初中學(xué)生數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的思維能力培養(yǎng)

1、初中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)永恒的主題峨邊民族中學(xué) 安秀容數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是充滿著思維的過程。數(shù)學(xué)思維是動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)本身是靜的教學(xué)，二者的關(guān)系就是“思”與“學(xué)”兩個(gè)方面，它們相互滲透、相互促進(jìn)。學(xué)習(xí)是發(fā)展思維能力的基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握一定的和必要的基礎(chǔ)和基本技能，才可能應(yīng)用有關(guān)的概念、原理、定理、推論進(jìn)行邏輯的判斷、推理和論證。學(xué)生的思維能力是在掌握一定的基礎(chǔ)知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上通過應(yīng)用知識(shí)的過程中起來，在分析問題、解決問題的過程中體現(xiàn)出來。同時(shí)，思維能力又是提高學(xué)習(xí)效率的必要條件。具備了一定的思維能力，才可能真正領(lǐng)會(huì)知識(shí)，才可能應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題。思維能力的高低直接影響的是數(shù)學(xué)學(xué)

2、習(xí)的效果。荷蘭數(shù)學(xué)家漢斯費(fèi)賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人自覺地把要學(xué)的知識(shí)自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來?！彼嬖V我們：教師不僅要給學(xué)生足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要給學(xué)生足夠的思維武器，為學(xué)生創(chuàng)造條件和空間，讓學(xué)生不斷地思索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，在傳授知識(shí)、組織、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的過程中務(wù)必注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。1.引發(fā)多角度聯(lián)想，訓(xùn)練學(xué)生的探索思維能力。教學(xué)活動(dòng)中，有意設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生從問題情景展開多角度聯(lián)想，學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備一旦與問題的關(guān)鍵點(diǎn)接通，即是引發(fā)靈感的途徑。教師應(yīng)該充分利用教材、習(xí)題中可引起多角度思考的發(fā)散點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)習(xí)

3、過程的階段性設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生較多地采用比較、類比、歸納、探索性演繹等方法進(jìn)行猜測、想像、引申，在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該多設(shè)疑點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生多思，養(yǎng)成“多疑”的習(xí)慣。問題問得越多，解決問題越徹底，就越能深入到問題的本質(zhì)，探索到其中的奧秘。例如，無理數(shù)的學(xué)習(xí)壞節(jié)之前，可以嘗試讓學(xué)生算一算兩條直角邊都是1的直角三角形的斜邊的連長是多少。如果高斜邊為X，則X22，由以前的可能知道X既不是分?jǐn)?shù)，也不是整數(shù)，而X是有意義的、是存在的，則X究竟該等于多少？學(xué)生因此就知道以前的的數(shù)不夠用了，就必須引入無理數(shù)，擴(kuò)展數(shù)的范圍。又如，一次函數(shù)y=x+1與x軸、y軸分別交

4、于A,B，求在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，且SABP=2SABO，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。 B A在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生多角度聯(lián)想：坐標(biāo)軸指的是x軸，y軸？在B點(diǎn)的上方和下方；是A點(diǎn)的左邊和右邊； P共有四個(gè)點(diǎn)。再利用底邊在同一直線上且同一條高，面積之比等于底邊之比，從而求出P1(0,3),P2（0，1），P3(-6,0),P4(2,0)2.運(yùn)用變式教學(xué),培養(yǎng)發(fā)散性思維的能力變式是對(duì)數(shù)學(xué)概念和問題進(jìn)行不同角度、不同情形的變換，凸現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性和清晰的外延，突出數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，提示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。變式練習(xí)是把上述變式材料以書面作業(yè)的形式提供給學(xué)生，學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，通過多角度地分析、聯(lián)系、比較，把握概念

5、的本質(zhì)屬性，掌握問題的恰當(dāng)分類一個(gè)問題，以及相應(yīng)的解題方法。變式練習(xí)包括概念變式和問題變式。變式，是一種探索問題的方法。組織變式練習(xí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如“問題變式”A，一題多變，啟發(fā)思維發(fā)散如圖：在ABC外作正ABD和正ACE，求證：BE=CD E A D B 圖1 C變式1：將題中的三角形變成正方形，求證：BE=CD變式2：將題中的正三角形變成正五邊形、正六邊形正N邊形，能否得到相似的結(jié)論變式3；將題中“外”變成“內(nèi)”，上述結(jié)論還成立嗎？通過不斷變換命題條件，引深拓廣，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)既類似又有區(qū)別的問題，能夠很好地吸引學(xué)生，讓學(xué)生在探究中領(lǐng)略成功，從

6、而產(chǎn)生興趣。學(xué)生在挑戰(zhàn)中訓(xùn)練發(fā)散思維，在變中把類比思想變成一種思維的武器。B、一題多解，訓(xùn)練思維發(fā)散學(xué)生多角度觀察、聯(lián)想，力求有所發(fā)現(xiàn)，有所突破。從多種不同的解法中擇取可取之處，拓寬思維，防止思維定勢。例：解方程組： x+y=7 (1) Xy=12 (2) 解法一：代入消元法；解法二：構(gòu)造換元法：以x、y為根的一元二次方程z2-7z+12=0,解之即得原方程組的解。解法三：配方降次法：由（1）2-4X（2）得（x-y）2=1,即|x-y|=1, 所以，原方程可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程組 x+y=7 x+y=7 解之即得原方程組的解。 x-y=1 x-y=-1 解法四：觀察發(fā)現(xiàn)法：觀察數(shù)字特點(diǎn)容

7、易看出 x=4 x=3 Y=3 y=4C、一法多用，強(qiáng)化思維發(fā)散運(yùn)用解題思路，改變題目的條件或結(jié)論，使所學(xué)方法得到廣泛運(yùn)用，而不局限于一個(gè)小范圍內(nèi)。一個(gè)方法用活了，同樣會(huì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。2.逆向思維訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，常常會(huì)誰、驗(yàn)證某個(gè)問題，一般來說，學(xué)生習(xí)慣于正向思維，而對(duì)逆向思維的應(yīng)用往往感到比較生疏。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，有意加強(qiáng)這個(gè)方面的訓(xùn)練有著重要的作用。例如：在直角坐標(biāo)系中A（2，0），B（0，4）,將直線AE向右平移M個(gè)單位后得到A1和E1，求A1B+BE1的值最小，求E1的坐標(biāo)。解法：利用兩點(diǎn)間的線段最短，找E1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)E2,，據(jù)逆向思維得

8、到A1、B、E2在同一直線上，利用一次函數(shù)y=kx+b ，過A1 ,B, E2 建立三元方程，求得 A1（m-2，0 ，E2（m，1），B（0，4）即 0 k(m-2)+b 解得 k=m 1=km+b k= 4=b m=3.激勵(lì)猜想，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，課堂教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的、探索知識(shí)的能力，要具有一定的創(chuàng)新精神。所以，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力就顯得重要。所謂猜想，就是根據(jù)若干個(gè)別事物，經(jīng)過分析、比較、聯(lián)想、歸納而產(chǎn)生的對(duì)一類事物的規(guī)律和本質(zhì)的一種猜測。初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，從方法著手，從簡單和特殊情況入手，多引導(dǎo)，讓學(xué)生多模仿，這將對(duì)學(xué)生的興趣、探索能力、創(chuàng)造性思維產(chǎn)生重要的作用?？傊?，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)，思維能力是諸能力的核心。認(rèn)真積極地對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行培養(yǎng)，有力于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的改變，