吉林省延邊市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二階段檢測(cè)試題理

1、20162017學(xué)年度第二學(xué)期第二次階段檢測(cè)高二數(shù)學(xué)(理科)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.連續(xù)拋擲兩枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子點(diǎn)數(shù)之差是一個(gè)隨機(jī)變量X，則“X4”表示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是( )A.第一枚6點(diǎn)，第二枚2點(diǎn) B.第一枚5點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)C.第一枚1點(diǎn)，第二枚6點(diǎn) D.第一枚6點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)2.拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下，則第二次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率是( ) A. B. C. D.3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，則() A.B. C. D.4化簡(jiǎn)所得結(jié)果為( )A B C D5.一袋中裝有個(gè)白球，

2、個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)次停止，設(shè)停止時(shí),取球次數(shù)為隨機(jī)變量,則 ( ) A. B. C. D.6.拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這些試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)的期望是 ( ) A. B. C. D.7. 甲口袋內(nèi)裝有大小相等的8個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙口袋內(nèi)裝有大小相等的9個(gè)紅球和3個(gè)白球，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸1個(gè)球，那么等于( )A. 2個(gè)球都是白球的概率 B.2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率C.2個(gè)球都不是白球的概率 D.2個(gè)球不都是白球的概率8. 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中

3、有且只有兩位女生相 鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ）A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 9.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（ ）（A）120個(gè) （B）144個(gè) （C）96個(gè) （D）72個(gè)10.一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（）A B C D11某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個(gè)部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門，則不同的分配方案共有( )A24種 B36種 C38種 D108種12.執(zhí)行某個(gè)程

4、序，電腦會(huì)隨機(jī)地按如下要求給圖中六個(gè)小圓涂色：有五種給定的顏色供選用；每個(gè)小圓涂一種顏色，且圖中被同一條線段相連的兩個(gè)小圓不能涂相同的顏色。若電腦完成每種涂色方案的可能性是相同的，則執(zhí)行一次程序后，圖中剛好有四種不同顏色的概率是（ ）；A. B. C. D.二、填空題（包括4小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)將答案寫在答題紙上）13有9名學(xué)生，其中2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋，3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋，4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋；現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有多少種不同的選派方法_14若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為,則該展開式中的系數(shù)為_ 15二項(xiàng)展開式中的系

5、數(shù)為_ 16.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的01三角數(shù)表、從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第n次全行的數(shù)都為1的是第2n1行；第62行中1的個(gè)數(shù)是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 .三、解答題（包括5題，17、18題各10分，19、20、21題12分，請(qǐng)寫必要的解答過程）17 （本小題滿分10分）已知，且（）求的值；（）求的值18（本小題滿分10分）（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

6、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，且在直線上（1）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值； （2）求曲線內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值19(本題滿分12分)一口袋中有5只球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5(I)如果從袋中同時(shí)取出3只，以表示取出的三只球的最小號(hào)碼，求的分布列；(II)如果從袋中取出1只，記錄號(hào)碼后放回袋中，再取1只，記錄號(hào)碼后放回袋中，這樣重復(fù)三次，以表示三次中取出的球的最小號(hào)碼，求的分布列20（本小題滿分12分）“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對(duì)該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生

7、物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為，求的期望21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的個(gè)極值點(diǎn)為，且.證明：. 高二數(shù)學(xué)下第二次月考參考答案1、 選擇題DADBC ABBAB BA2、 填空題13.38 14.-1280 15.800 16.323、 解答題17（）；（） .【解析】

8、【試題分析】（）運(yùn)用組合數(shù)公式建立方程求解；（）運(yùn)用賦值法建立方程進(jìn)求解：（）由，得，即，解得或（舍去），所以（）當(dāng)時(shí)，由已知，得，令，得，令，得，所以18. .解：(I) 點(diǎn)的極坐標(biāo)為,所以直角坐標(biāo)為曲線的極坐標(biāo)方程為，所以直角坐標(biāo)方程為3分將直線的參數(shù)方程（）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中得，所以5分()設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為，由對(duì)稱性可得橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為= 9分當(dāng)，即時(shí)橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取得最大值16. 10分19解析： (I)由已知隨機(jī)變量的可能取值為1，2，3， ，因而的概率分布列為1230.60.30.1（II）由已知隨機(jī)變量的可能取值為1，2，3，4，5，因而的概率分布列為1234520解：（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功的概率為：P（A）=（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，所以所求的概率為P（B）=12=（3）由題意的取值為0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=+=，P（=2）=+=，P（=3）=+=，P（=4）=，的分布列為： 0 1 234 PE=21.()求導(dǎo)得：. 令可得.列表如下:-0+減減極小值增單調(diào)減區(qū)間為,;增區(qū)間為. -4分()由題，對(duì)于函數(shù)，有函數(shù)在上單調(diào)遞減