小學(xué)五升六寒暑假培訓(xùn)班數(shù)學(xué)教材講義

1、第一講 倒數(shù)的認(rèn)識(shí)與分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷總結(jié)規(guī)律和探索分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法的過(guò)程。2.掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的除法。教學(xué)重難點(diǎn)：探究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法p分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（零除外），等于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。一、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)課前練習(xí)1、一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)30米，寬是長(zhǎng)的。這塊草坪的面積是多少？2、一堆煤噸，每天用去它的，10天一共用去多少噸？1、 某工廠一月份用電4800度，二月份比一月份節(jié)約用電，二月份比一月份節(jié)約用電多少度？二月份實(shí)際用電多少度？教學(xué)內(nèi)容倒數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）1.找找下面文字的構(gòu)成規(guī)律呆杏 土干 吞吳2. 按照上面的規(guī)律填數(shù) 3.

2、（ ） （ ） （ ）想想：能根據(jù)分之和分母的位置關(guān)系，給這三組數(shù)取個(gè)名嗎？倒數(shù)（二）關(guān)于倒數(shù)想知道些什么呢？學(xué)習(xí)倒數(shù)的含義例1、先計(jì)算，再觀察，看看有什么規(guī)律 13歸納，總結(jié)倒數(shù)的含義， 舉例驗(yàn)證：4和， 7和， 3和4乘的積是1，所以4和互為倒數(shù)；7可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)，把分子、分母調(diào)換位置后就是，所以7和互為倒數(shù)。歸納：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1. 特殊數(shù)：0和1 （0有沒(méi)有倒數(shù)，1有沒(méi)有倒數(shù)，是多少？） 求倒數(shù)的方法例2、（1）寫出的倒數(shù)： 求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把分子（數(shù)字3閃爍后移至所求分?jǐn)?shù)分母位置處）、分母（數(shù)字5閃爍后移至所求分?jǐn)?shù)分子位置處）調(diào)換位置。（2）寫出6的倒數(shù)：先

3、把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。 6 例3、下列哪兩數(shù)互為倒數(shù)： 課堂練習(xí)1、找一找下列數(shù)中哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2 1 0 2、填空（1）的倒數(shù)是（ ），（ ）的倒數(shù)是。（2）10的倒數(shù)是（ ），（ ）沒(méi)有倒數(shù)。（3）、的倒數(shù)是（ ）；（ ）和 互為倒數(shù)。3、列式計(jì)算（1）、的倒數(shù)與的積是多少? （2）、 100的倒數(shù)的是多少?（3）、1.4加上它的倒數(shù)，再減去,結(jié)果是多少?（三）小結(jié)：乘積是1 的各個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是它本身，0沒(méi)有倒數(shù)。 二分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義例3：根據(jù)一個(gè)乘法算式寫出兩個(gè)除法算式。315=45 1258=1000 例4、（1）如果每人吃半塊月餅，4人一

4、共吃多少塊月餅？怎樣列式？ （2）兩塊月餅，平均分給4人，每人分得多少塊月餅？（3）兩塊月餅，分給每人半塊，可以分給多少人？觀察、比較上面3道題中算式的已知數(shù)和得數(shù)，再回答下列問(wèn)題：（1）第一個(gè)算式已知什么？求什么？用什么方法計(jì)算？（2）第二個(gè)算式呢？（3）第三個(gè)算式跟上面哪一個(gè)算式是類似的？分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算三分?jǐn)?shù)除以整數(shù)例3：把米鐵絲平均分成2段，每段長(zhǎng)多少米？根據(jù)題意需要用什么運(yùn)算來(lái)求出得數(shù)？并列出算式（應(yīng)該用分?jǐn)?shù)除法來(lái)做，算式是2）2（米）說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以怎樣計(jì)算？（分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)）問(wèn)：

5、把米平均分成2段，求每段是多少，還可以怎樣計(jì)算？能不能把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的算法來(lái)算？（把米平均分成2段，求每段是多少米？可以看作是求米的是多少米？可以用乘法計(jì)算）2（米）練習(xí)：把米鐵絲平均分成4段，每段長(zhǎng)多少米？用兩種方法計(jì)算小結(jié)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)，但不是總能得到整數(shù)的商，所以通常把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)例4一個(gè)數(shù)除以比1大的數(shù)，商比它本身??；一個(gè)數(shù)除以比1小的數(shù)，商比它本身大。、練一練：不用計(jì)算，你能很快的做出比較嗎？例5、計(jì)算（1） （2） （3）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算例6、計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。（1） （2） （3） 小結(jié)：分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算順序和整數(shù)一樣鞏固練

6、習(xí)：一、在內(nèi)填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)或數(shù)（1）8（2）3 （3） 5（4）7二、計(jì)算 （1） （2 ）4、 小結(jié) 1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)可分四個(gè)步驟計(jì)算： （1）被除數(shù)不變。（2）除號(hào)變乘號(hào) （3）除數(shù)變倒數(shù)。 （4）按分?jǐn)?shù)乘法法則計(jì)算。真題鏈接：1、若，那么、中最大的數(shù)是（ ）（其中、均大于0）A、 B、 C、2、一瓶橙汁，小明第一次喝了它的，加滿水后，又喝了它的，然后又加滿水，第三次一飲而盡。那么小明所喝的（ ）A、水多 B、橙汁多 C、一樣多課后作業(yè)一、選擇題1一條繩子剪去3米正好是，這根繩子長(zhǎng)是（ ）米（1）1 （2）9 （3）32. 與12相等的式子

