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1、學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（非數(shù)學(xué)類）樣卷模版學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（非數(shù)學(xué)類)樣卷專業(yè)_年級 班級學(xué)號_姓名 （本試卷滿分：50分;競賽時間：15分鐘；競賽方式:閉卷筆試)題號一二三四五六七八總分簽名得分一得 分閱卷教師一、填空（每小題5分,共30分）(1）計(jì)算極限；(2)設(shè)在連續(xù),且存在，則= ;（3) 設(shè),則_;（4）已知的一個原函數(shù)為,則= ;(5）函數(shù)在點(diǎn)沿著由點(diǎn)到點(diǎn)方向的方向?qū)?shù)是;(6）設(shè)為橢圓,其周長記為,則.二得 分閱卷教師二、選擇題(每小題5分，共25分）.1.設(shè)是正整數(shù),若存在且不為零,則( ）.201 b212 c.213 d.2014.2、設(shè)函數(shù)在內(nèi)是連續(xù)的，它的導(dǎo)函數(shù)的圖形如下

2、圖，則下面敘述正確的是:( ) a.函數(shù)有兩個極大值點(diǎn)， b函數(shù)有一個間斷點(diǎn), c.曲線有兩個拐點(diǎn), d.當(dāng)時，曲線是凸的.3、設(shè)是連續(xù)函數(shù),且，則（ )a., b, c.， d .、微分方程的通解是( ). b. c. 5、設(shè)常數(shù),則級數(shù)( ). 發(fā)散 b.絕對收斂 . 條件收斂 收斂性與的值有關(guān).三得 分閱卷教師三、解答下列各題（每小題5分，共15分）(1)計(jì)算.（2）計(jì)算，其中是由直線,及所圍成的閉區(qū)域. (）計(jì)算，其中是圓域:.四得 分閱卷教師四、解答下列各題(每小題10分,共20分）(1)已知一曲線經(jīng)過原點(diǎn)，且它在點(diǎn)處的切線斜率為,求這曲線的方程.（2)、已知一直線經(jīng)過點(diǎn)，并與平面及曲面在點(diǎn)處的切平面平行，試求該直線的方程.五得 分閱卷教師五(1分）、記曲線和直線,圍成平面圖形為（)求平面圖形的面積;（)求繞軸旋轉(zhuǎn)所成立體的體積.六得 分閱卷教師六(15分）、設(shè)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),又函數(shù) 及分別由下列兩式確定：和,求七得 分閱卷教師七（10分)、證明與路徑無關(guān),其中不經(jīng)過直線,并求的值.八得分閱卷教師八、證明題(每小題1分，共0分）(）若函數(shù)在內(nèi)具

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