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文檔簡介

1、.速算技巧A、乘法速算 一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘 乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加,得數(shù)為前積,乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。 例:1517 15 + 7 = 22 5 7 = 35 - 255 即1517 = 255 解釋: 1517 =15 (10 + 7) =15 10 + 15 7 =150 + (10 + 5) 7 =150 + 70 + 5 7 =(150 + 70)+(5 7) 為了提高速度,熟練以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。 例:17 19 17 + 9 = 26 7 9 = 63 連在一起就是255,即260 + 63 = 323

2、二、個位是1的兩位數(shù)相乘 方法:十位與十位相乘,得數(shù)為前積,十位與十位相加,得數(shù)接著寫,滿十進一,在最后添上1。 例:51 31 50 30 = 1500 50 + 30 = 80 - 1580 因為1 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上1,即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時候作為助記符,熟練后就可以不使用了。 例:81 91 80 90 = 7200 80 + 90 = 170 - 7370 1 - 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘 被乘數(shù)加上乘數(shù)個位,和與十位數(shù)整數(shù)相乘,積作為前積,個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。 例:43 46 (

3、43 + 6) 40 = 1960 3 6 = 18 - 1978 例:89 87 (89 + 7) 80 = 7680 9 7 = 63 - 7743 四、首位相同,兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘 十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘,得數(shù)為前積,個位數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒有十位用0補。 例:56 54 (5 + 1) 5 = 30- 6 4 = 24 - 3024 例: 73 77 (7 + 1) 7 = 56- 3 7 = 21 - 5621 例: 21 29 (2 + 1) 2 = 6- 1 9 = 9 - 609 “-”代表十位和個位,因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零,請大家明白,不

4、要忘了,這點是很容易被忽略的。 五、首位相同,尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘 兩首位相乘(即求首位的平方),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)的和與首位相乘,得數(shù)作為中積,滿十進一,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積。 例:56 58 5 5 = 25- (6 + 8 ) 5 = 7- 6 8 = 48 - 3248 得數(shù)的排序是右對齊,即向個位對齊。這個原則很重要。 六、被乘數(shù)首尾相同,乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。 乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘,得數(shù)為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒有十位用0補。 例: 66 37 (3 + 1) 6 = 24- 6 7 = 42 - 2442 例: 99 19 (1 +

5、 1) 9 = 18- 9 9 = 81 - 1881 七、被乘數(shù)首尾和是10,乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘 與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積,沒有十位補0。 例:46 99 4 9 + 9 = 45- 6 9 = 54 - 4554 例:82 33 8 3 + 3 = 27- 2 3 = 6 - 2706 八、兩首位和是10,兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。 兩首位相乘,積加上一個尾數(shù),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)相乘(即尾數(shù)的平方),得數(shù)作為后積,沒有十位補0。 例:78 38 7 3 + 8 = 29- 8 8 = 64 - 2964 例:23 83

6、 2 8 + 3 = 19- 3 3 = 9 - 1909 B、平方速算 一、求1119 的平方 底數(shù)的個位與底數(shù)相加,得數(shù)為前積,底數(shù)的個位乘以個位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。 例:17 17 17 7 = 24- 7 7 = 49 - 289 參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘” 二、個位是1 的兩位數(shù)的平方 底數(shù)的十位乘以十位(即十位的平方),得為前積,底數(shù)的十位加十位(即十位乘以2),得數(shù)為后積,在個位加1。 例:71 71 7 7 = 49- 7 2 = 14- 1 - 5041 參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘” 三、個位是5 的兩位數(shù)的平方 十位加1 乘以十位,在得數(shù)

7、的后面接上25。 例:35 35 (3 + 1) 3 = 12- 25 - 1225 四、2150 的兩位數(shù)的平方 在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關(guān)鍵,在求2550之間的兩數(shù)的平方時,若把它們記住了,就可以很省事了。它們是: 21 21 = 441 22 22 = 484 23 23 = 529 24 24 = 576 求2550 的兩位數(shù)的平方,用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積,50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積,滿百進1,沒有十位補0。 例:37 37 37 - 25 = 12- (50 - 37)2 = 169 - 1369 注意:底數(shù)減去25后,要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。 例:2

