co

24、sABF=cosEBO，=，=，BE=，OE=10+=，點(diǎn)O的橫坐標(biāo)為【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考常考題型16利用圖象法求方程的解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法，它是將方程的解看成兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)若關(guān)于x的方程x2+a=0（a0）只有一個整數(shù)解，則a的值等于3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【分析】將方程x2+a=0（a0）得解看成兩函數(shù)y=x2+a與y=的交點(diǎn)問題，先找出函數(shù)y=x2和y=的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出方程x2+a=0（a0）的解為x=1，將其代入原方程中即可求出a值【解答】解：將方程x2

25、+a=0（a0）得解看成兩函數(shù)y=x2+a與y=的交點(diǎn)問題，畫出兩函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)x2=0時，解得：x=，而y=x2+a（a0）可以看成把函數(shù)y=x2的圖象往上平移a個單位，12，關(guān)于x的方程x2+a=0（a0）只有一個整數(shù)解，x=1將x=1代入方程程x2+a=0中，得1+a4=0，解得：a=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是求出方程x2+a=0（a0）的整數(shù)解為x=1本體屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，將方程的解轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論三、解答題17（10分）（2019太原三模）（1）計算：（）

26、1（3.14）0tan60+；（2）先化簡+x，然后再選擇一個合適的x的值代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可；（2）先算除法，再算加減，最后選取合適的x的值代入進(jìn)行計算即可【解答】解：（1）原式=21+2=3+；（2）原式=+x=x（x1）+x=x2x+x=x2，當(dāng)x=2時，原式=4【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意分式要化為最簡形式，再代入求值18如圖，點(diǎn)A是半徑為3的O上的點(diǎn)，（1）尺規(guī)作圖：作O的內(nèi)接正六

27、邊形ABCDEF；（2）求（1）中的長【考點(diǎn)】正多邊形和圓；弧長的計算；作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）由正六邊形ABCDEF的中心角為60，可得OAB是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長等于半徑，則可畫出O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（2）由（1）可求得AOC=120，繼而求得（1）中的長【解答】解：（1）首先連接OA，然后以A為圓心，OA長為半徑畫弧，交O于B，F(xiàn)，再分別以B，F(xiàn)為圓心，OA長為半徑畫弧，交O于點(diǎn)E，C，在以C為圓心，OA長為半徑畫弧，交O于點(diǎn)D，則正六邊形ABCDEF即為所求；（2）正六邊形ABCDEF是O的內(nèi)接正六邊形AOC=2=120，O的半徑為3，的長為： =2【點(diǎn)評】此

28、題考查了正多邊形與圓的知識注意得到OAB是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵19某地教育部門對九年級學(xué)生的“學(xué)習(xí)態(tài)度”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C三項中必選且只能選擇一項，結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）將圖補(bǔ)充完整；（3）求出圖中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該地8000名九年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級和B級）？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖

29、【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中A又50人占25%，可以求得被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的學(xué)生數(shù)和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到選擇C的學(xué)生數(shù)，從而可以將圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)C占的百分比再乘以360，可以求得C所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題【解答】解：（1）由題意可得，被調(diào)查的學(xué)生有：5025%=200（名），故答案為：200；（2）選擇C的學(xué)生有：20050120=30（名），補(bǔ)全的圖如右圖所示，（3）由題意可得，C級所占的圓心角的度數(shù)是：360=54；（4）8000（25%+60%）=800085%=6800（名），即該地8000名九年級學(xué)生中大約有6800名學(xué)生

30、學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20如圖，已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)P（a，0），作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=kx+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D（1）求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，求a的值【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題【分析】（1）由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出點(diǎn)M的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達(dá)式；（2）由PDx軸

31、可得出PCOB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出BOM=CDM，結(jié)合點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)以及對頂角相等即可證出MBOMCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出OB=DC，由直線AB的解析式可得出OB的長度，再由點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)OB=DC即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求出a值【解答】解：（1）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)M在直線y=x上，y=2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）把M（2，2）、A（6，0）代入到y(tǒng)=kx+b中，得：，解得：，函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3（2）PDx軸，PCOB，BOM=CDM點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，MO=MD在MBOMCD中，有，MBOMCD（ASA），OB=DC當(dāng)x=0

32、時，y=x+3=3，OB=3，DC=3當(dāng)x=a時，y=x+3=a+3，y=x=a，DC=a（a+3）=a3=3，a=4【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相交或平行的問題、平行線的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）找出關(guān)于a的一元一次方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵21對數(shù)（生于公元250年左右）是中國數(shù)字史上偉大的數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上，也占著重要的地位，他的杰作九章算術(shù)法和海島算經(jīng)是我國寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)（1）其中一卷書研究的對象全是有關(guān)高與距離的測量，所使用的工具也都是利用垂直

