數(shù)學人教版六年級上期末總復習知識點

1、數(shù)學六年級上期末總復習知識點第一單元：位置一 列：左右，第一個數(shù)據(jù)；行：下上，第二個數(shù)據(jù)。例如：（3，5）表示第三列，第五行。（幾 列 ， 幾 行） 豎排叫列 橫排叫行（從左往右看） （從前往后看）二 左右移動：列變，行不變，往左“+”，往右“”。三 上下移動：列不變，行變，往上“+”，往下“”。例如：將（3,5）點向右移動2個單位，再向下移動3個單位。之后的位置是?解法：（3+2,5-3）=(5,2)四 軸對稱圖形對稱性質：對應點到對稱軸距離相等，對應點的連線垂直與對稱軸。五 兩個數(shù)對如第1個數(shù)相同，表明兩點在同一列上（豎線），如第2個數(shù)相同，表明兩點在同一行上（橫線）。補充：第二單元 分數(shù)

2、乘法（一） 分數(shù)乘法的意義：分數(shù)乘整數(shù)的意義是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算或者是求這個分數(shù)的幾倍是多少；分數(shù)乘分數(shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如： 5表示求5個的和是多少？ 表示求的是多少？（二）分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數(shù)實行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再實行計算。（三）規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。

3、 一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。（1）那個數(shù)1就填“”如： ， 1所以填“”（2）那個數(shù)=1就填“=”如： ，（3）那個數(shù)1就填“”如：。1所以填“1的數(shù)，所得的商這個數(shù)2.一個數(shù)除以這個數(shù). 3.一個數(shù)除以1商等于這個數(shù)。4.總結：判斷不重復出現(xiàn)的那個數(shù)字。（1）那個數(shù)1就填“”如：， 11/51所以填“”（2）那個數(shù)”如：。3/73/7,因為”（3）那個數(shù)=1就填“=”如： .特例：5/35/31.所以填號五 、“”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾

4、是多少，求單位“1”的量。 ）1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量（1分率）=分率對應量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量對應分率 = 單位“1”的量 3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就 一個數(shù)另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 或： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù)三、比和比的應用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫

5、做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分數(shù)表示，也能夠用小數(shù)或整數(shù)表示） 前項 比號 后項 比值3、比能夠表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也能夠表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關系，能夠寫成比的形式，也能夠用分數(shù)表示。比值：相當于商，是一個數(shù)，能夠是整數(shù)，分數(shù)，也能夠是小數(shù)。5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也能夠寫成分數(shù)形式。6、 比和除法、分數(shù)的聯(lián)系： 比前 項比號“：”后 項比值除 法被除數(shù)除號“”

6、除 數(shù)商分 數(shù)分 子分數(shù)線“”分 母分數(shù)值7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，能夠理解比的后項不能為0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這僅僅一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。（二）、比的基本性質1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3

7、、根據(jù)比的基本性質，能夠把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比： 依據(jù)比的基本性質：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。（1） 兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。注意： 最后結果要寫成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 325按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來實行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。6、 路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4） 工作總量一定，工作效率和工作時間

8、成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）7、比的題型：a) ( )：4=15( )=( )/8=0.75=( 75 )%。解法：把“：”和“”都換成分數(shù)號。（ )/4=15/( )=( )/8=0.75=( )%3/4=15/12=6/8=0.75=75%從0.75入手。（分子加2那么分母加多少？） b) ( )：15=7解法：把“：”換成“”，（ ）當成x,則（ x ）15=7 X =715 X =105c）整數(shù)求最簡單的整數(shù)比和比值：把“：”換成“”按除法計算先求比值在寫成最簡單的整數(shù)比。如：12：16=1216=121/16=3/4=3：4d) 分數(shù)求最簡整