8、6 26 26 - 25 = 1- (50-26)2 = 576 - 676 C、加減法 一、補數(shù)的概念與應(yīng)用 補數(shù)的概念:補數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。 例如10減去9等于1,因此9的補數(shù)是1,反過來,1的補數(shù)是9。 補數(shù)的應(yīng)用:在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù),將看起來復(fù)雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的加法運算等等。 D、除法速算 一、 某數(shù)除以5、25、125時 1、 被除數(shù) 5 = 被除數(shù) (10 2) = 被除數(shù) 10 2 = 被除數(shù) 2 10 2、 被除數(shù) 25 = 被除數(shù) 4 100= 被除數(shù) 2 2 100 3、 被除數(shù) 125

9、 = 被除數(shù) 8 100 = 被除數(shù) 2 2 2 100 在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項,即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法。 - 一、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧(兩位數(shù)乘法) 關(guān)于9的口訣: 1 9 = 9 2 9 = 18 3 9 = 27 4 9 = 36 5 9 = 45 6 9 = 54 7 9 = 63 8 9 = 72 9 9 = 81 上面的口訣小朋友們已經(jīng)會了嗎? 小學(xué)一年級可能只學(xué)了加法,二年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)就要學(xué)乘法口訣了。 其實很多家長可能在小朋友沒上學(xué)時就教會了上面的口訣了。 但是小朋友有沒有

10、再細(xì)看一下上面的口訣有什么特點呢? 從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個數(shù)和9相乘的積,個位數(shù)和十位數(shù) 的和還是等于9。 你看上面的:0 + 9 =9;1 + 8 = 9;2 + 7 = 9;3 + 6 = 9; 4 + 5 = 9;5 + 4 = 9;6 + 3 = 9;7 + 2 = 9;8 + 1 = 9 或許小朋友們會問,發(fā)現(xiàn)這個秘密有什么用呢? 我的回答是很有用的。這是鍛煉你們善于觀察、總結(jié)、找出事物規(guī)律的基礎(chǔ)。 下面我們再做一些復(fù)雜一點的乘法: 18 12 = ? 27 12 = ? 36 12 = ? 45 12 = ? 54 12 = ? 63 12 = ? 72 12 =

11、 ? 81 12 = ? 關(guān)于兩位數(shù)的乘法,可能要等到3年級才能學(xué)到,但小朋友是不是看到了上面的題目中,前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù),而且個位和十位的和都等于9。 這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢?也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢? 我們先把上面這些數(shù)變一變。 18 = 1 10 + 8;27 = 2 10 + 7;36 = 3 10 + 6; 45 = 4 10 + 5;54 = 5 10 + 4;63 = 6 10 + 3; 72 = 7 10 + 2;81 = 8 10 + 1; 我們再把上面的數(shù)變一變好嗎? 1 10 + 8 = 1 9 + 1+8 = 1 9 + 9 = 1 9 +

12、 9 = 2 9 當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 9 這里主要是為了讓小朋友學(xué)會把一個數(shù)拆來拆去的方法。 同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù),也可以背口訣,你們自己回去練習(xí)吧。 27 = 3 9 ; 36 = 4 9 ;45 = 5 9 54 = 6 9 ; 63 = 7 9 ;72 = 8 9 81 = 9 9 為了找到計算上面問題的方法,我們把上面的式子再變一次。 18 = 2(10-1);27 = 3(10-1);36 = 4(10-1) 45 = 5(10-1);54 = 6(10-1);63 = 7(10-1) 72 = 8(10-1);81 = 9(10-1) 現(xiàn)在我們來算

13、上面的問題: 18 12 = 2(10-1) 12 = 2 (12 10 - 12) = 2 (120- 12) 括號里的加法小朋友們應(yīng)該會了吧,那是一年級就會了的。 120 - 12 = 108; 這樣就有了 18 12 = 2 108 = 216 是不是把一個兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法? 而且可以通過口算就得出結(jié)果?小朋友們可以自己試一試嗎? 我用這種方法教威威算乘法,他只需要我算這一個,后邊的題目就自己會算了。 上面我們的計算好象很麻煩,其實現(xiàn)在總結(jié)一下就簡單了。 看下一個題目: 27 12 = 3(10-1) 12 = 3 (120- 12) = 3 108 = 324 36 12