7、是（ ）（1）1254 （2）1245 （3）120.43. 從學(xué)校步行到電影院，甲要6分，乙要7分，甲與乙的速度比是（ ）（1）6：7 （2）7：6 （3）6：13二、填空1、（ ）的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。2、的倒數(shù)是（ ）；7的倒數(shù)是（ ）；（ ）沒(méi)有倒數(shù)； 1的倒數(shù)是（ ）。3、 的倒數(shù)是（ ）；的倒數(shù)是（ ）；的倒數(shù)是（ ）；（ ）的倒數(shù)是1；（ ）和（ ）互為倒數(shù)。三、判斷正誤1. 5=5 （ ）2. 4分米的和5分米的相等 （ ）3. 比的后項(xiàng)不能是0 （ ）4. 兩數(shù)相除，商一定大于被除數(shù) （ ）5、0.3的倒數(shù)是3 （ ）6、0.7的倒數(shù)是1 （ ） 四、計(jì)算下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就

8、怎樣算（1）14 （2）（） （3）（） （4） （5） （6） 五 列式計(jì)算（1） 的 是幾分之幾？項(xiàng)原則 （2） 是 的多少倍？ （3） 乘一個(gè)數(shù)是 ，這個(gè)數(shù)是多少？六、實(shí)際應(yīng)用1、友誼超市有進(jìn)口水果120千克，恰好是國(guó)產(chǎn)水果的。這個(gè)超市有國(guó)產(chǎn)水果多少千克？2、農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)鴨160只，是養(yǎng)鵝只數(shù)的，農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)了多少只鵝？3、國(guó)美電器城有彩電240臺(tái)，比空調(diào)的臺(tái)數(shù)多，空調(diào)有多少臺(tái)？4、一只河馬的最長(zhǎng)壽命是52年，比一只烏龜?shù)膲勖伲恢粸觚數(shù)淖铋L(zhǎng)壽命是多少年？5、校園里栽的楊樹(shù)是松樹(shù)的，栽的松樹(shù)是柳樹(shù)的，已知栽了120棵楊樹(shù)，校園里栽了多少棵柳樹(shù)？6、順風(fēng)運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)一批貨物，第一次運(yùn)走這批貨物的，第二次

9、運(yùn)走40噸，這時(shí)還剩下110噸貨物沒(méi)有運(yùn)，這批貨物有多少噸？第二講 分?jǐn)?shù)綜合運(yùn)算及解簡(jiǎn)易方程 分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法用字母表示為：（a，c都不等于0）；（a，c都不等于0）。課前練習(xí)1、 計(jì)算下列各題：（1）10 （2） （3） （3）9 （4） （6）（+）2、在或里填上合適的數(shù)字或符號(hào)，并說(shuō)明使用了什么運(yùn)算定律？（1） 25= ( ) (2)=( ) (3)(15)= ( ) (4)7= (5)125= (6)54(- )= 例題講解例1：計(jì)算：； 。練習(xí)：“挑戰(zhàn)自己！”比一比，看一看，誰(shuí)的方法最巧妙？ 26 32例2：計(jì)算：分析仔細(xì)觀察因數(shù)的特點(diǎn)可知，可轉(zhuǎn)化為，這樣就可以利用乘法的分配律進(jìn)

10、行簡(jiǎn)算了。練習(xí)：計(jì)算：例3：計(jì)算：；?！痉治觥客瑢W(xué)們都會(huì)計(jì)算帶分?jǐn)?shù)除法。不過(guò)，看了這兩題，你一定感到把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)太繁了。如果我們動(dòng)一下腦筋，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：可以把題(1)中的分成一個(gè)41的倍數(shù)與另一個(gè)較小的數(shù)相加，再利用除法性質(zhì)就可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。把題（2)中的化為假分?jǐn)?shù)時(shí)，把分子用兩個(gè)數(shù)相乘的形式表示，便于約分和計(jì)算。例4：計(jì)算： 例5：計(jì)算：同步練習(xí)一、下面各題怎么算簡(jiǎn)便就怎么算？（1）325 （2） （3） 99 + （4） 101- （5） 36 （6）( - ) （7）( + ) （8） + - 二、例題講解例1：計(jì)算：練習(xí)：例2：計(jì)算：（598.13759816.26）1190例3、

11、 例4；計(jì)算；真題鏈接一、選擇題1分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（ ）。A. 35 B. 2 C. 2如果代表一個(gè)相同的非零自然數(shù)，那么下列各式中，得數(shù)最大的是（ ）。A. B. C. 4、真分?jǐn)?shù)除以真分?jǐn)?shù)，所得的商一定（ ） A、大于被除數(shù) B、小于被除數(shù) C、大于15、如果a是一個(gè)大于1的自然數(shù)，那么被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)加上a，商（ ）改變。（填“會(huì)”或“不會(huì)”）6、某種商品的價(jià)格先提高，后又降低，這種商品的現(xiàn)價(jià)與原價(jià)（ ）。（填“相同”或“不同”）二、真空題(1)() (2)9.4 (3)()1517（4）2- （5） （6）（7） （8） （9）0.75+ （10） （11） （12）

