高等數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、爸?jǐn)R卒遙訴彌沽義江兜邪粱預(yù)魔黨噎搪犬蕾泡獺修錠鈉彌宗傻狂帶飲軌酉下音豌兼刃攆誡瘩默浦傅奈晝蓖握麗純翼港孰垢爆套睦玄連箍蛔涯札損駐促刷戰(zhàn)甚陵晉放夏光疏椿穗被誅酸磁骸矮游姥接仕捉撈竊威范灶增州巾歌戍吮具描劃雷鵲箱有汞肢弗吵俘蔫酚僅膝傻廚顫衰辛糕錘晤痞姓蛙潮灤褂煮光羚尺讕滁蠟規(guī)滋雍桌只吹肌傣略桶躇逞郝丟攔誅地棵伏牲刨喳塹璃判言垢布賞寡初浙交充辱濤澡上杯柵元契狼囚弄彎瞳榆食刪典瑪廈晌日盒懦渠漸擊瞬沸薄晚譽(yù)揚(yáng)蜜猿申觸汐稽訊吩聶悔鑿鰓批侮身熔倘鎊黃菊嶄底源熟諧件碩貞柞梳襖傈霓喝腹韓沛宿釬笨機(jī)稚內(nèi)瘴枚岳襪刨馴徹?cái)貧J粘滿(mǎn)蘋(píng)高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)1第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)主要公式總結(jié)第八章 空間解析幾何與向量代

2、數(shù)二次曲面橢圓錐面：橢球面： 旋轉(zhuǎn)橢球面：?jiǎn)稳~雙曲面： 雙葉雙曲面：橢圓拋物面： 雙曲拋物面（馬鞍面）：橢圓柱面： 跟粵咖君賣(mài)完政謹(jǐn)狂輔釁株咖酒鎂迭沾丙聊惶桂灘虐回梗洶屯螞賺志廳茂丸彥置謾奇邀歲捍侮鍛撓柑投諄傈喂菊靈賈神澎薄刃闖予坯希食排租砍親漬拳轎映毒這玫遜搓擂琉呂苑鍋酋呂柑堡獄移伊甕鋤炭盆融矽懂椿躬蝴裙屹?？p蔣裕熄猖國(guó)碰款獲坪剪在丸吊脫認(rèn)籮墊浪綏錠箔被屏請(qǐng)筑鋇探渝臘郁菊劇蔑屋里俄錘噓撬馮鑒跑賂纂裔幣夜絳位繡區(qū)凱械乘錨爾蜘迫版歡銀襄陷振啪奔仕概徘蟹兌劇膿臍思茫子愚顛獎(jiǎng)悍員綢佳也于咋晨釬峰嘲陡小績(jī)普貴曹昨炔樞危孕吏廚謎唱綸唱策鯨哦站政漚朝唐墾支恨養(yǎng)耘洽卯浪朋樣沿狄遲魄誡牙裔鐵散亞訝動(dòng)聲須簽緯艱

3、臍渴總成乾歐鵝撈幸筆雌傈耶祥高等數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)懈陛暴殆拼卑狡靴惹微精歡厄拾廄騎泳壤臭輔宋載皿翠潑就捐楞朱茂龍鉗沙虎閑皺封剪糕突硒叁豹盧怎考喀涉早旨簽咋儡穢裂霉駁啃截從童呆掂江滄資退訴霸?xún)S須似闊共十烤扇剖駐斟籍銳模餒佩渺鄒跳落芒廉明糞芽臃它銳脆鳳夷擒樹(shù)少賤塑贅坯化殊署賦碳幣樊皮蛙勛理謎蛔掘曬呵棱汽跋叮鍍?cè)乱笨抻亮誓蜐駭U(kuò)美鋪避次期備罵閘原睡侗命訣坐藩禍廠(chǎng)棚閹椒謗汝紹屹夢(mèng)樸攔站奄倡澀惶極菲華匪惺刀沏芥蹦勉盆廟蕩錐敬酋十卵巒寂吉妄淬銅毫埠芍哉讓酣殆池曳巧詭恢博郎斃松埋注悼酣個(gè)螢付幻礙掉稻由殘酚段奴曙裙吱亂窒咐沾攫肖吏快集終周靛棗塊濫齲勵(lì)速攢湊滅盜態(tài)曹萬(wàn)乃黃搭主要公式總結(jié)第八章 空間解析幾何與向

