機(jī)器人動(dòng)力學(xué)PPT課件

1、1,機(jī)器人工程及應(yīng)用,.,2,牛頓歐拉運(yùn)動(dòng)方程 拉格朗日動(dòng)力學(xué) 關(guān)節(jié)空間與操作空間動(dòng)力學(xué),第五講：機(jī)器人動(dòng)力學(xué),.,3,前面我們所研究的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)都是在穩(wěn)態(tài)下進(jìn)行的，沒有考慮機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程。實(shí)際上，機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能不僅與運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)位置有關(guān)，還與機(jī)器人的結(jié)構(gòu)形式、質(zhì)量分布、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置、傳動(dòng)裝置等因案有關(guān)。機(jī)器人動(dòng)態(tài)性能由動(dòng)力學(xué)方程描述，動(dòng)力學(xué)是考慮上述因素，研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)與關(guān)節(jié)力(力矩)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。描述這種動(dòng)態(tài)關(guān)系的微分方程稱為機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)要解決兩類問題： 動(dòng)力學(xué)正問題和逆問題。,.,4,動(dòng)力學(xué)正問題是根據(jù)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩或力，計(jì)算機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)(關(guān)節(jié)位移、速度和加速度

2、)； 動(dòng)力學(xué)逆問題是已知軌跡對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)位移、速度和加速度，求出所需要的關(guān)節(jié)力矩或力。 不考慮機(jī)電控制裝置的慣性、摩擦、間隙、飽和等因素時(shí)，n 自由度機(jī)器人動(dòng)力方程為n個(gè)二階耦合非線性微分方程。方程中包括慣性力/力矩、哥氏力/力矩、離心力/力矩及重力/力矩，是一個(gè)耦合的非線性多輸入多輸出系統(tǒng)。對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的研究，所采用的方法很多，有拉格朗日(Lagrange)方法、牛頓一歐拉(NewtonEuler)、高斯(Gauss)、凱恩(Kane)、旋量對(duì)偶數(shù)、羅伯遜一魏登堡(RobersonWittenburg)等方法。,.,5,研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的目的是多方面的。 動(dòng)力學(xué)正問題與機(jī)器人的仿真有關(guān)； 逆

3、問題是為了實(shí)時(shí)控制的需要，利用動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，以期達(dá)到良好的動(dòng)態(tài)性能和最優(yōu)指標(biāo)。在設(shè)計(jì)中需根據(jù)連桿質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)特征和負(fù)載大小進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，從而決定機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)和傳動(dòng)方案，驗(yàn)算設(shè)計(jì)方案的合理性和可行性，以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化程度。 在離線編程時(shí)，為了估計(jì)機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)載荷和路徑偏差，要進(jìn)行路徑控制仿真和動(dòng)態(tài)模型仿真。這些都需要以機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)。,研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的目的,.,6,5.1 機(jī)器人靜力學(xué) 機(jī)器人靜力學(xué)研究機(jī)器人靜止或者緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)作用在手臂上的力和力矩問題，特別是當(dāng)手端與外界環(huán)境有接觸力時(shí)，各關(guān)節(jié)力矩與接觸力的關(guān)系。 下圖表示作用在機(jī)器人手臂桿件

4、i上的力和力矩。其i-1fi為桿件i-1對(duì)桿i的作用力，-ifi+1為桿i+1對(duì)桿i的作用力，i-1Ni為桿件i-1對(duì)桿i的作用力矩，-iNi+1為桿i+1對(duì)桿i的作用力矩，ci為桿i質(zhì)心。,作用在桿i的力和力矩,.,7,根據(jù)力、力矩平衡原理有,.,8,5.2 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問題 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問題研究機(jī)器人手臂在關(guān)節(jié)力矩作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。其主要內(nèi)容是如何建立機(jī)器人手臂的動(dòng)力學(xué)方程。建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的方法有牛頓歐拉法和拉格朗日法等。,.,9,1、牛頓歐拉法方程 在考慮速度與加速度影響的情況下，作用在機(jī)器人手臂桿i上的力和力矩如右圖所示。其中vci和i分別為桿i質(zhì)心的平移速度向量和此桿的角速

