線性代數(shù)上機(jī)作業(yè)題答案

1、線性代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用作業(yè)題學(xué)號(hào)： 姓名： 成績(jī)： 一、機(jī)算題1利用函數(shù)rand和函數(shù)round構(gòu)造一個(gè)55的隨機(jī)正整數(shù)矩陣A和B。（1）計(jì)算AB，AB和6A（2）計(jì)算，和（3）計(jì)算行列式，和（4）若矩陣A和B可逆，計(jì)算和（5）計(jì)算矩陣A和矩陣B的秩。解 輸入： A=round(rand(5)*10)B=round(rand(5)*10)結(jié)果為：A = 2 4 1 6 3 2 2 3 7 4 4 9 4 2 5 3 10 6 1 1 9 4 3 3 3B = 8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3（1）輸入：A+B結(jié)果為： ans=

2、10 10 6 10 12 2 4 5 11 12 13 14 9 12 6 10 20 12 1 414 9 10 12 6輸入：A-B結(jié)果為：ans = -6 -2 -4 2 -6 2 0 1 3 -4 -5 4 -1 -8 4 -4 0 0 1 -2 4 -1 -4 -6 0輸入：6*A結(jié)果為：ans = 12 24 6 36 18 12 12 18 42 24 24 54 24 12 30 18 60 36 6 654 24 18 18 18（2）輸入：(A*B)結(jié)果為：ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 10

3、7 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134輸入：B*A結(jié)果為：ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 10978 70 133 119 134輸入：(A*B)100結(jié)果為：ans = 1.0e+270 * 1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.6399 1.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.9499 2.4156 2.4501 2.1488 2.3158 2.4313 2.0137 2.0425 1.7913 1

4、.9305 2.02682.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815（3）輸入： D=det(A)結(jié)果為：D = 5121輸入：D=det(B)結(jié)果為：D = -9688輸入：D=det(A*B)結(jié)果為：D = -（4）輸入： inv(A)結(jié)果為：ans = 0.0217 -0.0662 -0.0445 -0.0135 0.1453 0.1845 -0.1582 0.0264 0.0475 -0.0334 -0.3199 0.2742 -0.0457 0.1178 -0.0088 0.1707 0.0283 -0.1343 0.0471 -0.0002 -0.1619

5、0.1070 0.2785 -0.1877 -0.0490輸入： inv(B)結(jié)果為：ans = 0.1726 -0.1560 0.0357 -0.0667 -0.0471 -0.2642 0.2693 0.1786 0.2157 -0.2007 0.1982 -0.2957 -0.3214 -0.0993 0.4005 -0.1305 0.1478 0.1429 0.0050 -0.0553 0.0818 0.0577 -0.0357 -0.0316 -0.0223（5）輸入：rank(A)結(jié)果為：ans = 5輸入： rank(B)結(jié)果為：ans = 52求解下列方程組（1）求非齊次線性方

6、程組的唯一解。（2）求非齊次線性方程組的通解。解 （1）輸入：A=2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7; b=5;8;5;10; x=Ab結(jié)果為：x = -0.8341 -0.2525 0.74171.3593（2）輸入： A=5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7;b=4;9;1;7;R,s=rref(A,b);m,n=size(A);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);x0x=null(A,r)結(jié)果為：x0 = -1.6635 0.1346 1.5

7、865 0 0x = 4.1827 0.8558 -1.3269 -1.0577 -1.5673 -0.3942 1.0000 0 0 1.0000所以方程組的通解為x=k14.1827,-1.3269,-1.5673,1.0000,0+k20.8558,-1.0577,-0.3942,0,1.0000+-1.6635,0.1346,1.5862,0,03已知向量組，求出它的最大無(wú)關(guān)組，并用該最大無(wú)關(guān)組來(lái)線性表示其它向量。解 輸入： a1=3;4;0;8;3; a2=1;1;0;2;2; a3=2;3;0;6;1; a4=9;3;2;1;2; a5=0;8;-2;21;10; A=a1,a2,