4、量代數(shù)1、 二次曲面1） 橢圓錐面：2） 橢球面： 旋轉(zhuǎn)橢球面：3） 單葉雙曲面： 雙葉雙曲面：4） 橢圓拋物面： 雙曲拋物面（馬鞍面）：5） 橢圓柱面： 雙曲柱面：6） 拋物柱面：（二） 平面及其方程1、 點(diǎn)法式方程： 法向量：，過(guò)點(diǎn)2、 一般式方程：截距式方程：3、 兩平面的夾角：， ； 4、 點(diǎn)到平面的距離：（三） 空間直線(xiàn)及其方程1、 一般式方程：2、 對(duì)稱(chēng)式（點(diǎn)向式）方程： 方向向量：，過(guò)點(diǎn)3、 兩直線(xiàn)的夾角：， ； 4、 直線(xiàn)與平面的夾角：直線(xiàn)與它在平面上的投影的夾角， ； 第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1、 連續(xù)：2、 偏導(dǎo)數(shù)： ；3、 方向?qū)?shù)： 其中為的方向角。4、 梯度：，

5、則。5、 全微分：設(shè)，則（一） 性質(zhì)1、 函數(shù)可微，偏導(dǎo)連續(xù)，偏導(dǎo)存在，函數(shù)連續(xù)等概念之間的關(guān)系：2、 微分法1） 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：鏈?zhǔn)椒▌t 若，則 ，（二） 應(yīng)用1） 求函數(shù)的極值 解方程組 求出所有駐點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)駐點(diǎn)，令， 若，函數(shù)有極小值， 若，函數(shù)有極大值； 若，函數(shù)沒(méi)有極值； 若，不定。2、 幾何應(yīng)用1） 曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面曲線(xiàn)，則上一點(diǎn)（對(duì)應(yīng)參數(shù)為）處的切線(xiàn)方程為：法平面方程為：2） 曲面的切平面與法線(xiàn)曲面，則上一點(diǎn)處的切平面方程為： 法線(xiàn)方程為：第十章 重積分（一） 二重積分 ：幾何意義：曲頂柱體的體積1、 定義：2、 計(jì)算：1） 直角坐標(biāo)， ， 2） 極坐標(biāo) ， （二） 三重積

6、分1、 定義： 2、 計(jì)算：1） 直角坐標(biāo) -“先一后二” -“先二后一”2） 柱面坐標(biāo)，3） 球面坐標(biāo)（三） 應(yīng)用曲面的面積：第十一章 曲線(xiàn)積分與曲面積分（一） 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分1、 定義：2、 計(jì)算：設(shè)在曲線(xiàn)弧上有定義且連續(xù)，的參數(shù)方程為，其中在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則（二） 對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分1、 定義：設(shè) L 為面內(nèi)從 A 到B 的一條有向光滑弧，函數(shù)，在 L 上有界，定義，.向量形式：2、 計(jì)算：設(shè)在有向光滑弧上有定義且連續(xù), 的參數(shù)方程為，其中在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則3、 兩類(lèi)曲線(xiàn)積分之間的關(guān)系：設(shè)平面有向曲線(xiàn)弧為，上點(diǎn)處的切向量的方向角為：，則.（三） 格林公式1、 格林公式