5、度向量。 根據(jù)力、力矩平衡原理有:,5-1,5-2,稱5-1為牛頓方程，5-2為歐拉方程。,.,10,其中Ii為桿i繞其質(zhì)心的慣性張量,.,11,2、 拉格朗日方程 牛頓一歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是基于牛頓第二定律和歐拉方程，利用達(dá)朗伯原理，將動(dòng)力學(xué)問題變成靜力學(xué)問題求解。該方法計(jì)算快。拉格朗日動(dòng)力學(xué)則是基于系統(tǒng)能量的概念，以簡(jiǎn)單的形式求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，并具有顯式結(jié)構(gòu)，物理意義比較明確。,(1) 拉格朗日函數(shù) 對(duì)于任何機(jī)械系統(tǒng)，拉格朗日函數(shù)L定義為系統(tǒng)總的動(dòng)能Ek與總的勢(shì)能Ep之差，即:,表示動(dòng)能與勢(shì)能的廣義坐標(biāo),相應(yīng)的廣義速度,.,12,(2) 機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)能 在機(jī)器人中，連桿是運(yùn)動(dòng)部件，

6、連桿i的動(dòng)能Eki為連桿質(zhì)心線速度引起的動(dòng)能和連桿角速度產(chǎn)生的動(dòng)能之和，即:,系統(tǒng)的動(dòng)能為n個(gè)連桿的動(dòng)能之和，即：,.,13,由于 和 是關(guān)節(jié)變量 和關(guān)節(jié)速度 的函數(shù)，因此，從上式可知，機(jī)器人的動(dòng)能是關(guān)節(jié)變量和關(guān)節(jié)速度的標(biāo)量函數(shù)，記為 ，可表示成：,式中， 是nxn階的機(jī)器人慣性矩陣,.,14,3機(jī)器人系統(tǒng)勢(shì)能 設(shè)連桿i的勢(shì)能為 ，連桿i的質(zhì)心在O坐標(biāo)系中的位置矢量為 ，重力加速度矢量在坐標(biāo)系中為g，則： 機(jī)器人系統(tǒng)的勢(shì)能為各連桿的勢(shì)能之和，即： 它是q的標(biāo)量函數(shù)。,.,15,4拉格朗日方程 系統(tǒng)的拉格朗日方程為： 上式又稱為拉格朗日歐拉方程，簡(jiǎn)稱LE方程。式中， 是n個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力或力矩矢量

7、，上式可寫成：,.,16,例平面RP機(jī)器人如圖所示，連桿l和連桿2的質(zhì)量分別為m1和m2，質(zhì)心的位置由l1和d2所規(guī)定，慣量矩陣為：,.,17,(1) 取坐標(biāo)，確定關(guān)節(jié)變量和驅(qū)動(dòng)力或力矩 建立連桿D-H坐標(biāo)系如上圖所示，關(guān)節(jié)變量為1+/2為求解方便，此處取關(guān)節(jié)變量為1和d2，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩l和力f2。,.,18,(2)系統(tǒng)動(dòng)能 由式(1)，分別得,1,總動(dòng)能為：,.,19,(3)系統(tǒng)勢(shì)能 因?yàn)椋?則：,總勢(shì)能為：,.,20,(4)偏導(dǎo)數(shù),.,21,(5)拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程 將偏導(dǎo)數(shù)代入拉格朗日方程，得到平面RP機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程的封閉形式：,拉格朗日方程,2,.,22,(1)關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程

8、將式2寫成矩陣形式：,3、關(guān)節(jié)空間與操作空間動(dòng)力學(xué),式中,3,.,23,式(3)為機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間中的動(dòng)力學(xué)方程封閉形式的一般結(jié)構(gòu)式。它反映了關(guān)節(jié)力或力矩與關(guān)節(jié)變量、速度和加速度之間的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于n個(gè)關(guān)節(jié)的機(jī)器人， 是nn正定對(duì)稱矩陣，是q的函數(shù)，稱為機(jī)器人慣性矩陣； 是n1的離心力和哥氏力向量； 是n1重力矢量，與機(jī)器人的形位q有關(guān)。,.,24,2操作空間動(dòng)力學(xué)方程 與關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程相對(duì)應(yīng)，在笛卡爾操作空間中，操作力F與末端加速度 之間的關(guān)系可表示為：,操作空間中的慣性矩陣,離心力和哥氏力矢量,重力矢量,廣義操作力矢量,機(jī)器人末端位姿向量,.,25,由上一章可知，廣義操作力和關(guān)節(jié)力之間的關(guān)系為：,操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的速度與加速度的關(guān)系：,比較關(guān)節(jié)空間與操作空間動(dòng)力學(xué)方程，可以得到：,.,26,3關(guān)節(jié)力矩操作