2021年人教版《有理數(shù)》單元測試卷 含答案解析

1、新人教版七年級上冊第1章 有理數(shù)2021年單元測試卷一、選擇題(共10小題)1在，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是( )AB0CD12有理數(shù)2的相反數(shù)是( )A2B2CD32021的相反數(shù)是( )ABC2021D20214的相反數(shù)是( )A2B2CD56的絕對值是( )A6B6CD6下列說法正確的是( )A一個(gè)數(shù)的絕對值一定比0大B一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D最小的正整數(shù)是17某地一天的最高氣溫是12，最低氣溫是2，則該地這天的溫差是( )A10B10C14D148下列說法錯(cuò)誤的是( )A2的相反數(shù)是2B3的倒數(shù)是C(3)(5)=2D11，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)

2、是09如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是( )A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D10若|a1|=a1，則a的取值范圍是( )Aa1Ba1Ca1Da1二、填空題11有一種原子的直徑約為0.00000053米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_12一組按規(guī)律排列的數(shù):2，0，4，0，6，0，其中第7個(gè)數(shù)是_，第n個(gè)數(shù)是_(n為正整數(shù))133的倒數(shù)是_，3的絕對值是_14數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于4的數(shù)是_15|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么ab的值是_16在數(shù)軸上點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5，點(diǎn)P表示的數(shù)是 _17絕對值不大于2的所有整數(shù)為_18把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi):11、5%、2.

3、3、3.1415926、0、2021、9分?jǐn)?shù)集:_負(fù)數(shù)集:_有理數(shù)集:_三、計(jì)算題19計(jì)算+(231)(5)()2021知3m+7與10互為相反數(shù)，求m的值21計(jì)算(1)111812+19(2)(5)(7)+20214)(3)(+)(36)(4)2()12(5)3+1222(3)5(6)12+2021()30(3)四、解答題22某股民在上周星期五買進(jìn)某種股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日該股票的漲跌情況(單位:元):星期一二三四五每股漲跌+0.3+0.10.20.5+0.2(1)本周星期五收盤時(shí)，每股是多少元？(2)已知買進(jìn)股票時(shí)需付買入成交額1.5的手續(xù)費(fèi)，

4、賣出股票時(shí)需付賣出成交額1.5的手續(xù)費(fèi)和賣出成交額1的交易費(fèi)，如果在本周五收盤時(shí)將全部股票一次性地賣出，那么該股民的收益情況如何？23定義新運(yùn)算:對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有ab=a(ab)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算比如:25=2(25)+1=2(3)+1=6+1=5若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖示的數(shù)軸上表示出來24在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè):S=1+2+22+23+24+25+26然后在式的兩邊都乘以2，得:2S=2+22+23+24+25+26+27 ；得2SS=271，S=27

5、1，即1+2+22+23+24+25+26=271(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；(2)求1+a+a2+a3+a2021(a0且a1)的值25觀察下列各式:13+23=1+8=9，而(1+2)2=9，13+23=(1+2)2；13+23+33=6，而(1+2+3)2=36，13+23+33=(1+2+3)2；13+23+33+43=100，而(1+2+3+4)2=100，13+23+33+43=(1+2+3+4)2；13+23+33+43+53=(_)2=_根據(jù)以上規(guī)律填空:(1)13+23+33+n3=(_)2=_2(2)猜想:113+123+133+143+153=_新人

6、教版七年級上冊第1章 有理數(shù)2021年單元測試卷一、選擇題(共10小題)1在，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是( )AB0CD1【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較 【分析】有理數(shù)大小比較的法則:正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解:根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則，可得1，所以在，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是1故選:D【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小2有理數(shù)2的相反數(shù)是( )A2B2CD【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有

7、符號不同的數(shù)為相反數(shù)【解答】解:根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2故選:A【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是032021的相反數(shù)是( )ABC2021D2021【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解:2021的相反數(shù)是:2021，故選:D【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)4的相反數(shù)是( )A2B2CD【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答【解答】解:的相反數(shù)是故選C【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵56的絕對值是( )

8、A6B6CD【考點(diǎn)】絕對值 【分析】根據(jù)絕對值的定義求解【解答】解:6是正數(shù)，絕對值是它本身6故選:A【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值的定義，規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是06下列說法正確的是( )A一個(gè)數(shù)的絕對值一定比0大B一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D最小的正整數(shù)是1【考點(diǎn)】絕對值；有理數(shù)；相反數(shù) 【分析】分別利用絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義分析得出即可【解答】解:A、一個(gè)數(shù)的絕對值一定比0大，有可能等于0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負(fù)數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、絕對值等于它本身