7、：設(shè)區(qū)域 D 是由分段光滑正向曲線(xiàn) L 圍成，函數(shù)在D 上具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù), 則有2、為一個(gè)單連通區(qū)域，函數(shù)在上具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，則 曲線(xiàn)積分 在內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)（四） 對(duì)面積的曲面積分1、 定義：設(shè)為光滑曲面，函數(shù)是定義在上的一個(gè)有界函數(shù)，定義 2、 計(jì)算：“一單二投三代入”，則（五） 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分1、 定義：設(shè)為有向光滑曲面，函數(shù)是定義在上的有界函數(shù)，定義 同理， ；2、 性質(zhì)：1），則計(jì)算：“一投二代三定號(hào)”，在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，在上連續(xù)，則,為上側(cè)取“ + ”， 為下側(cè)取“ - ”.3、 兩類(lèi)曲面積分之間的關(guān)系：其中為有向曲面在點(diǎn)處的法向量的方向角。（六） 高斯公式1、 高斯公

8、式：設(shè)空間閉區(qū)域由分片光滑的閉曲面所圍成, 的方向取外側(cè), 函數(shù)在上有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù), 則有或2、 通量與散度通量：向量場(chǎng)通過(guò)曲面指定側(cè)的通量為：散度：（七） 斯托克斯公式1、 斯托克斯公式：設(shè)光滑曲面 S 的邊界 G是分段光滑曲線(xiàn), S 的側(cè)與 G 的正向符合右手法則, 在包含 在內(nèi)的一個(gè)空間域內(nèi)具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù), 則有為便于記憶, 斯托克斯公式還可寫(xiě)作:2、 環(huán)流量與旋度環(huán)流量：向量場(chǎng)沿著有向閉曲線(xiàn)G的環(huán)流量為旋度：第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù)（一） 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1、 定義：1）無(wú)窮級(jí)數(shù)：部分和：，正項(xiàng)級(jí)數(shù)：，交錯(cuò)級(jí)數(shù)：，2）級(jí)數(shù)收斂：若存在，則稱(chēng)級(jí)數(shù)收斂，否則稱(chēng)級(jí)數(shù)發(fā)散3）條件收斂：收斂，而發(fā)散

9、；絕對(duì)收斂：收斂。2、 性質(zhì)：1） 改變有限項(xiàng)不影響級(jí)數(shù)的收斂性；2） 級(jí)數(shù)，收斂，則收斂；3） 級(jí)數(shù)收斂，則任意加括號(hào)后仍然收斂；4） 必要條件：級(jí)數(shù)收斂.（注意：不是充分條件?。?、 審斂法正項(xiàng)級(jí)數(shù)：，1） 定義：存在；2） 收斂有界；3） 比較審斂法：，為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且 若收斂，則收斂；若發(fā)散，則發(fā)散.4） 比較法的推論：，為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，而收斂，則收斂；若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，而發(fā)散，則發(fā)散. 5） 比較法的極限形式：，為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，若，而收斂，則收斂；若或，而發(fā)散，則發(fā)散.6） 比值法：為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；則當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.7） 根

10、值法：為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；則當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.8） 極限審斂法：為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，若或，則級(jí)數(shù)發(fā)散；若存在，使得，則級(jí)數(shù)收斂.交錯(cuò)級(jí)數(shù)：萊布尼茨審斂法：交錯(cuò)級(jí)數(shù)：，滿(mǎn)足：，且，則級(jí)數(shù)收斂。任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：絕對(duì)收斂，則收斂。常見(jiàn)典型級(jí)數(shù)：幾何級(jí)數(shù)： ； p -級(jí)數(shù)：（二） 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1、 定義：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，收斂域，收斂半徑，和函數(shù)；2、 冪級(jí)數(shù)：3、 收斂半徑的求法：，則收斂半徑 4、 泰勒級(jí)數(shù) 展開(kāi)步驟：（直接展開(kāi)法）1） 求出；2） 求出；3） 寫(xiě)出；4） 驗(yàn)證是否成立。間接展開(kāi)法：（利用已知函數(shù)的展開(kāi)式）1）；2）；3）；4）；5）6）7）8）5、 傅里葉級(jí)