8、a3,a4,a5; rref(A)結(jié)果為：ans = 1 0 1 0 2 0 1 -1 0 3 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0即 最大無(wú)關(guān)組為a1、a2、a4a3=a1-a2a5=2a1+3a2-a34求下列矩陣的特征值和特征向量，并判斷其正定性。（1）；（2）解 （1）輸入： A=1,2,3;2,5,6;3,6,25; V,D=eig(A)結(jié)果為：V = 0.9357 0.3279 0.1303 -0.3518 0.8961 0.2706 -0.0280 -0.2990 0.9538D = 0.1582 0 0 0 3.7297 0 0 0 27.1121 輸入

9、： lamda_A=eig(A) 結(jié)果為：lamda_A = 0.1582 3.7297 27.1121即矩陣A正定 （2）輸入： B=-20,3,1;3,-10,-6;1,-6,-22; V,D=eig(B)結(jié)果為：V = -0.3810 0.9059 0.1850 0.4005 -0.0186 0.9161 0.8334 0.4231 -0.3557D = -25.3404 0 0 0 -19.5947 0 0 0 -7.0649 輸入： lamda_B=eig(B)結(jié)果為：lamda_B = -25.3404 -19.5947 -7.0649 即矩陣B負(fù)定5. 用正交變換法將下列二次型化

10、為標(biāo)準(zhǔn)形。其中“”為自己學(xué)號(hào)的后三位。解 輸入： A=1,0,2;0,2,1.5;2,1.5,3; V,a=eig(A)結(jié)果為：V = 0.7488 0.5139 0.4186 0.3389 -0.8396 0.4246 -0.5696 0.1761 0.8028a = -0.5214 0 0 0 1.6854 0 0 0 4.8361即標(biāo)準(zhǔn)型為f=-0.5214y12+1.6854y22+4.8361y32二、應(yīng)用題1在某網(wǎng)格圖中，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值與其相鄰的上、下、左、右四個(gè)節(jié)點(diǎn)的值有如下關(guān)系：，其中系數(shù)；。如圖所示，如：。請(qǐng)計(jì)算該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)1，2，3，4的值（計(jì)算結(jié)果按四舍五入保留小數(shù)點(diǎn)后1位

11、）。解 輸入： A=1,-0.3,-0.2,0;-0.4,1,0,-0.2;-0.3,0,1,-0.3;0,-0.3,-0.4,1; b=25;15;18;8; U=rref(A,b)結(jié)果為：U = 1.0000 0 0 0 45.8452 0 1.0000 0 0 40.8267 0 0 1.0000 0 42.9863 0 0 0 1.0000 37.4426即T1=45.8，T2=40.8，T3=43.0，T4=37.42假設(shè)一個(gè)城市的總?cè)丝跀?shù)固定不變，但人口的分布情況變化如下：每年都有12%的市區(qū)居民搬到郊區(qū)；而有10%的郊區(qū)居民搬到市區(qū)。若開始有人口居住在市區(qū)，人口居住在郊區(qū)。那么，

12、20年后市區(qū)和郊區(qū)的人口數(shù)各是多少？解 輸入： A=0.88,0.1;0.12,0.9; X0=; X20=A20*X0結(jié)果為：X20 = 1.0e+005 * 4.5695 5.4305即20年后市區(qū)和郊區(qū)人口數(shù)約為和.3.一個(gè)混凝土生產(chǎn)企業(yè)可以生產(chǎn)出三種不同型號(hào)的混凝土，它們的具體配方比例如表1所示。表1混凝土的配方型號(hào)1混凝土型號(hào)2混凝土型號(hào)3混凝土水101010水泥222618砂323129石子536450灰058現(xiàn)在有一個(gè)用戶要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分別為：24，52，73，133，12。那么，能否用這三種型號(hào)混凝土配出滿足用戶要求的混凝土？如果需要這種混凝土520噸，問三種混凝土各需要多少？解 輸入：u1=10;22;32;53;0;u2=10;26;31;64;5;u3=10;18;29;50;8;v=24;52;73;133;12;U=u1,u2,u3,v;U0,r=rref(U)結(jié)果為：U0 = 1.0000 0 0 0.6000 0 1.0000 0 0.8000 0 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0r = 1 2 3 即能用這三種型號(hào)混凝土配出滿足用戶要求的混凝土。且520噸水泥需要1號(hào)130噸，2號(hào)173噸，3號(hào)217噸。4某城市有如下圖所示的交通圖，每一條道路都是單行道，圖中數(shù)字表示某一個(gè)時(shí)段該路段的