9、數(shù)比和比值：把“：”換成“”按除法計算先求比值在寫成最簡單的整數(shù)比。如：12/16 ：6/8=12/166/8=12/168/6=1=1：1e) 小數(shù)求最簡單的整數(shù)比和比值：把小數(shù)擴大成整數(shù)按整數(shù)的方法。(按小數(shù)點后面多得數(shù)位的數(shù)變化)如：0.15：0.3=15：30f) 分數(shù)和整數(shù)求最簡整數(shù)比和比值 ：把比號換成除號按除法計算先算出比值在寫成最簡整數(shù)比。1/2：4=1/24=1/21/4=1/8=1：8g) 小數(shù)和整數(shù)求最簡單的整數(shù)比和比值：把小數(shù)擴大成整數(shù)按整數(shù)方法計算。如：0.5：4=0.510：410=5：40=540=51/40=1/8=1：8h)小數(shù)和分數(shù)求最簡單的整數(shù)比和比值：把

10、小數(shù)變成分數(shù)，按分數(shù)方法計算。如：0.3：1/4=3/10：1/4=3/101/4=3/104/1=6/5=6：5i)甲：乙=2：3，乙：丙=5：4求甲：丙。解法：乙是中介所以求第一個乙3和第二個乙5的最小公倍數(shù)是15，那么，甲：乙=2：3=25：35=10：15, 乙：丙=5：4=53：43=15：14,所以，甲：丙=10：14=5：7（化成最簡比）另外，甲：乙：丙=10：15：14J)如果路程一樣那么時間之比和速度之比正好相反。如果工作總量一樣，工作時間之比和工作效率之比正好相反。如果總價一樣，那么單價之比和數(shù)量之比正好相反。h)小紅與小明身高之比是2：5，小明和小紅一共有91厘米，問小紅

11、和小明身高各是多少？方法：解：設小紅身高為2x,小明身高為5x2x+5x=91(2+5)x=917x=91X=917X=13 所以，小紅身高=2x=213=26cm，小明身高=5x=513=45cm.補充：p50 4題1、 當一個物體的兩個部分之間的比大致符合“黃金比”-0.618：1時，會給人一種優(yōu)美的視覺感受。第四單元 圓 （背會平方和）一、 理解圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這個點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開

12、，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d2r或r 8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓

13、。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)（）。3圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母（pai） 表示。（1）一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 3.14。（2）在判斷時，圓周

14、長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。4、圓的周長公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1） 周長的一半：等于圓的周長2 計算方法：2 r 2 即 r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：r2r 即 5.14 r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心

15、的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：（1）、用逐漸逼近的轉化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。（2）、把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因為： 長方形面積 = 長 寬所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑 S圓 = r r 圓的面積公式： S圓 = r2 r2 = S S圓=d=4、環(huán)形的面積： 一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度）環(huán)形的面積公式：S環(huán) = R或S環(huán) = （R）。5、扇形

16、的面積計算公式： S扇 = r2（n表示扇形圓心角的度數(shù)）6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。7、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是498、任意一個正方形與它內切圓及圓的內接正方形的面積之比都是一個固定值，即：4：29、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居

17、中，圓周長最短。10、確定起跑線：（1）每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。（2）每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（所以起跑線不同）（3）每相鄰兩個跑道相隔的距離是：相鄰跑道差=2跑道寬度（跑一圈） 相鄰跑道差=1跑道寬度 （跑半圈） （4）當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。11、常用各值結果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4=12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8=25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16

18、 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.412、常用平方數(shù)結果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361補充：第五單元 百分數(shù)一、百分數(shù)的意義和寫法1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，所以也叫百分率或百分比。2、 千分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。3、 百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：1） 聯(lián)系：都能夠表示兩個量的倍比關系。2）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分數(shù)既能夠表示具體的數(shù)，又能夠表示兩

19、個數(shù)的關系，表示具本數(shù)時能夠帶單位。百分數(shù)的分子能夠是整數(shù)，也能夠是小數(shù)；分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。4、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。先把

20、分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)，除到第四位），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 三、用百分數(shù)解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計