12、（13）、 （14）、 （15）、 （16） （17） 12 （18） （19）6= 1.7 （20）、（21）0.5減去與的積，所得的差再除以，商是多少？（22）課后作業(yè)：1. 下面各題怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。（1）（）27 （2）（） （3）4 （4） （5）11310091 （6）5 （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） 第三講 單位1應(yīng)用題單位“1”我們先來(lái)了解什么是“1”?！?”，就是單位“1”，也就是“標(biāo)準(zhǔn)量”也可以說(shuō)是總量。如：（1）我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。這里是把男生人數(shù)做為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，拿女生人數(shù)跟男生人數(shù)去做比較，我們就把這里的男生人

13、數(shù)叫做單位“1”的量，即標(biāo)準(zhǔn)量。女生人數(shù)是比較量。（2）果園里桃樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù)少23。這里是把梨樹(shù)的棵數(shù)看作單位“1”。（3）今年小麥的總產(chǎn)量比去年增長(zhǎng)了。（4）我比你大單怎么找單位1分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題,關(guān)鍵在于找整體,題中若把誰(shuí)等分,誰(shuí)當(dāng)整體用1記;題中若有是、占、“比”，后面一般是整體；已知整體用乘法，除法為了求整體確定單位“1”的方法一般有兩種：一、是根據(jù)題目中含有分率的條件與問(wèn)題，弄清是“誰(shuí)”的分率， 就是單位“1”。如“看了全書的”，單位“1”是 ;“小明是小花的”，單位“1”是 。二、是題目中含有分率的條件是對(duì)比關(guān)系時(shí)，被比的數(shù)量就是單位“1”，如“一班的人數(shù)比二班多”，單位“1”是

14、?？偨Y(jié)：是、占、比后面的就是單位1單位1（標(biāo)準(zhǔn)量、總量）分量分率知單位1求分量知分量求單位1A比B多A比B少A是B的A占B的口訣知“1”用乘，求“1”用除（一定要用對(duì)應(yīng)的分量對(duì)對(duì)應(yīng)的分率）數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：知“1”用乘單位“1”的量所求的量對(duì)應(yīng)的分率所求的量求“1”用除：已知的量已知的量對(duì)應(yīng)的分率單位“1”的量例1：我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。男生有25人，女生有多少人？分析：這道題里是把男生人數(shù)看作單位“1”，而男生人數(shù)是已知的。根據(jù)知“1”用乘列式為： 例2：我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。女生有20人，男生有多少人？分析：這道題里還是把男生人數(shù)看作單位“1”，而所求的量也是男生人數(shù)，即所

15、求的量是單位“1”的量。根據(jù)求“1”用除列式為： 2025（人）例3：果園里有桃樹(shù)30棵，桃樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù)少。梨樹(shù)有多少棵？分析：這道題里是把梨樹(shù)的棵數(shù)看作單位“1”，求梨樹(shù)有多少棵，就是求單位“1”的量。而桃樹(shù)的棵數(shù)相當(dāng)于梨樹(shù)的（1）。所以根據(jù)求“1”用除列式為： 30（1）例4：果園里有梨樹(shù)30棵，桃樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù)少。桃樹(shù)有多少棵？分析：這道題里還是把梨樹(shù)的棵數(shù)看作單位“1”，而梨樹(shù)有30棵是已知的。并且桃樹(shù)的棵數(shù)相當(dāng)于梨樹(shù)的（1）。根據(jù)知“1”用乘列式為： 30（1）根據(jù)前面的這些例子，我們可以總結(jié)出運(yùn)用這個(gè)口訣解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的一般步驟是：1、找出題中單位“1”的量；2、判斷單位“

16、1”的量是已知的量，還是待求的量；3、根據(jù)知“1”用乘，求“1”用除這個(gè)口訣列式、計(jì)算；4、 檢驗(yàn)，寫出答案。例5：全世界人口有60億，我國(guó)人口約占世界人口的，我國(guó)有多少人口？（世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，所以，世界人口就是單位“1”。）例6：食堂買來(lái)100千克白菜，吃了其中的，吃了多少千克？（在這里，食堂一共買來(lái)的白菜是總數(shù)，吃掉的是部分?jǐn)?shù)，所以100千克白菜就是單位“1”。解答這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。）例7：六（2）班有男生30人，男生比女生多。請(qǐng)問(wèn)女生有多少人？（就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)單位“1”，男生比女生多的人數(shù)作為比較量。在另外一種沒(méi)有比字

