廣東省汕頭市東里中學(xué)2012-2013學(xué)年高二理科數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考復(fù)習(xí) 統(tǒng)計與概率(教師版)

1、基礎(chǔ)過關(guān)題一、抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣；練習(xí)題1（2010山東省濟(jì)寧市）高三（1）班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本。已知學(xué)號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為 202、（山東卷）某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是。153、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品4800件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，為了檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)的比值為43，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)

2、了 件產(chǎn)品。 1600二、頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖及其各自特點；三、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求法、意義和作用；樣本平均數(shù)反映的是這組數(shù)據(jù)的平均水平方差它們反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定與波動練習(xí)題41（2010煙臺市）如圖，是2009年底CCTV舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個 最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ C ）A 84， 4.84 B 84，1.6 C 85，1.6 D 85，42某校男子足球隊22名隊員的年齡如下：16 17 17 18 14 18 16 18 17 18 1918 17 1

3、5 18 17 16 18 17 18 17 18這些隊員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ B ）（A）17歲與18歲 （B）18歲與17歲 （C）17歲與17歲 （D）18歲與183某校有500名學(xué)生參加畢業(yè)會考，其中數(shù)學(xué)成績在85100分之間的有共180人，這個分?jǐn)?shù)段的頻率是（ B ）（A）180 （B）0.36 （C）0.18 （D）5004、為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為 0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為 5若一分鐘跳繩次數(shù)在 75 次以上（含75 次）

4、為達(dá)標(biāo)，估計該年級學(xué)生跳繩測試的達(dá)標(biāo)率為 。905、如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： （1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（分及以上為及格）（1）0.25，15 （2）75% 四、排列、組合和二項式定理排列的定義及排列數(shù)公式:組合的定義及公式： 組合數(shù)性質(zhì)：；二項式定理：通項：注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；五. 概率與統(tǒng)計隨機(jī)變量的分布列：隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：pi0,i=1,2,； p1+p2+=1;離散型隨機(jī)變量：Xx1X2xnPP1P2Pn期望：EX x1p1 + x2p2

5、 + + xnpn + ; 方差：DX ;注：；X 0 1P 1p p兩點分布： X 0 1 期望：EXp；方差：DXp(1-p). P 1p p 二項分布（獨立重復(fù)試驗）：若XB（n,p）,則EXnp, DXnp（1- p）;注： 。條件概率：稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。注：0P（B|A）1；P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)。獨立事件同時發(fā)生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。正態(tài)分布 配套練習(xí)1.不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁不能排在一起，則不同的排法共有 種.答案 242.（2008遼寧理）一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要

6、安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有 種.答案 363.二項式（a+2b)n中的第二項系數(shù)是8，則它的第三項的二項式系數(shù)為 .答案 64.（2008山東理）(x-)12展開式中的常數(shù)項為 . 答案 -2205.設(shè)隨機(jī)變量XB(6,),則P（X=3）= .答案 6.（2008湖南理，4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，9），若P（c+1）=P（c-1），則c= .答案 2典型例題例1. （2011山東省） 上海世博會深圳館1號作品大芬麗莎是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的

7、999幅油畫組合而成的世界名畫蒙娜麗莎，因其誕生于大芬村，因此被命名為大芬麗莎某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示分 組（單位：歲）頻數(shù)頻 率 50050 020035300300100100合 計100100（1）頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這507名畫師中年齡在歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔(dān)任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望解：（1）處填20

8、，處填0.350；507名畫師中年齡在的人數(shù)為人，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示分（2）用分層抽樣的方法，從中選取20人,則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人.故的可能取值為0， 1，2； 所以的分布列為012P 所以. 12分練習(xí)1（2011年廣州市） 某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中有一、二、三等品及次品共四個等級，1件不同等級產(chǎn)品的利潤（單位：元）如表1，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取出1件產(chǎn)品，該件產(chǎn)品為不同等級的概率如表2. 若從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取出的1件產(chǎn)品的平均利潤(即數(shù)學(xué)期望)為元.等級一等品二等品三等品次品 等級一等品二等品三等品次品利潤 表1 表2 (1) 求的值； (

9、2) 從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取出3件產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元的概率.(本小題主要考查數(shù)學(xué)期望、概率等知識, 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識)（1）解：設(shè)1件產(chǎn)品的利潤為隨機(jī)變量，依題意得的分布列為： 2分 ,即. 3分 , 即, 4分 解得. . 6分(2)解：為了使所取出的3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元，則這3件產(chǎn)品可以有兩種取法：3件都 是一等品或2件一等品，1件二等品. 8分 故所求的概率C. 12分練習(xí)2、（2011年深圳市）第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中 中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是 “高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高