學(xué)習(xí)心得：分類思想在中學(xué)教學(xué)中的滲透

1、. 分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透李國(guó)偉摘 要: 分類思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類，而后對(duì)每一子類的問(wèn)題加以解答。它體現(xiàn)了化整為零和積零為整的思想與歸類整理的方法。本文結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從滲透分類思想，養(yǎng)成分類的意識(shí)；掌握分類的原則，感受分類的標(biāo)準(zhǔn)；學(xué)習(xí)分類方法，增強(qiáng)思維的縝密性；分類討論的步驟；如何避免分類討論等方面闡述了分類思想在初中教學(xué)中的滲透。關(guān)鍵詞： 分類思想; 歸類整理; 化繁為簡(jiǎn); 滲透意識(shí); 應(yīng)用提高1.引 言推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)，在創(chuàng)造中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這正是新時(shí)期教育的根本任

2、務(wù)。數(shù)學(xué)家喬治波利亞所說(shuō)：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到正確的道路” 。隨著課程改革的深入， 應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的考察，不僅僅考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如在數(shù)學(xué)基本知識(shí)的學(xué)習(xí)和探索過(guò)程中所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法；要求學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)闡述自己的思想和觀點(diǎn)，能將所學(xué)的有關(guān)的理論和方法應(yīng)用到生活實(shí)踐中。所以說(shuō)：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。1古今中外一直把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)作為人才培養(yǎng)的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)“學(xué)”什么？方法和思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探

3、索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，是新的課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)基本要求，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。從近幾年的中考試題來(lái)看，數(shù)學(xué)基本方法和思想是重點(diǎn)考察的內(nèi)容。分類討論是其中重要的一部分。在解題中正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸?，可將一個(gè)繁雜的大問(wèn)題簡(jiǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的小分支，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，變難為易，各個(gè)擊破的目的，是最常用的一種科學(xué)方法。所以分類是研究各門科學(xué)的基本思想方法之一。區(qū)分概念之間的聯(lián)系和異同，確定概念的內(nèi)涵和外涵，都離不開分類思想，可以說(shuō)沒(méi)有分類思想，就沒(méi)有概念體系。2那么，什么是數(shù)學(xué)分類討論方法呢？就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

4、，把數(shù)學(xué)問(wèn)題區(qū)分為不同種類的一種思想方法。分類要有一個(gè)科學(xué)合理的分類標(biāo)準(zhǔn)，按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，在對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏，分類后要對(duì)各種情況分別進(jìn)行研究。3在初中階段應(yīng)如何在教學(xué)中滲透分類討論的思想呢？2、滲透分類思想，養(yǎng)成分類意識(shí)初中課本中很多定義、定理、公式本身是分類定義、分類概括的，因此要有意識(shí)地讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸地體會(huì)分類討論的思想。北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)課本在引入負(fù)數(shù)后即對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類：將有理數(shù)分為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)或?qū)⒂欣頂?shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)。八年級(jí)又進(jìn)一步拓寬到實(shí)數(shù)的樹狀分類，九年級(jí)更是在圓的有關(guān)性質(zhì)的學(xué)習(xí)中頻頻使用分類的方法，讓學(xué)生在反復(fù)使用中，辨別不同分類的依據(jù)，初步

5、體會(huì)分類要不重復(fù)，不遺漏；標(biāo)準(zhǔn)不同則分類不同的基本原則。絕對(duì)值的定義的高頻率應(yīng)用已在學(xué)生心中形成固定模型，養(yǎng)成分a0， a=0， aOC2，若ABC為銳角三角形，則OAOBOC2從而推出m的范圍。這道例題并不是一次分類就可完成的，需要逐級(jí)分類且在分類中應(yīng)用了由特殊推廣到一般的分類方法，具有一定的代表性。在此階段的教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體的例題，揭示分類討論的本質(zhì)為化繁為簡(jiǎn)，由特殊到一般，分而治之。使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)分類討論的理解。教學(xué)中讓學(xué)生通過(guò)類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，逐步養(yǎng)成主動(dòng)靈活應(yīng)用分類思想的習(xí)慣。除了在課堂教學(xué)中滲透、提煉外，還要有意識(shí)地增加平時(shí)應(yīng)用這一思想方法的機(jī)會(huì)，得到強(qiáng)化，

6、克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想解題的能力。5、分類討論的步驟 用分類討論思想解決問(wèn)題的一般步驟是：a、先明確需討論的對(duì)象及討論對(duì)象的取值范圍；b、正確選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類；c、逐類討論解決；d、歸納并作出結(jié)論。例7：解方程|x+2|+|3x|=5分析：該題是含有絕對(duì)值的方程，怎樣去掉絕對(duì)值的符號(hào)化為一般的一元一次方程為解題的關(guān)鍵。由絕對(duì)值的定義，求出各絕對(duì)值的零點(diǎn)：-2，3，把數(shù)軸分成三段：x-2，-2x3，x3，就可去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為我們能解的方程。該題通過(guò)分段討論，將一個(gè)復(fù)雜的含絕對(duì)值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的方程求解。得解如下：當(dāng)x-2時(shí)，原方程為 (

7、x+2)+3-x=5，得x= -2，這與x-2矛盾，故在x-2時(shí)方程無(wú)解。當(dāng)-2x3時(shí)，原方程為x+2+3-x=5恒成立，故滿足-2x3的一切實(shí)數(shù)x都是此方程的解。當(dāng)x3時(shí)，原方程為x+2-(3 - x)=5，得x=3，這與x3矛盾，故在x3時(shí)，方程無(wú)解。綜上所述，原方程的解為滿足-2x3的任何實(shí)數(shù)。6、如何避免分類討論分類討論解題，實(shí)是不得已而為之，故對(duì)數(shù)學(xué)中的似乎要討論的題目，應(yīng)先在解法上作恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)處理，盡可能簡(jiǎn)化討論甚至回避討論。例8：如圖，在RtABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a、b是方程 x210x+18=0的兩個(gè)根，P是斜邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)P作BC、AC的平行線，分別交AC、BC于D、E，設(shè)AP=x，矩形CDPE的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S。BACPDE簡(jiǎn)解:AP=x,AB=c PB=c-x 又DP/CB ,PE/AC ADPACB,BPEBAC 若非如此，則必須分別求出a、b的值，并分兩種情況討論當(dāng)時(shí)分別進(jìn)行分析和計(jì)算,然后再綜合在一起形成結(jié)論.可想而知那又多么繁瑣，由于計(jì)算量復(fù)雜，更容易出錯(cuò)，而采用前法，由于巧妙地避開了分類討論，反而顯得淺顯易懂，巧奪天