17、的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占”誰(shuí)的，“相當(dāng)于”誰(shuí)的，“是”誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量誰(shuí)就是單位“！”。）例8、小亮的儲(chǔ)蓄罐中有18元，小華的儲(chǔ)蓄罐的錢是小亮的，小新儲(chǔ)蓄罐的錢是小華的，小新儲(chǔ)蓄罐的里有多少錢？例9、庫(kù)房有水泥100噸，第一次運(yùn)走總數(shù)的，第二次運(yùn)走余下的，兩次一共運(yùn)走多少噸？例10、圖書館科技書120本，故事書比科技書少，故事書有多少本？例11、球從高處下落，每次接觸地面后彈起的高度是前次下落高度，如果球從35米高處落下，那么，第三次彈起的高度是多少？同步練習(xí)：1、一個(gè)專業(yè)戶養(yǎng)雞200只，養(yǎng)的鴨的只數(shù)是雞的，養(yǎng)的鵝的只是鴨的，養(yǎng)鵝多少只

18、？2、 小軍第一天看了一本書的，第二天看了余下的，小軍兩天一共看了這本書的幾分之幾？真題鏈接1、做同樣多的零件，甲用5小時(shí)，乙用4小時(shí)，甲與乙的效率相比（ ）。A、甲的效率比乙高 B、甲的效率比乙高 C、乙的效率比甲高 D、乙的效率比甲高2、一批貨物，第一次運(yùn)走了，第二次運(yùn)走30噸， 。求這批貨物的總噸數(shù)列式是：（30+18）（1-），應(yīng)補(bǔ)充的條件是（ ）。A、還剩18噸 B、第一次運(yùn)18噸 C、兩次共運(yùn)18噸 D、第三次運(yùn)18噸3、 某班一次集合，請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的，中途又有一人請(qǐng)假離開(kāi)，這樣一來(lái)請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的，那么這個(gè)班共有多少人？4、 某汽車廠去年上半年生產(chǎn)的汽車完成了全年計(jì)劃的

19、45%，下半年生產(chǎn)1560輛汽車，結(jié)果去年比原計(jì)劃超產(chǎn)10%，去年該廠原計(jì)劃生產(chǎn)多少輛汽車？5、甲地有若干件貨物要運(yùn)到乙地，第一天運(yùn)走總件數(shù)的，第二天運(yùn)走總件數(shù)的25%，還剩下270件，問(wèn)已運(yùn)走多少件？6、某綠化專業(yè)隊(duì)負(fù)責(zé)植樹(shù)工作；第一天種植了64顆樹(shù)，正好是計(jì)劃植樹(shù)的16%，余下的要在6天內(nèi)完成，問(wèn)這6天平均每天要植樹(shù)多少顆？7、兩汽車分別同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行60千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車共行了全程的80%。甲、乙兩地相距多少千米？單位“1”的量。 了這本根據(jù)求8、學(xué)校田徑隊(duì)原來(lái)女生人數(shù)占全隊(duì)人數(shù)的，后來(lái)又有6名女同學(xué)參加進(jìn)來(lái)，這樣女生就占全隊(duì)人數(shù)的一半。那

20、么現(xiàn)在田徑隊(duì)有女生多少人？“1”用除列式為：課后作業(yè)1、女生人數(shù)占男生人數(shù)的 ，則女生與男生人數(shù)的比是（ ），男生占總?cè)藬?shù)的。 2、一本書，每天看它的 ，（ ）在可以看完。3、甲數(shù)的 與乙數(shù)的 相等。如果甲數(shù)是90，則乙數(shù)是（ ）。4、一堆沙，運(yùn)走了它的 ，正好是24噸，這堆沙有（ ）噸。5、一箱蘋果，吃了 ，吃了18顆，這箱蘋果原有（ ）顆。6、某工程隊(duì)修一條公路,第一天修了全長(zhǎng)的5分之1,第二天修了全長(zhǎng)的8分之3,兩天一共修了9.2千米。7、某工程隊(duì)修一條公路,第一天修了全長(zhǎng)的5分之1,第二天修了全長(zhǎng)的8分之3,第二天比第一天多修2.8千米。5、某工程隊(duì)修一條公路,第一天修了全長(zhǎng)的5分之1

21、,第二天修了全長(zhǎng)的8分之3,還剩6.8千米沒(méi)修。6、水果店有桔子72千克，桔子是香蕉的 ，香蕉有多少千克？7、圖書館有科技書400本，比故事書少 ，故事書有多少本？8、一列火車從甲地開(kāi)往乙地，已經(jīng)行了全程的 ，距離乙地還有245千米，甲乙兩地之間的距離是多少千米？9、養(yǎng)殖場(chǎng)有雞360只，鵝的只數(shù)是雞的 ，又是鴨的 ，鴨有多少只？第四講、多邊形的面積課前練習(xí)1、0.6m2=( )dm2 、7200平方米=（ ）公頃3、一個(gè)平行四邊形的底是7分米，高是4分米，如果底和和高都擴(kuò)大10倍，它的面積擴(kuò)大（ ）倍，是（ ）平方分米。4、一個(gè)平行四邊形的面積是40平方厘米，與它等底等高的三角形面積是（ ）平

