一道中考題的類比與變式(3)

1、一道中考題的類比與變式將“反比例函數(shù)K的幾何意義”作為考點的中考試題，頻頻亮相，題型豐富多樣，既有直接使用反比例函數(shù)K的幾何意義xy=k解題的基礎型，又有與其它知識相結合的綜合型，這些類型的中考試題能考察學生分析問題、解決問題的水平，以下就2013年的一道使用“反比例函數(shù)K的幾何意義”綜合題為例，實行類比與變式，僅供復習參考。例1.（2013年張家界13題）如圖(1)，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則PAB的面積是 3 解：方法（一）如圖（2）反比例函數(shù)和SAEP= SBEP =SPAB= SAEP + SBEP =2+1=3，故答案是3方法（二）把

2、x=2分別代入、，得y=1、y=A（2，1），B（2，），AB=1（）=P為y軸上的任意一點，點P到直線BC的距離為2，PAB的面積=AB2=3故答案是3評析：方法（一）利用反了比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義，方法（二）是利用反比例函數(shù)坐標的特點及三角形的面積的相關知識，先分別求出A、B兩點的坐標，得到AB的長度，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出PAB的面積式形相同類比：例2：如圖（3），過y軸上任意一點p，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖像交于A點和B點，若C、D為x軸上兩點，四邊形ABCD為平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積為 【 A 】A. B.2 C. D.3解：方法（一

3、）連接PC,過點B作BEx軸于E,如圖（4）過y軸上任意一點p，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖和像交于A點和B點, PBBE=2, PABE=1 SPBC=PBBE=1, SAPC=PABE=SABCD= SPBFD+ SAPCF=故選A。方法（二）設A點和B點到x軸的距離為a，過y軸上任意一點p，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖像交于A點和B點,PAa=1,PA=, PBa=2 PB= SABCD=( PA+ PB) a=(+)a=,故選A。評析：平行于X軸的直線與兩條曲線在兩個不同的象限相交，這樣的兩個交點的縱坐標相等。先分別求出A、B兩點的橫坐標，得到PA、PB或 AB的長度

4、，即可得出SABCD的面積式形不同變式：例3、如圖（5），兩個反比例函數(shù)y= 和y=在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PAx軸于點A，交C2于點B，則POB的面積為 解：PAx軸于點A，交C2于點B，SPOA=OAAP=xy=1，SBOA=OAAB=xy=1=，SPOB=1=故答案為評析：根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義得到SPOA=OAAP=xy SBOA=OAAB=xy，然后利用SPOB=SPOASBOA實行計算。例4、如圖（6）雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若SAOB=，則y2的解析式是 解：

5、，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，SAOB=，CAO面積為，BCOC=1 BCOC=2 xy=2，y2的解析式是：故答案為：評析：根據(jù)，過y1上的任意一點A，得出CAO的面積為，進而得出CBO面積為1，即可得出y2的解析式例4.如圖（7），已知雙曲線，(x0)，點P為雙曲線上的一點，且PA軸于點A，PB軸于點B，PA、PB分別交雙曲線于D、C兩點，則PCD的面積為 解：方法（一）作CEOA于E,DFCE于E,如圖（8）BCBO=1, BPBO=2 BP=2BCBC=BP PC=PB又AOAD=1 AOAP=2 AP=2AD,AD=AP PD=PASPCD=PCPD=PBPA=PBPA=2=故答案為。方法（二）設點P的橫坐標為a,根據(jù)點P為雙曲線上的一點，則點P縱坐標為。點P,D橫坐標相同，則AD=,PD=,又點P,C縱坐標相同，則，x=,PC= SPCD=PCPD= 故答案為。評析：方法（一）根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義得到BPAP=2，然后根據(jù)PC=PB ，PD=PA，就可求出SPCD。方法（二）是根據(jù)點P,D橫坐標相同，點P,C縱坐標相同