與圓有關(guān)的位置關(guān)系1

1、與圓有關(guān)的位置關(guān)系知識(shí)技能目標(biāo)1.理解直線與圓相交、相切、相離的概念；2.掌握直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)這個(gè)關(guān)系判斷直線和圓的位置過程性目標(biāo)伴隨著硬幣在紙上移動(dòng)過程，讓學(xué)生深切感受直線和圓的三種位置關(guān)系，體會(huì)實(shí)踐是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境我們都知道，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外那么直線和圓的位置關(guān)系又怎樣呢？大家也許看過日出，如果我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，那么太陽(yáng)在升起的過程中，和地平線的關(guān)系就體現(xiàn)了直線和圓的幾種位置關(guān)系二、探究歸納我們?cè)賮碜鲆粋€(gè)實(shí)驗(yàn)，在紙片上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)

2、直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？請(qǐng)做完實(shí)驗(yàn)后把你的發(fā)現(xiàn)互相交流一下，把結(jié)論告訴老師？在實(shí)驗(yàn)中我們看到，直線與圓的公共點(diǎn)最少時(shí)沒有，最多時(shí)有兩個(gè)，在移動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)有時(shí)只有一個(gè)，即直線與圓的位置關(guān)系有下面的三種情形如上圖(1)，如果一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相離如上圖(2)，如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相切此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)如上圖(3)，如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相交此時(shí)這條直線叫做圓的割線直線與圓的位置關(guān)系只有三種：相離、相切

3、、相交那么能否用數(shù)量關(guān)系來表示直線與圓的位置關(guān)系呢？從前面的圖中已發(fā)現(xiàn)，設(shè)如上圖(2)，如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相切此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)O的半徑為r，圓心到直線的距離為d，我們也可用d和r之間的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系當(dāng)時(shí)，如上圖(1)圓心O到直線l的距離d大于半徑r，因而直線上的所有點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑r，說明直線l在圓的外部，與圓沒有公共點(diǎn)，因此當(dāng)dr時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相離，反之，如果已知直線l與O相離，則dr即： dr直線與圓相離同理可知，dr直線與圓相切dr直線與圓相交三、實(shí)踐應(yīng)用例1 在ABC中，AB10c

4、m，BC6cm，AC8cm，(1)若以C為圓心，4 cm長(zhǎng)為半徑畫C，則C與AB的位置關(guān)系怎樣？(2)若要使AB與C 相切，則C的半徑應(yīng)當(dāng)是多少？(3)若要以AC為直徑畫O，則O與AB、BC的位置關(guān)系分別怎樣？分析 判斷C與AB的位置關(guān)系應(yīng)求出點(diǎn)C到AB的距離CD的長(zhǎng)，然后再與半徑作比較，即可求出C與AB的位置關(guān)系而要求CD的長(zhǎng)，可利用ABC的面積，但應(yīng)首先判斷ABC為直角三角形解 過C作CDAB，垂足為D因?yàn)锽C2+AC262+82100，AB2102100，所以BC2+AC2 AB2，故ABC是直角三角形，根據(jù)三角形面積相等得：(1)若以C為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫C ，因?yàn)?cm4.8cm

5、，所以C與AB的位置關(guān)系為相離(2)若要使AB與C相切，則C的半徑應(yīng)為4.8cm (3)若以AC為直徑畫O，由于BCAC，故O與BC相切；O與AB相交例2 在RtABC中，C90，O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，若AC3，BC4，求半徑r的取值范圍分析 過O作OHAB，根據(jù)ABCBOH求出OH，即可求出半徑r的范圍解 過O作OHAB，垂足為H，又C90，所以RtABCRtBOH，例3 如圖，ABO中，OCAB于C，AOCB，AC16cm，BC4cm，O的半徑為8cm，AB是O的切線嗎？試說明分析 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知，要得到AB是O的切線，只需求出OC8cm解 因?yàn)镺

6、CAB，AOCB，RtAOCRtOBC，又因?yàn)镺的半徑為8cm，所以AB是O的切線四、交流反思本堂課我們探索了直線與圓的位置關(guān)系，有幾種？是如何來判斷的？直線與圓有三種位置關(guān)系，分別是相離、相切、相交：(1)如果一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相離；(2)如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相切此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；(3)如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相交此時(shí)這條直線叫做圓的割線我們用圓心與直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則：(1)dr直線與圓相離；(2)dr直線與圓相切；(3)dr直線與圓相交 五、檢測(cè)反饋1.已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：(1)4厘米；(2)5厘米；(3)6厘米直線l與圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？分別說出直線l與圓的位置關(guān)系？2.已知圓的半徑等于10厘米，直線l和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求圓心到直線l的距離