一次函數(shù)經(jīng)典題型+習(xí)題(精華,含答案)

1、.一次函數(shù)題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法： x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、 若點(diǎn)A（m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第_象限；2、 若點(diǎn)P（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_,b=_;若A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_,b=_;若若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=_,b=_；4、 若點(diǎn)M（1-x,1-y）在第二

2、象限，那么點(diǎn)N（1-x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第_象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示； 若ABx軸，則的距離為； 若ABy軸，則的距離為； 點(diǎn)B（2，-2）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；1、 點(diǎn)C（0，-5）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點(diǎn)的距離是_；2、 點(diǎn)D（a,b）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點(diǎn)的距離是_；3、 已知點(diǎn)P（3,0），Q(-2,0),則PQ=_,已知點(diǎn),則MQ=_; ,則EF兩點(diǎn)之間的距離是_;已知點(diǎn)G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩點(diǎn)之間的距離是_；4、 兩點(diǎn)（

3、3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_；5、 已知點(diǎn)A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點(diǎn)在x軸上，且ACB=90，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_.題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)。A與B成正比例A=kB(k0)1、當(dāng)k_時(shí)，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；3、當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（k0）中k、b的意義： k(稱為斜率)表示

4、直線y=kx+b（k0） 的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k0）與y軸交點(diǎn)的 ，也表示直線在y軸上的 。 同一平面內(nèi)，不重合的兩直線 y=k1x+b1（k10）與 y=k2x+b2（k20）的位置關(guān)系：當(dāng) 時(shí)，兩直線平行。 當(dāng) 時(shí)，兩直線相交。 特殊直線方程： X軸 : 直線 Y軸 : 直線 與X軸平行的直線 與Y軸平行的直線 一、 三象限角平分線 二、四象限角平分線 1、對(duì)于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。2、對(duì)于函數(shù), y的值隨x值的_而增大。 3、一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_。4、直線y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第

5、三象限，則m、n的范圍是_。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_象限。6、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第_象限。7、已知一次函數(shù) （1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？ （2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k0）； 若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）

6、和點(diǎn)B（2，7），3、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。題型六、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b），直線平移則直線上的點(diǎn)（0，b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1. 直線y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線 。2. 直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線 3. 直線y=x向右平移2個(gè)單位得到直線 4. 直線y=向左平移2個(gè)單位得到直線 5. 直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線 6. 直線y=-3x+5向下平移

7、6個(gè)單位得到直線 7. 直線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線 。8. 直線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線_。9. 過點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_ _。10. 過點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是_.題型七、交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；1、 直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一

8、個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3,4），且OA=OB（1） 求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；6. 如圖，已知點(diǎn)A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面積。【一次函數(shù)習(xí)題】 一、填空題1已知函數(shù)，x_時(shí)，y的值時(shí)0，x=_時(shí)，y的值是1；x=_時(shí)，函數(shù)沒有意義2已知，當(dāng)x=2時(shí)，y=_.3在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_.4一次函數(shù)ykxb中，k、b都是 ，且k ，自變量x的取值范圍是 ，當(dāng) k ，b 時(shí)它是正比例函數(shù)5已知是正比例函數(shù)，則m 6函數(shù)，當(dāng)m= ，n= 時(shí)為正比例函數(shù)；當(dāng)m= ，n= 時(shí)為一次函數(shù)7當(dāng)直線y=2x+b與直線y=kx-1平行時(shí),k_,b_.8直線

9、y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_;與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.9已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,-2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,1),其中在直線y=-x+6上的點(diǎn)有_.在直線y=3x-4上的點(diǎn)有_.10一個(gè)長(zhǎng)為120米，寬為100米的矩形場(chǎng)地要擴(kuò)建成一個(gè)正方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)增加x米，寬增加y米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量的取值范圍是 ，且y是x的 函數(shù)11直線y=kx+b與直線y=平行，且與直線y=交于y軸上同一點(diǎn)，則該直線的解析式為_.二、選擇題：12下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是x5的函數(shù)是（）ABCD13下列函數(shù)中自變量取值范圍選取錯(cuò)誤的是（）ABC D14某小汽車的油箱可裝汽油30升