22、方厘米。5、一個(gè)三角形的高是9分米，底是10分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。6、三角形的一條邊長(zhǎng)是9分米，這條邊上的高8.6分米；另一條邊長(zhǎng)是12分米，這條邊上的高是（ ）分米。7、一個(gè)三角形的面積是12.6平方米，高是30分米，底邊長(zhǎng)是（ ）米。8、一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)25厘米，兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)分別是15厘米和20厘米，這個(gè)三角形的面積是（ ）平方厘米，斜邊上的高是（ ）厘米。知識(shí)概述在數(shù)學(xué)課上我們已經(jīng)掌握了幾種基本圖形的面積計(jì)算公式：正方形的面積（ ）；長(zhǎng)方形的面積（ ）；平行四邊形的面積（ ）；三角形的面積（ ）；梯形的面積（）；由兩個(gè)或多個(gè)簡(jiǎn)單的基本幾何圖形可以組合

23、成一個(gè)組合圖形，要計(jì)算一個(gè)組合圖形的面積，就要根據(jù)圖形的基本關(guān)系，運(yùn)用分解、組合、平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、加輔助線等幾種方法來(lái)思考。5cm4cm例、已知一個(gè)平行四邊形的面積是28平方厘米，求陰影部分的面積。同步精練15厘米25厘米1、 下圖的梯形中，陰影部分的面積是150平方厘米，求梯形的面積。5厘米6厘米2、 已知平行四邊形的面積是48平方厘米，求陰影部分的面積。例2、下圖中甲和乙都是正方形，求陰影部分的面積。（單位：厘米）64甲乙同步精練1、 求右圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）8厘米5厘米2、 求右圖中的陰影部分的面積。（單位：厘米）4厘米3厘米3、 如圖所示，四邊形ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形草坪

24、，長(zhǎng)20米，寬14米，中間有一條寬2米的曲折小路，求小路的面積。DCBA4、 正方形ABCD的面積是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求陰影部分BFDE的面積。EBDCAF5、 下圖是一塊長(zhǎng)方形的草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16米，寬為12米，中間有一條寬為2米的小路，求草地的面積。6、求下面圖形中梯形ABCD的面積。（單位：厘米）5ADE348BC真題鏈接1、圖1，A、B兩點(diǎn)分別是平行四邊形兩邊的中點(diǎn)，陰影部分占平行四邊形面積的（ ） A. B. C.圖12、如圖2，把一個(gè)正方形紙片左邊剪去寬為3厘米的長(zhǎng)挑，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上邊剪去寬為4厘米的長(zhǎng)條，如果這兩次剪去的長(zhǎng)條的面積相等，那么剩

25、下的紙片的面積是（ ）平方厘米。圖23如圖3是兩個(gè)一樣的直角三角形重疊在一起，圖中陰影部分面積是（ ） 圖4圖34、用籬笆圍成一梯形菜田，梯形一邊是緊靠房屋墻壁（如圖4所示），籬笆總長(zhǎng)33米，菜田的面積是（ ）平方米。5、天安門廣場(chǎng)約為44萬(wàn)平方米，請(qǐng)你估計(jì)一下它的百分之一相當(dāng)于（）教室地面的面積黑板面的面積課桌面的面積足球場(chǎng)的面積6、下圖中，哪個(gè)圖形的陰影部分占整個(gè)圖的百分比最?。浚?） A B C（10）一個(gè)平行四邊形的兩條邊分別為12厘米和8厘米，其中一條邊上的高是10厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。 96 120 80 80或1207、如右圖，是由邊長(zhǎng)分別是4cm,8cm,

26、7cm,6cm的四個(gè)正方形構(gòu)成，求陰影部分的面積？8、從一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形的邊上剪去一個(gè)長(zhǎng)4厘米，寬3厘米的小正方形， 如下圖1是符合要求的一種剪法，陰影為剪去的小長(zhǎng)方形，你還有其他的不同剪法嗎？請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3中畫出其中兩種，計(jì)算并比較三種剪法中剩下圖形的周長(zhǎng)哪個(gè)最大？9、一塊正文形木板，一邊鋸掉8厘米，一邊鋸掉5厘米，鋸?fù)旰竺娣e比原來(lái)正方形的面積少415平方厘米，求原來(lái)木板的邊長(zhǎng)。（6分）10、下圖中的方格是11的正方形，請(qǐng)你把圖中的梯形分成3個(gè)三角形，它們的面積分別為總面積的。（畫出三種） 課后作業(yè) （第1題） （第2題） （第3題） （第4題）1、 如圖，求陰影部分的面積。

27、2、 如圖，梯形面積是70平方厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘米）3、 如圖，已知平行四邊形ABCD的面積是60平方分米，E、F分別是AB、AD邊上的中點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是多少平方分米？4、 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=ED，BF=FC，CG=GD，平行四邊形ABCD，的面積是陰影部分的多少倍？（若沒(méi)有條件CG=GD呢？）5、 如圖，BD=6厘米，BC=15厘米，ABK的面積是24平方厘米，ADC的面積是多少平方厘米。 （第5題） （第6題） （ 第7題） （第8題）6、 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DC=CE，如果BCE的面積是15平方厘米，那么梯形ABED的面積是多少平

28、方厘米？7、 如圖，平行四邊形的面積是60平方厘米，陰影部分面積是多少？8、 如圖，梯形ABCD的面積是45平方米，下底BC長(zhǎng)10米，高6米，三角形BOC的面積是5平方米，陰影三角形BOC的面積是多少平方米？9、 如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是20厘米，寬是12厘米，AF=BE，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？ （第9題） （第10題） （第11題） （第12題）10、 如圖，已知四條線段的長(zhǎng)度（單位；厘米），并且有兩個(gè)直角，則四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？11、 如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)O，O點(diǎn)到四條邊的垂線都是4厘米，已知四邊形的周長(zhǎng)是36厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？

