數(shù)學(xué)心算整理大全

1、.速算技巧A、乘法速算 一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘 乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。 例：1517 15 + 7 = 22 5 7 = 35 - 255 即1517 = 255 解釋： 1517 =15 （10 + 7） =15 10 + 15 7 =150 + （10 + 5） 7 =150 + 70 + 5 7 =（150 + 70）+（5 7） 為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 19 17 + 9 = 26 7 9 = 63 連在一起就是255，即260 + 63 = 323

2、二、個位是1的兩位數(shù)相乘 方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進(jìn)一，在最后添上1。 例：51 31 50 30 = 1500 50 + 30 = 80 - 1580 因為1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。 例：81 91 80 90 = 7200 80 + 90 = 170 - 7370 1 - 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘 被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。 例：43 46 （

3、43 + 6） 40 = 1960 3 6 = 18 - 1978 例：89 87 （89 + 7） 80 = 7680 9 7 = 63 - 7743 四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘 十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。 例：56 54 (5 + 1) 5 = 30- 6 4 = 24 - 3024 例: 73 77 (7 + 1) 7 = 56- 3 7 = 21 - 5621 例: 21 29 (2 + 1) 2 = 6- 1 9 = 9 - 609 “-”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零，請大家明白，不

4、要忘了，這點(diǎn)是很容易被忽略的。 五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘 兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。 例：56 58 5 5 = 25- （6 + 8 ） 5 = 7- 6 8 = 48 - 3248 得數(shù)的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。 六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。 乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。 例： 66 37 （3 + 1） 6 = 24- 6 7 = 42 - 2442 例： 99 19 （1 +

5、 1） 9 = 18- 9 9 = 81 - 1881 七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘 與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。 例：46 99 4 9 + 9 = 45- 6 9 = 54 - 4554 例:82 33 8 3 + 3 = 27- 2 3 = 6 - 2706 八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。 兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。 例：78 38 7 3 + 8 = 29- 8 8 = 64 - 2964 例：23 83

6、 2 8 + 3 = 19- 3 3 = 9 - 1909 B、平方速算 一、求1119 的平方 底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。 例：17 17 17 7 = 24- 7 7 = 49 - 289 參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘” 二、個位是1 的兩位數(shù)的平方 底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個位加1。 例：71 71 7 7 = 49- 7 2 = 14- 1 - 5041 參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘” 三、個位是5 的兩位數(shù)的平方 十位加1 乘以十位，在得數(shù)

7、的后面接上25。 例：35 35 （3 + 1） 3 = 12- 25 - 1225 四、2150 的兩位數(shù)的平方 在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關(guān)鍵，在求2550之間的兩數(shù)的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是： 21 21 = 441 22 22 = 484 23 23 = 529 24 24 = 576 求2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1，沒有十位補(bǔ)0。 例：37 37 37 - 25 = 12- （50 - 37）2 = 169 - 1369 注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。 例：2

8、6 26 26 - 25 = 1- （50-26）2 = 576 - 676 C、加減法 一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用 補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。 例如10減去9等于1，因此9的補(bǔ)數(shù)是1，反過來，1的補(bǔ)數(shù)是9。 補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡單的加法運(yùn)算等等。 D、除法速算 一、 某數(shù)除以5、25、125時 1、 被除數(shù) 5 = 被除數(shù) (10 2) = 被除數(shù) 10 2 = 被除數(shù) 2 10 2、 被除數(shù) 25 = 被除數(shù) 4 100= 被除數(shù) 2 2 100 3、 被除數(shù) 125

9、 = 被除數(shù) 8 100 = 被除數(shù) 2 2 2 100 在加、減、乘、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。 - 一、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧（兩位數(shù)乘法） 關(guān)于9的口訣: 1 9 = 9 2 9 = 18 3 9 = 27 4 9 = 36 5 9 = 45 6 9 = 54 7 9 = 63 8 9 = 72 9 9 = 81 上面的口訣小朋友們已經(jīng)會了嗎? 小學(xué)一年級可能只學(xué)了加法，二年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)就要學(xué)乘法口訣了。 其實(shí)很多家長可能在小朋友沒上學(xué)時就教會了上面的口訣了。 但是小朋友有沒有

10、再細(xì)看一下上面的口訣有什么特點(diǎn)呢？ 從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個數(shù)和9相乘的積，個位數(shù)和十位數(shù) 的和還是等于9。 你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9； 4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9 或許小朋友們會問，發(fā)現(xiàn)這個秘密有什么用呢？ 我的回答是很有用的。這是鍛煉你們善于觀察、總結(jié)、找出事物規(guī)律的基礎(chǔ)。 下面我們再做一些復(fù)雜一點(diǎn)的乘法： 18 12 = ？ 27 12 = ？ 36 12 = ？ 45 12 = ？ 54 12 = ？ 63 12 = ？ 72 12 =

11、 ？ 81 12 = ？ 關(guān)于兩位數(shù)的乘法，可能要等到3年級才能學(xué)到，但小朋友是不是看到了上面的題目中，前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù)，而且個位和十位的和都等于9。 這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢？也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢？ 我們先把上面這些數(shù)變一變。 18 = 1 10 + 8；27 = 2 10 + 7；36 = 3 10 + 6； 45 = 4 10 + 5；54 = 5 10 + 4；63 = 6 10 + 3； 72 = 7 10 + 2；81 = 8 10 + 1； 我們再把上面的數(shù)變一變好嗎？ 1 10 + 8 = 1 9 + 1+8 = 1 9 + 9 = 1 9 +