9、的數(shù)一定是正數(shù)，0的絕對值也等于其本身，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、最小的正整數(shù)是1，正確故選:D【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義，正確掌握它們的區(qū)別是解題關(guān)鍵7某地一天的最高氣溫是12，最低氣溫是2，則該地這天的溫差是( )A10B10C14D14【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法 【專題】應(yīng)用題【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解:122=10故選:B【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵8下列說法錯(cuò)誤的是( )A2的相反數(shù)是2B3的倒數(shù)是C(3)(5)=2D11，0，4

10、這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是0【考點(diǎn)】相反數(shù)；倒數(shù)；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的減法 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、有理數(shù)的減法法則和有理數(shù)的大小比較進(jìn)行判斷即可【解答】解:2的相反數(shù)是2，A正確；3的倒數(shù)是，B正確；(3)(5)=3+5=2，C正確；11，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是11，D錯(cuò)誤，故選:D【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、有理數(shù)的減法法則和有理數(shù)的大小比較，掌握有關(guān)的概念和法則是解題的關(guān)鍵9如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是( )A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小 【分析】先估算出1.732，所以1.732，根據(jù)點(diǎn)A、B

11、、C、D表示的數(shù)分別為3、2、1、2，即可解答【解答】解:1.732，1.732，點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別為3、2、1、2，與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是點(diǎn)B故選:B【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵10若|a1|=a1，則a的取值范圍是( )Aa1Ba1Ca1Da1【考點(diǎn)】絕對值 【分析】根據(jù)|a|=a時(shí)，a0，因此|a1|=a1，則a10，即可求得a的取值范圍【解答】解:因?yàn)閨a1|=a1，則a10，解得:a1，故選A【點(diǎn)評】此題考查絕對值，只要熟知絕對值的性質(zhì)即可解答一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0二、填空

12、題11有一種原子的直徑約為0.00000053米，用科學(xué)記數(shù)法表示為5.3107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù) 【專題】應(yīng)用題【分析】較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為:a10n，在本題中a應(yīng)為5.3，10的指數(shù)為7【解答】解:0.000 000 53=5.3107故答案為:5.3107【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12一組按規(guī)律排列的數(shù):2，0，4，0，6，0，其中第7個(gè)數(shù)是8，第n個(gè)數(shù)是(n為正整數(shù))【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型【分析】觀察數(shù)據(jù)可得:偶數(shù)項(xiàng)為0；奇數(shù)項(xiàng)為(n

13、+1)；故其中第7個(gè)數(shù)是(7+1)=8；第n個(gè)數(shù)是(n+1)【解答】解:第7個(gè)數(shù)是(7+1)=8；第n個(gè)數(shù)是(n+1)【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案133的倒數(shù)是，3的絕對值是3【考點(diǎn)】倒數(shù)；絕對值 【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)；根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案【解答】解:3的倒數(shù)是，3的絕對值是 3，故答案為:，3【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵14數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于4的數(shù)是4【考點(diǎn)】數(shù)軸 【分析】根據(jù)從原點(diǎn)向左數(shù)4個(gè)單位長度得4，向右數(shù)4個(gè)單位長

14、度得4，得到答案【解答】解:與原點(diǎn)距離為4的點(diǎn)為:|4|，這個(gè)數(shù)為4故答案為:4【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸的知識，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要正確理解絕對值的概念15|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么ab的值是0或4或4【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；絕對值 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a的值，根據(jù)平方根求出b的值，再根據(jù)|a+b|=a+b可知，a+b0，然后確定出a、b的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:|a|=4，a=2或2，b2=4，b=2或2，|a+b|=a+b，a+b0，a=2時(shí)，b=2，或a=2時(shí)，b=2，或a=2時(shí)，b=2，ab=22=0，或ab=2(2)=

15、4，或ab=(2)2=4，綜上所述，ab的值是0或4或4故答案為:0或4或4【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，平方根的概念，根據(jù)題意求出a、b的值是解題的關(guān)鍵16在數(shù)軸上點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5，點(diǎn)P表示的數(shù)是 5【考點(diǎn)】數(shù)軸 【專題】推理填空題【分析】根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)距離的定義進(jìn)行解答【解答】解:在數(shù)軸上點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5，即|x|=5，x=5故答案為:5【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸上各數(shù)到原點(diǎn)距離的定義，即數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于各點(diǎn)所表示的數(shù)絕對值17絕對值不大于2的所有整數(shù)為0，1，2【考點(diǎn)】絕對值 【專題】計(jì)算題【分析】找出絕對值不大于2的所有整數(shù)即可【解答】解:絕對