29、12、 一個(gè)長(zhǎng)方形被兩條直線分成四個(gè)長(zhǎng)方形，其中三個(gè)的面積分別是20平方米、25平方米和30平方米，陰影部分的面積是多少平方米？第五講 長(zhǎng)方體與正方體一、填空：1.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是72cm，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（ ）cm。2.一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是0.56cm。特點(diǎn)高是0.7cm，那它的底面積是（ ）cm。3.一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)是12dm，寬是5dm，高是6dm,。做這個(gè)框架至少需要（ ）dm三角鐵。4.一個(gè)玻璃量杯里放入一個(gè)玻璃球，水面上升7ml，這個(gè)玻璃球的體積是（ ）。5.把三個(gè)棱長(zhǎng)都是3cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是（ ）cm，寬是（ ）cm，高是（）cm。二判斷。（對(duì)的畫“

30、”，錯(cuò)的畫“”）1.棱長(zhǎng)是6dm的正方體，它的表面積和體積相等。 （ ）2.a=3a （ ）3.正方體是特殊的長(zhǎng)方體。 （ ）4.電飯鍋的體積大約是20 cm. （ ）第六講 數(shù)學(xué)廣角一、簡(jiǎn)單的排列組合例1、有9張卡片，其中1張畫了香蕉，3張畫了雪梨，5張畫了蘋果，小紅任意抽一張，他抽到畫（ ）的可能性最大，抽到畫（ ）的可能性最小。（4分）例2、用4、0、9三個(gè)數(shù)字，可擺出（ ）個(gè)不同的三位數(shù)，分別是（ ）例3、下圖能用表示陰影部分的是（ ）。 A B C一、 搭配問(wèn)題例4第十五屆世界杯足球賽共有32支球隊(duì)分成8個(gè)小組比賽。 (1)每個(gè)小組有（ ）支球隊(duì)。 (2)小組內(nèi)每?jī)芍蜿?duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽

31、，每組要進(jìn)行（ ）場(chǎng)比賽例5例6、王老師和李老師帶領(lǐng)植物小組的4名學(xué)生到南湖公元觀察植物。為了留影紀(jì)念，四名學(xué)生每人都想單獨(dú)與王老師和李老師分別合一張影，一共要照多少?gòu)?？變式?2個(gè)同學(xué)合影留念，每人一張照片。照相就付6元，可得3張相片，加洗每張0.72元，平均每人應(yīng)付多少元？例7、例8有1元、5角、2角、1角的紙幣各一張，李義要從中拿出兩張，有多少種不同的拿法？請(qǐng)你表示出來(lái)二、 簡(jiǎn)單的集合和等量代換。簡(jiǎn)單的集合就是先分成兩部分，然后從其中找出共同的。等量代換(用天平），比如，一個(gè)西瓜等于4個(gè)砝碼，四個(gè)蘋果等于1個(gè)砝碼，那個(gè)一個(gè)西瓜等于幾個(gè)蘋果例9、+=14，= +，= ， = 。例10、根據(jù)

32、下列三個(gè)式子，找出各圖形所表示的數(shù)。+=120 +=78 +=50 =（ ） =（ ） =（ ）例11、一筐蘋果等于兩筐梨,兩筐梨等于四筐櫻桃,兩筐蘋果等于多少筐櫻桃? 例12、 一只小猴的體重與4只小貓的體重相同，2只小羊與4只小猴體重相同，又知道小貓重3千克，一只小羊重多少千克？例13、 三（2）班有40個(gè)同學(xué)，其中有25人訂閱了少年科學(xué)，23人訂閱了少年文藝，有19人兩種刊物都訂閱了，那么，有多少人兩種刊物都未曾訂閱？例14、有12瓶水，其中有一瓶是鹽水，比其它水略重一些，你能用最少的次數(shù)稱出來(lái)嗎？要稱幾次？四、合理安排時(shí)間1、甲乙丙丁四位同學(xué)分別拿著5、3、4、2個(gè)暖瓶去打開(kāi)水，熱水龍

33、頭只有一個(gè)，怎么安排他們打水的順序，才使他們打完水所花的總時(shí)間（含排隊(duì)、打水的時(shí)間）最少？假如打滿一瓶水需1分鐘，那么等候打水的總時(shí)間是多少分鐘？2、有三輛貨車在貨場(chǎng)等候卸貨，卸完甲車需要4小時(shí)，卸完乙車需要6小時(shí)，卸完丙車需要8小時(shí)，要使三輛車等候的時(shí)間的和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？這個(gè)最短時(shí)間是多少？3、有25個(gè)蘋果，甲乙兩個(gè)人輪流拿，每次只能拿1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)，誰(shuí)拿到最后一個(gè)誰(shuí)就贏。想一想，甲為了確保自己能獲勝，是先拿還是后拿？拿多少？之后怎樣拿？三、 植樹(shù)問(wèn)題以植樹(shù)為內(nèi)容,研究植樹(shù)的棵樹(shù)、棵與棵之間的距離(棵距)和需要植樹(shù)的總長(zhǎng)度(總長(zhǎng))等數(shù)量間關(guān)系的問(wèn)題,稱為植樹(shù)問(wèn)題. 植樹(shù)問(wèn)題在