12、 9 = 2 9 當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 9 這里主要是為了讓小朋友學(xué)會把一個數(shù)拆來拆去的方法。 同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù)，也可以背口訣，你們自己回去練習(xí)吧。 27 = 3 9 ； 36 = 4 9 ；45 = 5 9 54 = 6 9 ； 63 = 7 9 ；72 = 8 9 81 = 9 9 為了找到計算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。 18 = 2（10-1）；27 = 3（10-1）；36 = 4（10-1） 45 = 5（10-1）；54 = 6（10-1）；63 = 7（10-1） 72 = 8（10-1）；81 = 9（10-1） 現(xiàn)在我們來算

13、上面的問題： 18 12 = 2（10-1） 12 = 2 （12 10 - 12） = 2 （120- 12） 括號里的加法小朋友們應(yīng)該會了吧，那是一年級就會了的。 120 - 12 = 108； 這樣就有了 18 12 = 2 108 = 216 是不是把一個兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？ 而且可以通過口算就得出結(jié)果？小朋友們可以自己試一試嗎？ 我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個，后邊的題目就自己會算了。 上面我們的計算好象很麻煩，其實(shí)現(xiàn)在總結(jié)一下就簡單了。 看下一個題目： 27 12 = 3（10-1） 12 = 3 （120- 12） = 3 108 = 324 36 12

14、 = 4（10-1） 12 = 4 （120- 12） = 4 108 = 432 小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數(shù)加1再乘108 45 12 = 5 108 = 540 54 12 = 6 108 = 648 63 12 = 7 108 = 756 72 12 = 8 108 = 864 81 12 = 9 108 = 972 我們再看看上面的計算結(jié)果，小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎？ 我們把一個兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個乘數(shù)的個位和十位的和等于9，這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大1。 而后面的一個兩位數(shù)也有一個特點(diǎn)，就是一個連續(xù)數(shù)（1

15、2），1和2是連續(xù)的。 能不能找到一種更簡便的計算方法呢？ 為了找到一種更簡便的算法。我在這里給小朋友引入一個新的名詞補(bǔ)數(shù)。 什么是補(bǔ)數(shù)呢？因為這個名詞很簡單，所以就算是幼兒園的小朋友也很快會明白的。 1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10； 6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10； 從上面的幾個加法可見，如果兩個數(shù)的和等于10，那么這兩個數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。 也就是說1和9為補(bǔ)數(shù)，2和8為補(bǔ)數(shù)，3和7為補(bǔ)數(shù)，4和6為補(bǔ)數(shù)，5的補(bǔ)數(shù)還是5就不用記了，只要記4個就行了。 現(xiàn)在我們再看看

16、上面的計算結(jié)果： 拿一個 63 12 = 7 108 = 756 舉例吧 結(jié)果的最前面一個數(shù)是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一個乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1？ 6 + 1 = 7 結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢？如果拿這個7去乘后面那個乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）會是什么？ 7 8 = 56 呵呵，我們現(xiàn)在不用再分解了，只要把第一個乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù)，再把這個數(shù)乘以后面那個乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）就得到結(jié)果的后兩位。 這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。 試一試其他的題： 18 12 = 第一個乘數(shù)（18）的前面的數(shù)加1：1 +

17、1 =2 結(jié)果最前面的數(shù) 拿2去乘第二個乘數(shù)（12）的后面的數(shù)（2）的補(bǔ)數(shù)（8）：28=16 結(jié)果就是 216?？匆豢瓷厦鎸?？ 27 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)2 + 1 =3 結(jié)果最后面的數(shù)3 8 = 24 結(jié)果 324 36 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)3 + 1 =4 結(jié)果最后面的數(shù)4 8 = 32 結(jié)果 432 45 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)4 + 1 =5 結(jié)果最后面的數(shù)5 8 = 40 結(jié)果 540 54 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)5 + 1 =6 結(jié)果最后面的數(shù)6 8 = 48 結(jié)果 648 63 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)6 + 1 =7 結(jié)果最后面的數(shù)7 8 = 56 結(jié)果 756

18、72 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)7 + 1 =8 結(jié)果最后面的數(shù)8 8 = 64 結(jié)果 864 81 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)8 + 1 =9 結(jié)果最后面的數(shù)9 8 = 72 結(jié)果 972 計算結(jié)果是不是和上面的方法一樣？ 小朋友從結(jié)果中還能看出什么？ 是不是計算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是9的倍數(shù)？ 自己算一下看是不是？ 看我這篇文章的小朋友，下面我給你們出幾個題，看你們掌握了方法沒有。 54 34 = ？ 18 78 = ？ 36 56 = ？ 72 89 = ？ 45 67 = ？ 27 45 = ？ 81 23 = ？ 通過這個題目，我主要是為了讓小朋友能從一個題目中舉一反三，舉一反十 從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。這樣不需要做太多的題目就可以快速掌握數(shù)學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算。 上面的題目如果再擴(kuò)展一下，把后面的連續(xù)數(shù)擴(kuò)大到多位數(shù)。 如：12