10、，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升。如果每升汽油2.6元，求油箱內(nèi)汽油的總價(jià)y（元）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是（）ABCD15在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表 則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（） Av2 mBvm21Cv3m116已知水池的容量為50米3,每時(shí)灌水量為n米3,灌滿水所需時(shí)間為t(時(shí)), 那么t與n之間的函數(shù)關(guān)系式是（） At=50nBt=50-n Ct=Dt=50+n17下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是：（） AB1CD18下列說法中不正確的是（）A一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D不是正比例函數(shù)

11、就一定不是一次函數(shù)19已知一次函數(shù)y=kx+b，若當(dāng)x增加3時(shí)，y減小2，則k的值是（）ABCD20小明的父親飯后出去散步，從家走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，看10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家里下面四個(gè)圖象中，表示小明父親的離家距離與時(shí)間之間關(guān)系的是（）A B C D21在直線y=x+且到x軸或y軸距離為1的點(diǎn)有 ()個(gè) A1 B2 C3 D422已知直線y=kx+b(k0)與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸,下列結(jié)論: k0,b0;k0,b0; k0; k0,by2 By1=y2Cy1y2D無法確定三、解答題：24某工人上午7點(diǎn)上班至11點(diǎn)下班，一開始他用15分鐘做準(zhǔn)備工作，接著每隔15分鐘加

12、工完1個(gè)零件（1）、求他在上午時(shí)間內(nèi)y（時(shí)）與加工完零件x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）、他加工完第一個(gè)零件是幾點(diǎn)？（3）、8點(diǎn)整他加工完幾個(gè)零件？（4）、上午他可加工完幾個(gè)零件？25已知直線y=x+1與直線a關(guān)于y軸對(duì)稱，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，并求出直線a的解析式.26已知點(diǎn)Q與P(2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱，一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q，且與y軸的交點(diǎn)M與原點(diǎn)距離為5，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.xyB0A27如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA=OB，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.28在同一直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y=x+2與y=2

13、x+2的圖象，并求出這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積與周長(zhǎng).29某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程，開始時(shí)風(fēng)暴平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小1千米/時(shí)，最終停止. 結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下列問題：（1）在y軸（ ）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時(shí)？（3）求出當(dāng)x25時(shí)，風(fēng)速y（千米/時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式. ABOC（ ）（ ）4 10 25 x(小時(shí))y（千米/時(shí)）D（4）若風(fēng)速達(dá)到或超過20千米/時(shí)，稱

14、為強(qiáng)沙塵暴，則強(qiáng)沙塵暴持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)30今年春季，我國(guó)西南地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，A、B兩村莊急需救災(zāi)糧食分別為15噸和35噸?！昂禐?zāi)無情人有情”，C、D兩城市已分別收到20噸和30噸捐賑糧，并準(zhǔn)備全部運(yùn)往A、B兩地。（1）若從C城市運(yùn)往A村莊的糧食為噸，則從C城市運(yùn)往B村莊的糧食為 噸,從D城市運(yùn)往A村莊的糧食為 噸，運(yùn)往B村莊的糧食為 噸;（2）按（1）中各條運(yùn)輸救災(zāi)糧食路線運(yùn)糧，直接寫出的取值范圍；(3)已知從C、D兩城市到A、B兩村莊的運(yùn)價(jià)如下表：到A村莊到B村莊C城市每噸15元每噸12元D城市每噸10元每噸9元 若運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為元，請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)出最低運(yùn)輸費(fèi)用的運(yùn)輸方案。

15、31如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，直線與軸軸交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(8,0), B的坐標(biāo)是(0,6).（1）求直線的解析式；（2）若點(diǎn)C（6，0）是線段OA上一定點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)直線上一動(dòng)點(diǎn)，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中POC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）中，是否存在點(diǎn)P，使POC的面積為個(gè)平方單位？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。答案 一、12934常數(shù)56789C點(diǎn)，B點(diǎn)10.11二、12D13B 14D 15B 16C 17D 18D 19A 20B 21C 22.B 23A三、24（1）（2）加工完第一個(gè)零件點(diǎn)30分（3）8點(diǎn)整可加工完3個(gè)零件（4）上午他可加工完15個(gè)零件25圖像略，直線的解析式是26一次函數(shù)解析式為2728面積為3，周長(zhǎng)為29（1）（8）（32