33、關(guān)系所連接起來的測桿與橫棒，所有問題都是利用兩次或多次測量所得的數(shù)據(jù)，來推算可望而不可及的目標(biāo)的高、深、廣、遠(yuǎn)，此書收集于明成祖時編修的永樂大典中，現(xiàn)保存在英國劍橋大學(xué)圖書館，該卷書是海島算經(jīng)；（2）在（1）中提到劉嶶的杰作中，記載的第一個問題的大意是：在如圖所示的示意圖中，要測量海島上一座山峰的高度AH，立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE，兩桿之間的距離BD=1000步，點(diǎn)D、B、H成一線，從B處退行123步到點(diǎn)F處，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A，點(diǎn)A、C、F也成一線，從D處退行127步到點(diǎn)G處，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A，點(diǎn)A，E，G也成一線，求AH有多少丈，HB有多少步（這里1步=6尺，1丈=10尺

34、）【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)歷史常識可得到答案；（2）根據(jù)題意得出FCBFAH，EDGAHG，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可【解答】解：（1）海島算經(jīng)；（2）由題意，得，AHHG，CBHG，AHF=90，CBF=90，AHF=CBF，AFB=CFB，CBFAHF，=，同理可得=，BF=123，BD=1000，DG=127，HF=HB+123，HG=HB+1000+127=HB+1127，=， =，解得HB=30750，HA=753，答：AH為753丈，HB為30750步【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出FCBFAH，EDGAHG是解題關(guān)鍵22（10分）（2019太原

35、三模）某市在城中村改造中，需要種植A、B兩種不同的樹苗共3000棵，經(jīng)招標(biāo)，承包商以15萬元的報價中標(biāo)承包了這項工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明，A、B兩種樹苗的成本價及成活率如表：品種購買價（元/棵）成活率A2890%B4095%設(shè)種植A種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%，承包商應(yīng)如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）在達(dá)到（2）中政府的要求并獲得最大利潤的前提下，承包商用綠化隊的40人種植這兩種樹苗，已知每人每天可種植A種樹苗6棵或B種樹苗3棵，如何分配人數(shù)才能使種植A、B兩種樹苗同時完工【考點(diǎn)】一次函

36、數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由購買A種樹苗x棵，可得出購買B種樹苗（3000x）棵，根據(jù)“總利潤=報價購買A種樹苗錢數(shù)購買B種樹苗錢數(shù)”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%，即可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；（3）設(shè)安排m人種植A種樹苗，則有（40m）人種植B種樹苗，根據(jù)每人每天可種植A種樹苗6棵或B種樹苗3棵且同時完工，可列出關(guān)于m的分式方程，解分式方程求出m的值，檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：購買B種樹苗（3000x）棵，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=28x40（30

37、00x）=12x+30000（0x3000）（2）根據(jù)題意，得：90%x+95%（3000x）93%3000，解得：x1200，y=12x+30000中k=120，當(dāng)x=1200，30001200=1800時，y取最大值，最大值為44400答：購買A種樹苗1200棵，B種樹苗1800棵時，承包商應(yīng)的利潤最大，最大利潤為44400元（3）設(shè)安排m人種植A種樹苗，則有（40m）人種植B種樹苗，根據(jù)題意，得： =，解得：m=10經(jīng)檢驗(yàn)，m=10是分式方程的解，且符合實(shí)際，此時4010=30（人）答：安排10人種植A種樹苗，30人種植B種樹苗，恰好同時完工【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

38、：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式（不等式或方程）是關(guān)鍵23（12分）（2019太原三模）如圖，拋物線y=x2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，把ABC沿x軸向右平移得到ABC，AB邊上的點(diǎn)O平移到點(diǎn)O（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；（2）在平移的過程中，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F落在直線AC上時，求ABC平移的距離；（3）在平移過程中，連接CA，CO，求ACO周長的最小值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【

39、分析】（1）通過加方程x2x+3=0可得A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，再計算自變量為0時的函數(shù)值可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用對稱性可確定拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對稱BM=FM，由平移的定義可知AMAC，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可證得AA=BA=，從而求得平移的距離為；（3）過A點(diǎn)作ANx軸，且AN=OC，易證得NAACOO，得出AN=CO，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)ACO周長的最小時，A在直線NC上，即AAN=CAO，即可根據(jù)AAS證得NAACOA，得出AA=OA，NA=NA，然后根據(jù)勾股定理求得CA=，即可求得三角形周長的最小值【解答】解：（1）當(dāng)y=0時， x2x+3=0，解得x1=1，x2

40、=4，則A（4，0），B（1，0），當(dāng)x=0時，y=x2x+3=3，則C（0，3）；拋物線的對稱軸是直線x=；（2）點(diǎn)B和點(diǎn)F關(guān)于直線AC的對稱，BM=FM，由平移的定義可知AMAC，=1，AA=BA=AB，A（4，0），B（1，0），AB=5，AA=BA=，ABC平移的距離為；（3）過A點(diǎn)作ANx軸，且AN=OC，NAA=COO=90，在NAA和COO中，NAACOO（ASA），AN=CO，當(dāng)ACO周長的最小時，A在直線NC上，即AAN=CAO，在NAA和COA中，NAACOA（AAS），AA=OA，NA=NA，CA=CO，OA=4，AA=OA=2，OO=2，AO=4，OC=3，CA=，ACO周長的