14、 = 4(10-1) 12 = 4 (120- 12) = 4 108 = 432 小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有?下面的題目好象不用算了,都是把前面的數(shù)加1再乘108 45 12 = 5 108 = 540 54 12 = 6 108 = 648 63 12 = 7 108 = 756 72 12 = 8 108 = 864 81 12 = 9 108 = 972 我們再看看上面的計算結(jié)果,小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎? 我們把一個兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個乘數(shù)的個位和十位的和等于9,這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個乘數(shù),都是正好比前面的乘數(shù)大1。 而后面的一個兩位數(shù)也有一個特點,就是一個連續(xù)數(shù)(1

15、2),1和2是連續(xù)的。 能不能找到一種更簡便的計算方法呢? 為了找到一種更簡便的算法。我在這里給小朋友引入一個新的名詞補數(shù)。 什么是補數(shù)呢?因為這個名詞很簡單,所以就算是幼兒園的小朋友也很快會明白的。 1 + 9 = 10;2 + 8 = 10;3 + 7 = 10;4 + 6 = 10;5 + 5 = 10; 6 + 4 = 10;7 + 3 = 10;8 + 2 = 10;9 + 1 = 10; 從上面的幾個加法可見,如果兩個數(shù)的和等于10,那么這兩個數(shù)就互為補數(shù)。 也就是說1和9為補數(shù),2和8為補數(shù),3和7為補數(shù),4和6為補數(shù),5的補數(shù)還是5就不用記了,只要記4個就行了。 現(xiàn)在我們再看看

16、上面的計算結(jié)果: 拿一個 63 12 = 7 108 = 756 舉例吧 結(jié)果的最前面一個數(shù)是7(不用管它是什么位),是不是正好等于第一個乘數(shù)(63)中前面的數(shù)加1? 6 + 1 = 7 結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢?如果拿這個7去乘后面那個乘數(shù)(12)的最后一位的補數(shù)(8)會是什么? 7 8 = 56 呵呵,我們現(xiàn)在不用再分解了,只要把第一個乘數(shù)(63)中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù),再把這個數(shù)乘以后面那個乘數(shù)(12)的最后一位的補數(shù)(8)就得到結(jié)果的后兩位。 這樣行嗎?如果行的話,那可真是太快了,真的是速算了。 試一試其他的題: 18 12 = 第一個乘數(shù)(18)的前面的數(shù)加1:1 +

17、1 =2 結(jié)果最前面的數(shù) 拿2去乘第二個乘數(shù)(12)的后面的數(shù)(2)的補數(shù)(8):28=16 結(jié)果就是 216。看一看上面對嗎? 27 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)2 + 1 =3 結(jié)果最后面的數(shù)3 8 = 24 結(jié)果 324 36 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)3 + 1 =4 結(jié)果最后面的數(shù)4 8 = 32 結(jié)果 432 45 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)4 + 1 =5 結(jié)果最后面的數(shù)5 8 = 40 結(jié)果 540 54 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)5 + 1 =6 結(jié)果最后面的數(shù)6 8 = 48 結(jié)果 648 63 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)6 + 1 =7 結(jié)果最后面的數(shù)7 8 = 56 結(jié)果 756

18、72 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)7 + 1 =8 結(jié)果最后面的數(shù)8 8 = 64 結(jié)果 864 81 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)8 + 1 =9 結(jié)果最后面的數(shù)9 8 = 72 結(jié)果 972 計算結(jié)果是不是和上面的方法一樣? 小朋友從結(jié)果中還能看出什么? 是不是計算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是9的倍數(shù)? 自己算一下看是不是? 看我這篇文章的小朋友,下面我給你們出幾個題,看你們掌握了方法沒有。 54 34 = ? 18 78 = ? 36 56 = ? 72 89 = ? 45 67 = ? 27 45 = ? 81 23 = ? 通過這個題目,我主要是為了讓小朋友能從一個題目中舉一反三,舉一反十 從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。這樣不需要做太多的題目就可以快速掌握數(shù)學(xué)的加、減、乘、除運算。 上面的題目如果再擴展一下,把后面的連續(xù)數(shù)擴大到多位數(shù)。 如:12

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