人教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(精華)-精編

1、 初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（精華） 第一章 有理數(shù)1、有理數(shù)的分類: 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 a+b=0 .4、.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的幾何意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；5、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；若ab=1 a、b互為倒數(shù)6、有理數(shù)的四則運算：（1）有理數(shù)的加法法則：同號兩

2、數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0；0與任何數(shù)相加都等于任何數(shù)（2）有理數(shù)減法法則：:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)（3）有理數(shù)的乘法法則：兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；0乘以任何一個數(shù)都等于0； 多個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)數(shù)，再把各個因數(shù)的絕對值相乘（4）有理數(shù)的除法法則兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相除；0除以任何一個不為0的數(shù)都得0； 除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)

3、的倒數(shù)7、有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .8、比較兩個數(shù)的大?。海?）負(fù)數(shù) 0 0，異號得負(fù) n).在應(yīng)用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 8整式的除法（1）單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；（2）多項式除

4、以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.9.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)十字相乘法可對二次三項式試一試；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.10、因式分解公式：平方差公式； 完全平方公式11、特別記?。和耆椒绞接袃蓚€： 第十五章

5、分式1.分式：形如，A、B是整式，且B中含字母叫做分式。2.（1）分式有意義的條件：；（2）當(dāng)時，的值是03、分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：（A,B,C為整式，且C0） 4.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。 5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式或整式 。7.分式的四則運算：（1）同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：（

6、2）異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算.用字母表示為：（3）分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：（4）分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：.8.分式方程的定義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 9.分式方程的解法:去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根

7、).：使最簡公分母為零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最簡公分母不為零的整式方程的根是原方程的根。（簡稱：一化二解三檢驗） 第十六章 二次根式1、二次根式：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0時，表示a的算術(shù)平方根,其中=02、 理解并掌握下列結(jié)論：（1）是非負(fù)數(shù)（雙重非負(fù)性）；（2）；（3）；口訣：平方再開方，出來帶“框框”3、二次根式的乘法：，反之亦成立4、二次根式的除法：，反之亦成立5、滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：（1)被開方數(shù)不含分母，（2）被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式。6、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這

8、幾個二次根式是同類二次根式。 第十七章勾股定理 1.（1）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。（2）勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。 2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 第十八章四邊形 1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分；

9、平行四邊形是中心對成圖形，對角線的交點是對稱中心。3.平行四邊形的判定 ：.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； .兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。注：平行四邊形定義也是一種判定方法4.三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。7.矩形的性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線互相平分且相等；矩形是軸對有兩稱圖形，即經(jīng)過對邊中點的兩條直線是對稱軸。（也是中心對稱圖形）8.矩形判定定理：

10、 .有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。.對角線相等的平行四邊形是矩形。 .有三個角是直角的四邊形是矩形。9. 菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是對稱軸。（也是中心對稱圖形） 11.菱形的判定定理：.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊相等的四邊形是菱形。12.（a、b為兩條對角線）=底高 13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。

11、 15.正方形判定定理： （1）鄰邊相等的矩形是正方形。 （2）有一個角是直角的菱形是正方形。 或者先證一個四邊形是矩形，再證一個四邊形是菱形。反過來證也行16、（1)順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的中點四邊形是矩形；（2）順次連接對角線互相等的四邊形四邊中點所得的中點四邊形是菱形。 第十九章一次函數(shù)(1)(3)(2)(1)(2)(3)1.一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。2.正比例函數(shù)一般式：y=kx（k是常數(shù)且k0）。3.正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：正比

12、例函數(shù)y=kx（k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。（1）當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減??；對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大 當(dāng)a0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；（2）當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；（3）當(dāng)0，當(dāng)時，；若ar；（2）直線與O相切d=r；（3）直線與O相交dr）；（5）內(nèi)含dR-r(Rr）。 10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓

13、的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。12、切線長定理：從園外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。13.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。14.有關(guān)定理：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 （3）在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 （4） 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑 （5）園內(nèi)接四邊形對角互補14、（1）正n邊形的中心角=；（

14、2）正n邊形的中心角=它的一個外角=15、圓的計算公式：（1）圓的周長 ；（2）圓的面積；（3）扇形弧長；（4）扇形面積；（5）圓錐側(cè)面積；（6）圓錐表面積；（7）；（8） 第二十五章概率初步1、確定事件：（1）必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。（2）不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。3、（1)統(tǒng)計概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。 （2）古典概型概率的求法：

15、一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）= 4、概率的取值范圍：。（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=0 5、 求概率的方法：（1）列表法：當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。(也可采用畫樹狀圖法）。（2)畫樹狀圖法:當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 第二十六章反比例函數(shù) 1.反比例函數(shù)：形如y（k為常數(shù)，k0

16、）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k ； ； 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 。對稱中心是：原點3.性質(zhì):當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； 當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。 第二十七章 相似 1.相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形叫做相似三角形。對應(yīng)邊的比叫做相似比。2.相似三角形的判定方法: 根據(jù)相似

17、圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等） .平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（預(yù)備定理） .如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；（“角角”） 如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似；（“邊比角邊比”）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似；（“邊邊邊比”）3.直角三角形相似判定定理:.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。（“斜邊直角邊比”）.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也

18、相似。 4.相似三角形的性質(zhì):.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。 .相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、（1）位似圖形的概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比（2）位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比 第二十八章 銳角三角函數(shù) 1.RtABC中(1) A的對邊與斜邊的比值是A的正弦，記作sinA (2)A的鄰邊與斜邊的比值是A的余弦，記作cosA (3)A的