對(duì)數(shù)函數(shù)教材分析

1、Liaoning Normal University 題 目： 對(duì)數(shù)函數(shù)教材分析 學(xué) 院： 數(shù)學(xué)學(xué)院 專(zhuān) 業(yè)： 學(xué)科教學(xué) 姓 名： 郭 健 1、 本教材內(nèi)容的外部知識(shí)結(jié)構(gòu)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)重要分支，對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)在數(shù)學(xué)和其它許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。“對(duì)數(shù)函數(shù)”這節(jié)教材，是在沒(méi)學(xué)習(xí)反函數(shù)的基礎(chǔ)上研究的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量與因變量之間的關(guān)系，同時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學(xué)模型在解決社會(huì)生活中的實(shí)例有廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、參加生產(chǎn)和實(shí)際生活提供必要的基礎(chǔ)知識(shí).冪的概念冪的運(yùn)算法則指數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)數(shù) 互為反函數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的概念

2、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)2、 本教材內(nèi)容的內(nèi)部知識(shí)結(jié)構(gòu)1.知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2.內(nèi)部知識(shí)結(jié)構(gòu)例題1 ；練習(xí)A 2 ；練習(xí)B 2定義練習(xí)A 1對(duì)數(shù)函數(shù)圖象例題2, ；練習(xí)A 3 ； 練習(xí)B 1性質(zhì)3、 本教材內(nèi)容的教法分析（1） 概念分析對(duì)數(shù)函數(shù)：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。1. 概念的地位與作用 本節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究對(duì)數(shù)函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后研究等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2. 概念的存

3、在性教材根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)這個(gè)式子確定了正實(shí)數(shù)集上的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，又根據(jù)自變量與因變量的表達(dá)形式，得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，說(shuō)明了對(duì)數(shù)函數(shù)的存在性。3. 概念的類(lèi)與概念的定義對(duì)數(shù)函數(shù)是可定義概念。定義方法是“屬+種差”4. 概念的理解補(bǔ)充說(shuō)明（1） 且。由前面學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)定義可知，對(duì)數(shù)必須滿(mǎn)足且，那么在對(duì)數(shù) 函數(shù)中這個(gè)條件仍必須滿(mǎn)足。（2） 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是正實(shí)數(shù)集，值域是實(shí)數(shù)集R。（2） 符號(hào)分析1. 形：2. 音：y等于以a為底x的對(duì)數(shù)3. 意：（3） 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象分析通過(guò)把上節(jié)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表里x和y的數(shù)值對(duì)調(diào)，可以得到兩個(gè)表。在同一個(gè)坐標(biāo)系里，用描點(diǎn)法

4、畫(huà)出的圖象。由圖象可知： （1）在上，a1，函數(shù)是增函數(shù)；0a1，函數(shù)是減函數(shù)； （2）圖象都過(guò)點(diǎn)（1,0）；（3） 底數(shù)互為倒數(shù)，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；（4） 時(shí)， 時(shí),2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析性質(zhì)：（1）定義域是正實(shí)數(shù)集，即。值域是實(shí)數(shù)集R，即； （2）在定義域內(nèi)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)； （3）圖象都過(guò)點(diǎn)（1,0）.（1） 性質(zhì)的地位與作用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，反映了對(duì)數(shù)函數(shù)形狀以及變化趨勢(shì)，在函數(shù)問(wèn)題中有著大量的應(yīng)用，是研究對(duì)數(shù)函數(shù)的重要結(jié)論。（2） 性質(zhì)的用途 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以直接應(yīng)用于具體的函數(shù)問(wèn)題中，是函數(shù)求解及證明的重要依據(jù)。（3） 性質(zhì)的證明教材通過(guò)課件更加直觀(guān)地得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性

5、質(zhì)，以及從對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則中可以證明出以上的性質(zhì)成立。（4） 性質(zhì)的補(bǔ)充說(shuō)明1 對(duì)數(shù)函數(shù)的底a越大，函數(shù)圖象在x軸上方部分越偏居右側(cè)；2 對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；3 時(shí)，； 時(shí)，。（4） 例題與習(xí)題分析 例1：求下列函數(shù)的定義域 （1） （2）1. 例題類(lèi)型： 求解題2. 解答例題所需數(shù)學(xué)水平： 理解對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的意義；會(huì)解一元一次、一元二次不等式3. 例題的目的與作用： 通過(guò)例題進(jìn)一步理解和掌握對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的意義，檢驗(yàn)并鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，在此基礎(chǔ) 上，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。4. 例題與習(xí)題搭配： 練習(xí)A 2 練習(xí)B 25.解

6、題思路分析 首先回憶對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的意義，然后考慮使函數(shù)有意義需滿(mǎn)足的條件。由此可以得出（1） 需滿(mǎn)足，（2）需滿(mǎn)足 最后可以分別求出兩道題的定義域。例 2：（1）比較與的大??； （2）已知，求m的取值范圍。1.例題類(lèi)型： 求解題2.解答例題所需數(shù)學(xué)水平： 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)解一元一次不等式3.例題的目的與作用： 在理解和掌握對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的基礎(chǔ)上，通過(guò)本例題讓學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步理 解類(lèi)比的方法，并能夠?qū)⑵浜芎玫鼐C合應(yīng)用到具體問(wèn)題中。4.例題與習(xí)題搭配： 練習(xí)A 3 練習(xí)B 15.解題思路分析 類(lèi)比指數(shù)函數(shù)的方法，兩道題的解題思路都是構(gòu)造函數(shù)

7、。 第（1）題可以把和分別看做是在x=2和x=3處的函數(shù)值，再考察的單調(diào)性，由此就可以比較與的大小。 第（2）題是屬于對(duì)性質(zhì)的逆用，要逆向思維。把看做是在x=2m和x=m-1處的函數(shù)值，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，可以求出。4、 數(shù)學(xué)思想方法分析在本節(jié)內(nèi)容中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化和類(lèi)比聯(lián)想的數(shù)學(xué)思想方法，在研究數(shù)值大小問(wèn)題上，類(lèi)比指數(shù)函數(shù)所用的方法，經(jīng)常是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，把數(shù)值大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化到函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，可以更直觀(guān)解決問(wèn)題。除此之外，本節(jié)內(nèi)容還用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。5、 學(xué)情分析高一的學(xué)生經(jīng)過(guò)幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)于已學(xué)的知識(shí)或用過(guò)的數(shù)學(xué)思想方法有一定的應(yīng)用能力及應(yīng)用意識(shí)，對(duì)于本節(jié)課而言，學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打了很好的基礎(chǔ)。除此之外，高一的學(xué)生學(xué)生個(gè)性活潑，思維活躍，雖然具備了一定的抽象思維能力，但形象思維仍占主導(dǎo)，因此，在教學(xué)中要鍛煉學(xué)生的抽象思維能力。6、 教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 教學(xué)目標(biāo)（1） 知識(shí)與技能1 了解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系；2 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；3 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；（2） 過(guò)程與方法1 經(jīng)歷歸納總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法；2 通