人教版初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(精華)-精編

1、 初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（精華） 第一章 有理數(shù)1、有理數(shù)的分類: 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 a+b=0 .4、.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的幾何意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；5、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；若ab=1 a、b互為倒數(shù)6、有理數(shù)的四則運(yùn)算：（1）有理數(shù)的加法法則：同號兩

2、數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0；0與任何數(shù)相加都等于任何數(shù)（2）有理數(shù)減法法則：:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（3）有理數(shù)的乘法法則：兩個(gè)數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；0乘以任何一個(gè)數(shù)都等于0； 多個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，再把各個(gè)因數(shù)的絕對值相乘（4）有理數(shù)的除法法則兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相除；0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得0； 除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)

3、的倒數(shù)7、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .8、比較兩個(gè)數(shù)的大?。海?）負(fù)數(shù) 0 0，異號得負(fù) n).在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 8整式的除法（1）單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；（2）多項(xiàng)式除

4、以單項(xiàng)式: 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.9.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫分解因式分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運(yùn)用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)十字相乘法可對二次三項(xiàng)式試一試；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.10、因式分解公式：平方差公式； 完全平方公式11、特別記?。和耆椒绞接袃蓚€(gè)： 第十五章

5、分式1.分式：形如，A、B是整式，且B中含字母叫做分式。2.（1）分式有意義的條件：；（2）當(dāng)時(shí)，的值是03、分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：（A,B,C為整式，且C0） 4.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。 5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。6.最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡分式或整式 。7.分式的四則運(yùn)算：（1）同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：（

6、2）異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：（3）分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：（4）分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：.8.分式方程的定義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 9.分式方程的解法:去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根

7、).：使最簡公分母為零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最簡公分母不為零的整式方程的根是原方程的根。（簡稱：一化二解三檢驗(yàn)） 第十六章 二次根式1、二次根式：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根,其中=02、 理解并掌握下列結(jié)論：（1）是非負(fù)數(shù)（雙重非負(fù)性）；（2）；（3）；口訣：平方再開方，出來帶“框框”3、二次根式的乘法：，反之亦成立4、二次根式的除法：，反之亦成立5、滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：（1)被開方數(shù)不含分母，（2）被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式。6、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這

8、幾個(gè)二次根式是同類二次根式。 第十七章勾股定理 1.（1）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。（2）勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 第十八章四邊形 1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分；

9、平行四邊形是中心對成圖形，對角線的交點(diǎn)是對稱中心。3.平行四邊形的判定 ：.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； .兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。注：平行四邊形定義也是一種判定方法4.三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。7.矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線互相平分且相等；矩形是軸對有兩稱圖形，即經(jīng)過對邊中點(diǎn)的兩條直線是對稱軸。（也是中心對稱圖形）8.矩形判定定理：

10、 .有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。.對角線相等的平行四邊形是矩形。 .有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。9. 菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是對稱軸。（也是中心對稱圖形） 11.菱形的判定定理：.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊相等的四邊形是菱形。12.（a、b為兩條對角線）=底高 13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。

11、 15.正方形判定定理： （1）鄰邊相等的矩形是正方形。 （2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 或者先證一個(gè)四邊形是矩形，再證一個(gè)四邊形是菱形。反過來證也行16、（1)順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是矩形；（2）順次連接對角線互相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是菱形。 第十九章一次函數(shù)(1)(3)(2)(1)(2)(3)1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。2.正比例函數(shù)一般式：y=kx（k是常數(shù)且k0）。3.正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：正比

12、例函數(shù)y=kx（k0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。（1）當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減?。粚ΨQ軸右側(cè)，y隨x增大而增大 當(dāng)a0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)0，當(dāng)時(shí)，；若ar；（2）直線與O相切d=r；（3）直線與O相交dr）；（5）內(nèi)含dR-r(Rr）。 10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓

13、的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。12、切線長定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。13.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。14.有關(guān)定理：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 （3）在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 （4） 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑 （5）園內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)14、（1）正n邊形的中心角=；（

14、2）正n邊形的中心角=它的一個(gè)外角=15、圓的計(jì)算公式：（1）圓的周長 ；（2）圓的面積；（3）扇形弧長；（4）扇形面積；（5）圓錐側(cè)面積；（6）圓錐表面積；（7）；（8） 第二十五章概率初步1、確定事件：（1）必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。（2）不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。3、（1)統(tǒng)計(jì)概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。 （2）古典概型概率的求法：

15、一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）= 4、概率的取值范圍：。（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0 5、 求概率的方法：（1）列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。(也可采用畫樹狀圖法）。（2)畫樹狀圖法:當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 第二十六章反比例函數(shù) 1.反比例函數(shù)：形如y（k為常數(shù)，k0

16、）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k ； ； 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 。對稱中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。 第二十七章 相似 1.相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。對應(yīng)邊的比叫做相似比。2.相似三角形的判定方法: 根據(jù)相似

17、圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等） .平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（預(yù)備定理） .如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（“角角”） 如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（“邊比角邊比”）如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（“邊邊邊比”）3.直角三角形相似判定定理:.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。（“斜邊直角邊比”）.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也

18、相似。 4.相似三角形的性質(zhì):.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。 .相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、（1）位似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比（2）位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 第二十八章 銳角三角函數(shù) 1.RtABC中(1) A的對邊與斜邊的比值是A的正弦，記作sinA (2)A的鄰邊與斜邊的比值是A的余弦，記作cosA (3)A的