21、算方法：合格率 = 發(fā)芽率 = 出勤率 = 達標率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般來講，出勤率、成活率、合格率、準確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等能夠超過100%。（一般出粉率在7080%，出油率在3040%。）2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對應量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。

22、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量對應分率 = 單位“1”的量 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 100% 或： 求多百分之幾：（大數(shù)小數(shù) 1） 100% 求少百分之幾：（ 1 - 小數(shù)大數(shù)） 100% （二）折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%（三）納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的相關規(guī)定，

23、按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 稅率（四）利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不但能夠支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還能夠增加一些收入。3、本金：存入銀行的錢叫做本金。4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。5、利率：利息與本金的比值叫做利率。6

24、、利息的計算公式：利息本金利率時間7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息利息稅率=利息（1-利息稅率）補充：總結 分數(shù)乘除法和百分數(shù)的解決問題一、分數(shù)乘除法和百分數(shù)解決問題（一）A乘法1. 找單位“1”，“1”在“是”“占”“比”的后面。2. 已知單位“1”的具體數(shù)量，求其他的具體數(shù)量，就用單位一的具體數(shù)量其他的具體數(shù)量對應的分數(shù)（百分數(shù)）。例如（分數(shù)）P18 3，4題例如（百分數(shù)）：汽車行駛的速度是30米/秒,自行車行駛的速度是汽車的30%,自行車行駛的速度是多少？B除法1. 找單位“1”，“1”在“是”“占”“比”的后面。2.

25、求單位一的具體數(shù)量，用所給數(shù)量他所對應的分數(shù)（百分數(shù)）例如（分數(shù)）：p38做一做1和2題，P40 3題 ；例如（百分數(shù)）：一本書看完35頁，正好是全書的20%，問全書有多少頁？二、分數(shù)乘除法和百分數(shù)解決問題（二）A乘法1. 找單位“1”，“1”在“是”“占”“比”的后面。2. 比單位一3. 已知單位“1”的具體數(shù)量，求其他的具體數(shù)量：就用單位一的具體數(shù)量例如（分數(shù)）：P21 例3例如（百分數(shù)）：P93 例3B除法1. 找單位“1”，“1”在“是”“占”“比”的后面。2.比單位一3.求單位一的具體數(shù)量，用所給數(shù)量它對應的分數(shù)（百分數(shù)）也就是例如（分數(shù)）：P40 4題例如（百分數(shù)）：龍泉鎮(zhèn)今年有小

26、學生2800人，今年比去年減少了40%，去年有多少學生？三、分數(shù)（百分數(shù)）解決問題（三）：1、求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾），用乘法。（已知這個數(shù)）。例如：20的（10%）是多少？20=16 2010%=200.1=22、已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)，用除法。例如：一個數(shù)的（4%）是24，求這個數(shù)？24=24=30 ，244%=240.04=6003、誰是誰的幾分之幾（百分之幾），用前面的誰后面的誰。四、 分數(shù)特有的解決問題：遇見兩個每字，求整體用連乘。P15 4題。 遇見兩個每字，已知整體，用連除。練習冊P23 3題五、特有的百分數(shù)解決問題：1.。率：達標率=達標人數(shù)總人數(shù)100%； 出勤率=出勤人數(shù)總人數(shù)100%； 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)量總種子數(shù)100%.例如：P85 例12求比“1”多幾%或者少幾%（從問題中看出）a) 找單位“1”，“1”在“是”“占”“比”的后面。b)用多（少）出的具體數(shù)量“1”的具體數(shù)量。例如：p90例 23.折扣：a)幾折就是百分之幾十；幾成就是百分之幾十。b)現(xiàn)價=原價折扣，原價=現(xiàn)價折扣，折扣=現(xiàn)價原價100%（原價是“1”）c)題型：P101 2題 p105 3題 練習冊P53 3（1）（2）d)一件商品先升價