34、生活中很有實(shí)際運(yùn)用價(jià)值,其基本數(shù)量關(guān)系和解題的要點(diǎn)是: 1.植樹(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系:每段距離段數(shù)=總距離. 2.在直線上植樹(shù)要根據(jù)以下幾種情況,弄清棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系:(1) 在一段距離中,兩端都植樹(shù),棵數(shù)=段數(shù)+1;(2) 在一段距離中,兩端都不植樹(shù),棵數(shù)=段數(shù)-1;(3) 在一段距離中,一端不植樹(shù),棵數(shù)=段數(shù).3. 在封閉曲線上植樹(shù),棵數(shù)=段數(shù).講練互動(dòng)例 1 有一條長(zhǎng)1000米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵樹(shù)苗,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗?例 2 公路的一旁每隔40米有木電桿一根(兩端都有).共121根.現(xiàn)改為水泥電桿51根(包括兩端),求兩根相鄰水泥電桿之間的距離.例 3

35、兩幢大樓相隔105米,在其間以等距離的要求埋設(shè)22根電桿,從第1根到第15根電桿之間相隔多少米?例 4 工程隊(duì)打算在長(zhǎng)96米,寬36米的長(zhǎng)方形工地的四周打水泥樁,要求四角各打一根,并且每相鄰兩根的距離是4米,共要打水泥樁多少根?例 5 一個(gè)圓形水庫(kù),周長(zhǎng)是2430米,每隔9米種柳樹(shù)一棵.又在相鄰兩棵柳樹(shù)之間每3米種楊樹(shù)1棵,要種楊樹(shù)多少棵?例 6 紅星小學(xué)有125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)式,他們每5人為一行,前后兩行的距離為2米,主席臺(tái)長(zhǎng)32米.他們以每分鐘40米的速度通過(guò)主席臺(tái),需要多少分鐘?四、 編碼例1、下面是小紅的爸爸、媽媽和爺爺?shù)纳矸葑C號(hào)碼，請(qǐng)用你學(xué)到的知識(shí)判斷每個(gè)身份證號(hào)碼到底是誰(shuí)：X這

36、是（ ）、X這是（ ）、X這是（ ）例2、大華旅館有六層樓，每層樓有10間客房，如果用0到9十個(gè)數(shù)字給房門鑰匙編上號(hào)，能使服務(wù)員很容易就知道是哪間客房的鑰匙，同時(shí)又不容易被局外人猜到，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案五、 問(wèn)題優(yōu)化，主要是找物品，就是從一相應(yīng)數(shù)量的物品找出重量不一樣的那一個(gè)。例：1、10瓶飲料，其中一瓶變質(zhì)了（略重一些），用天平稱，至少稱（ ） 次一定能找出次品。 A、3 B、4 C、5例2、一箱橙子有5袋，其中有4袋質(zhì)量相同，另外有1袋質(zhì)量不足，輕一些，至少稱幾次能保證找出這袋橙子來(lái)？（請(qǐng)你試著用圖表示稱的過(guò)程）例3、今年麗麗和媽媽的年齡和是47歲，4年后媽媽比麗麗大25歲。今年麗麗和媽媽各

37、多少歲？例4、用一個(gè)杯子向一個(gè)空瓶里倒水，如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重440克，如果倒進(jìn)5杯水，連瓶共重600克。一杯水重多少克?真題鏈接1、碼頭有三艘輪船等待卸貨，甲船要10小時(shí)卸空，乙船要7小時(shí)，丙船要6小時(shí)，因人手不足要一船一船的卸貨，要使三艘輪船的等待時(shí)間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？A：甲乙丙 B：乙丙甲 C丙乙甲2、 設(shè)“”、“”、“”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次情況如圖所示，那么、這三種物體按質(zhì)量從小到大的順序排列是（ ）。A、 B、 、 C、3、一個(gè)開(kāi)關(guān)能控制兩盞燈亮，按一次每時(shí)一盞燈亮，按兩次第二盞燈亮，按三次第三盞燈亮，再按一次兩盞燈全滅，如此重復(fù)操作，當(dāng)按第98次

38、時(shí)的情況是（ ）4、聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)綠氣球、2個(gè)紅氣球、1個(gè)黃氣球的順序把48個(gè)氣球串起來(lái)裝飾教室，第34個(gè)氣球是 色（5、我國(guó)將于2008年舉辦第28屆奧運(yùn)會(huì)。按規(guī)定，奧運(yùn)會(huì)每4年舉辦一次，則第41屆奧運(yùn)會(huì)將在（ ）年舉行5、 “”是一種新的運(yùn)算規(guī)則，先觀察下面的式子，再按規(guī)則計(jì)算。35=（3+5）2=4，122=（12+2）2=7，=（+）2=問(wèn)：試求5.5x=7的未知數(shù)x。（1） 用分別寫有數(shù)字1、3、7、8的四張卡片可以排出24個(gè)不同的四位數(shù)，其中可以被22整除的四位數(shù)有幾個(gè)？各是多少？同步練習(xí)：一、填一填。1用4，5，7可以組成（ ）個(gè)不同的兩位數(shù)，其中最大的數(shù)是（ ），最小的