16、值不大于2的所有整數(shù)為0，1，2故答案為:0，1，2【點(diǎn)評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵18把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi):11、5%、2.3、3.1415926、0、2021、9分?jǐn)?shù)集:5%、2.3、3.1415926、負(fù)數(shù)集:11、2.3、9有理數(shù)集:11、5%、2.3、3.1415926、0、2021、9【考點(diǎn)】有理數(shù) 【分析】按照有理數(shù)的分類填寫:有理數(shù)【解答】解:分?jǐn)?shù)集:5%、2.3、3.1415926、；負(fù)數(shù)集:11、2.3、9；有理數(shù)集:11、5%、2.3、3.1415926、0、2021、9；故答案為:5%、2.3、3.1415926、；11、2.3、9

17、；11、5%、2.3、3.1415926、0、2021、9【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)三、計(jì)算題19計(jì)算+(231)(5)()【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)運(yùn)算順序先算括號中的乘方運(yùn)算，23表示三個(gè)2的乘積，計(jì)算后再根據(jù)負(fù)因式的個(gè)數(shù)為2個(gè)，得到積為正數(shù)，約分后，最后利用異號兩數(shù)相加的法則即可得到最后結(jié)果【解答】解:原式=+(81)(5)()=+7(5)() =+4 =【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序:先乘方，再乘除，最后算

18、加減，有括號先算括號中的，同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行，然后按照運(yùn)算法則運(yùn)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算2021知3m+7與10互為相反數(shù)，求m的值【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解:由3m+7與10互為相反數(shù)，得3m+7+(10)=0解得m=1，m的值為1【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，利用互為相反數(shù)的和為零得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵21計(jì)算(1)111812+19(2)(5)(7)+20214)(3)(+)(36)(4)2()12(5)3+1222(3)5(6)12+2021()30(3)【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】

19、(1)原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；(2)原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；(3)原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；(4)原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；(5)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；(6)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果【解答】解:(1)原式=11+191812=3030=0；(2)原式=3580=45；(3)原式=46+9=1；(4)原式=12=18=19；(5)原式=3+12(3)5=395=11；(6)原式=1+0+3=2【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

20、鍵四、解答題22某股民在上周星期五買進(jìn)某種股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日該股票的漲跌情況(單位:元):星期一二三四五每股漲跌+0.3+0.10.20.5+0.2(1)本周星期五收盤時(shí)，每股是多少元？(2)已知買進(jìn)股票時(shí)需付買入成交額1.5的手續(xù)費(fèi)，賣出股票時(shí)需付賣出成交額1.5的手續(xù)費(fèi)和賣出成交額1的交易費(fèi)，如果在本周五收盤時(shí)將全部股票一次性地賣出，那么該股民的收益情況如何？【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；(2)根據(jù)賣出股票金額減去買入股票金額，減去成交額費(fèi)用，減去手續(xù)費(fèi)，可得收益情況【解答】解:(1)10+0.3+0.10.

21、20.5+0.2=9.9(元)答:本周星期五收盤時(shí)，每股是9.9元，(2)10009.91000101000101.510009.91.510009.91=99001514.859.910000=139.75(元)答:該股民的收益情況是虧了139.75元【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用了炒股知識:賣出股票金額減去買入股票金額，減去成交額費(fèi)用，減去手續(xù)費(fèi)23定義新運(yùn)算:對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有ab=a(ab)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算比如:25=2(25)+1=2(3)+1=6+1=5若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖示的數(shù)軸上表示出來【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上

22、表示不等式的解集 【專題】新定義【分析】首先根據(jù)運(yùn)算的定義，根據(jù)3x的值小于13，即可列出關(guān)于x的不等式，解方程即可求解【解答】解:3x13，3(3x)+113，93x+113，解得:x1【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變24在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè):S=1+2+22+23+24+25+26然后在式的兩邊都乘以2，得:2S=2+2

23、2+23+24+25+26+27 ；得2SS=271，S=271，即1+2+22+23+24+25+26=271(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；(2)求1+a+a2+a3+a2021(a0且a1)的值【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【專題】換元法【分析】(1)將1+3+32+33+34+35+36乘3，減去1+3+32+33+34+35+36，把它們的結(jié)果除以31=2即可求解；(2)將1+a+a2+a3+a2021乘a，減去1+a+a2+a3+a2021，把它們的結(jié)果除以a1即可求解【解答】解:(1)1+3+32+33+34+35+36=(1+3+32+33+34+35+36)3(1+3+32+33+34+35+36)(31)=(3+32+33+34+35+36+37)(1+3+32+33+34+35+36)2=(371)2=21872=1093.5；(2)1+a+a2+a3+a2021(a0且a1)(1+a+a2+a3+a2021)a(1+a+a2+a3+a2021)(a1)=(a+a2+a3+a2021+