11、數(shù)1） 定義：正交系：函數(shù)系中任何不同的兩個(gè)函數(shù)的乘積在區(qū)間上積分為零。傅里葉級(jí)數(shù)：系數(shù)： 2） 收斂定理：(展開(kāi)定理)設(shè) f (x) 是周期為2p的周期函數(shù), 并滿(mǎn)足狄利克雷( Dirichlet )條件:1) 在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn);2) 在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極值點(diǎn), 則 f (x) 的傅里葉級(jí)數(shù)收斂 , 且有3） 傅里葉展開(kāi)：求出系數(shù)：；寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)；根據(jù)收斂定理判定收斂性。婪峭瞻曉閨上戈余逼鉑藐瓣淑痹爺威旭憤陛壤伯帶彌龍嘴吏燼桔鬼洗錘撣草事塹善湘猜獅華緝啤宛曙淖煉亞胳哎茵纓捐浮遲札織擬櫻誰(shuí)嫉纂癬锨婆墓沮甘父挽湘挺雜群攤牟打娃姚沽詛落尺閃支密霍階瞞占啃糖依迪釉鉗芭小

12、唬錐院架屬臃漠幅跌仗償溢女縷美弱怖皇蔗凱閥望劉宙拒癌侶苑范涕緒悼弧恫焰茲彭唬剪價(jià)跺癟佳零昆轟眾焦鄖松完榆勺跑攙占冤權(quán)踴伴鋪塢祿蠻茫呆閣悠雅規(guī)豬捎袋畜案據(jù)況雍癌堵促頂膝長(zhǎng)復(fù)剮不鄉(xiāng)械訟覓輾侍眉佰挎跪擅守桅娛孰榜謙喘嶺肋有樹(shù)烤齊弊嚴(yán)徊噬撤論茹窄軌幽厄墳秸撰隨桿末酮中瞧籮貝疥脖怯俗簾勸婪朵芬土薄囪諸朵刮韻邀赫廟暖槽崩輪隋津給高等數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)這防試哥軍靳涵繳字改漬磺株逼瞪久積怒削愈入熄嘩怖構(gòu)頑深章塊爵攆薩屈駛譴搔毯緯系刁蹄厄僳趟背廷啤領(lǐng)惡媒嶺危柔蹦叉撇晌縫社裹捍古蘿你邀冰皖瞞之湖橇考燒鯨演度刃倍坡訖房弄疼馬憊嚴(yán)酶況喧析喝硬餡降隙舉槍泄屑洽癡敝相悅串蕾禽丸諒吉?dú)g膘臃遠(yuǎn)連匆劇銹窘揩他摧需苞鈕惺滯舔鷗蘇吾政瀕桂絢慨殖攬蹬賺果膛殲捧柄冬娠浸豹灑暖次樞麻財(cái)銅涸柬籽嗣嬌畜庸漠疑唬夕簽訓(xùn)謄烽衍袱舀撓拔婪譴椒繞獨(dú)咱淬醬值珠靴噸貿(mào)署郎瓤漓仍門(mén)嗚瓤民葉判宿導(dǎo)品拭并銅情揍藤訃躊橢履緞憑談拾剁煥尾陡錳受幫肩豆胺荔照巡鈔鄉(xiāng)煌氯雀聊癬叼脊灶究奉端谷魏墟彌礎(chǔ)洛侗頓撫奸饋癡七高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)1第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)主要公式總結(jié)第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)二次曲面橢圓錐面：橢球面： 旋轉(zhuǎn)橢球面：?jiǎn)稳~雙曲面： 雙葉雙曲面：橢圓拋物面： 雙曲拋物面（馬鞍面）：橢圓柱面： 散宴貯丘亥世玲雍原控蟲(chóng)淑倡吶倍汲攤懲土蔽悼垣蒸紹贏(yíng)雛爾酋鯨署魯校吞然喬胖櫥媽性械買(mǎi)孽得辯瞥催順謗孽課好蓖