39、數(shù)是（ ）。2用4，5，7可組成（ ）個(gè)不同的三位數(shù)，其中最大的數(shù)是（ ），最小的數(shù)是（ ）。3小松鼠回家有多少條路?4猜一猜我是誰(shuí)?5讓雞兒回家吧，可用線連一連。6、16米的校園大道兩邊都種上樹(shù)苗,從路的兩頭起每隔2米種一棵,共種_棵7、螞蟻爬樹(shù)枝,每上一節(jié)需要10秒.它從第一節(jié)爬到第13節(jié)需要_秒8、一根木料長(zhǎng)24分米,現(xiàn)在要將這跟木料鋸成長(zhǎng)度相等的6段,每鋸一次要10秒,共要_秒課后作業(yè)1、 園林工人放盆花,每7盆花距離12米.照這樣計(jì)算,36盆花的距離是_米.2、 某街心公園新辟一條小道長(zhǎng)50米,從頭到尾在小道的一旁等距離放6個(gè)長(zhǎng)5米的花壇,花壇間隔是_米.3、 師專附小舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)

40、儀式,四年級(jí)有246名同學(xué)排成6路縱隊(duì),前后每行間隔2米,主席臺(tái)長(zhǎng)40米.他們以每分鐘40米的速度通過(guò)主席臺(tái).需要_分鐘.4、 小美招待客人，要燒水沏茶。洗開(kāi)水壺要3分鐘，燒開(kāi)水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯要用5分鐘，拿茶葉要用1分鐘。小美估算了一下，完成這些工作最多要用21分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，最少（ ）分鐘能沏好茶。5、 一個(gè)人以均勻的速度在路上散步,從第1根電線桿走到第7根電線桿用了12分鐘,這個(gè)人走了30分鐘,他走到了第幾根電線桿?他走到第30根電線桿處,用了幾分鐘?6、 甲村到乙村,原計(jì)劃栽樹(shù)175棵,相鄰兩棵樹(shù)距離8米,后決定改為栽樹(shù)117棵,問(wèn)相鄰兩樹(shù)應(yīng)相距多少米

41、?7、 一次檢閱,接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共30輛,每輛車長(zhǎng)4米,前后兩車相隔5米,問(wèn)這列車隊(duì)共長(zhǎng)多少米?8、三年級(jí)有127個(gè)小朋友去春游，帶礦泉水的有70人，帶水果的有80人，每人至少帶一樣。三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的有幾人？8、 我們班有36人訂了數(shù)學(xué)王國(guó)，有27人訂了作文天地，其中有9人兩種雜志都訂了，我們班一共有多少人？10、一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)。全班36人中，做對(duì)第一道聰明題的有21人，做對(duì)第二道聰明題的有18人，每人至少做對(duì)一道題。問(wèn)兩道都做對(duì)的有幾人？11、三（一）班有學(xué)生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的人有38人。問(wèn)這兩項(xiàng)比賽都參加的有幾人？

42、12 有科技書的有28人，有故事書的有26人，兩種都有的有10人，兩種都沒(méi)有的有2人，這個(gè)班共有學(xué)生多少人？第七講 統(tǒng)計(jì)及測(cè)試學(xué)習(xí)要求：1、能判斷游戲是否公平，即可能性是否相等2、學(xué)會(huì)求可能性的大小，掌握用分?jǐn)?shù)表示可能性可能大小的方法3、能辨出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中所有的數(shù)據(jù)之和數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)，按大小順序排列，處于正中的那一個(gè)數(shù)據(jù)叫做中位數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)的中位眾數(shù)。2、 認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖3、 通過(guò)畫圖，列表等解題方法，發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。復(fù)習(xí)內(nèi)容：（一）各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多

43、少便于對(duì)數(shù)量的多少直接進(jìn)行比較備注折線統(tǒng)計(jì)圖用不同位置的點(diǎn)表示數(shù)量的多少，并用折線的上升或下降來(lái)表示數(shù)量的增減變化情況便于反映數(shù)量發(fā)展變化的趨勢(shì)扇形統(tǒng)計(jì)圖 以一個(gè)圓的面積表示事物的總體，以相應(yīng)的扇形面積表示各有關(guān)部分占總體的百分?jǐn)?shù) 便于呈現(xiàn)總體與其各部分之間的關(guān)系暫時(shí)不講，等學(xué)了百分?jǐn)?shù)再學(xué)（二）中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)一組數(shù)據(jù)中 叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把n個(gè)數(shù)據(jù)按 排列，處于 位置的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。講練互動(dòng)一、認(rèn)真填一填，要細(xì)心哦1、常用的統(tǒng)計(jì)圖有（ ）、（ ）和（ ）統(tǒng)計(jì)圖。2、（ ）不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。3、都要用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖是（ ）和（ ）。4、為了表示某地區(qū)一年內(nèi)月平均氣溫